2019-2020年高中數(shù)學(xué)第3章概率3.1隨機(jī)事件及其概率3.1.1-3.1.2隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)事件的概率教學(xué)案蘇教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第3章概率3.1隨機(jī)事件及其概率3.1.1-3.1.2隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)事件的概率教學(xué)案蘇教版必修3預(yù)習(xí)課本P9397，思考并完成以下問題 1什么叫確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象？ 2什么叫事件？事件可以分成哪幾類？ 3什么叫隨機(jī)事件的概率？概率具有哪些性質(zhì)？ 1確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象(1)確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象(2)隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象2事件的有關(guān)概念(1)事件：對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象，如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)，而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)事件(2)事件的分類必然事件：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下，肯定不會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，常用大寫字母表示隨機(jī)事件，簡稱為事件點(diǎn)睛(1)事件的結(jié)果是相對(duì)于“一定條件”而言的，隨著條件的改變，其結(jié)果也會(huì)不同，因此在隨機(jī)事件的概念中“一定條件”不能去掉(2)必然事件和不可能事件可以看成是隨機(jī)事件的特殊情況3隨機(jī)事件的概率(1)概率的統(tǒng)計(jì)定義：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定我們把這個(gè)常數(shù)稱為隨機(jī)事件A的概率，記作P(A)點(diǎn)睛(1)頻率和概率是兩個(gè)不同概念，頻率隨試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變；而概率是客觀存在的，它不隨試驗(yàn)的變化而改變(2)概率是頻率的穩(wěn)定值，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，可將事件A發(fā)生的頻率作為事件A概率的近似值，即P(A).(3)概率是用來刻畫事件發(fā)生的可能性大小(2)概率的性質(zhì)有界性：對(duì)任意事件A，有0P(A)1.規(guī)范性：若、分別代表必然事件和不可能事件，則P()1；P()0.1指出下列現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象：(1)一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的白球，攪勻后從中任意摸取一球是白球；(2)函數(shù)yax(a0且a1)在定義域(，0上是增函數(shù)；(3)圓(xa)2(yb)2r2內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)可使不等式(xa)2(yb)2r2成立答案：(1)確定性現(xiàn)象(2)隨機(jī)現(xiàn)象(3)確定性現(xiàn)象2給出事件：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80 時(shí)會(huì)沸騰；擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零其中，是不可能事件的有_答案：3某人買了100張彩票，結(jié)果有5張中獎(jiǎng)，則本期彩票中獎(jiǎng)的概率一定是0.05，這種說法_(填寫“正確”或“不正確”)解析：買100張彩票相當(dāng)于做100次試驗(yàn)，其中有5張中獎(jiǎng)，說明中獎(jiǎng)的頻率是0.05，并不一定是概率，只有做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻率才接近概率答案：不正確判斷事件的屬性典例給出下列四個(gè)命題：“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件；“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)，可使x20”是不可能事件；“明天蘇州要下雨”是必然事件；“在次品率為1%的產(chǎn)品中，任取100件產(chǎn)品，其中一定有1件次品，99件正品”是必然事件其中正確命題的個(gè)數(shù)是_解析中三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其結(jié)果為一盒為3個(gè)球，另一盒空球，一盒一個(gè)球另一盒兩個(gè)球，故為必然事件當(dāng)xR時(shí)，x20，故x20是不可能事件可能下雨也可能不下雨，故為隨機(jī)事件，故不正確是隨機(jī)事件，故不正確答案2判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，主要依據(jù)在一定的條件下，所要求的結(jié)果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)，可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn) 活學(xué)活用判斷下列事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件(1)某人購買福利彩票中獎(jiǎng)；(2)導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100 沸騰；(4)某人投籃10次，沒投中1次；(5)早上看到太陽從西方升起；(6)拋擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；(7)向上拋出的石頭會(huì)下落；解：由題意知(2)(3)(7)是必然事件，(5)是不可能事件，(1)(4)(6)是隨機(jī)事件.概率的概念的理解典例下列說法：拋擲硬幣100次，有55次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的概率為0.55；如果買彩票中獎(jiǎng)的概率是0.001，那么買1 000張彩票一定能中獎(jiǎng)；乒乓球比賽前，決定誰先發(fā)球，抽簽方法是從110共10個(gè)數(shù)字中各抽取1個(gè)，再比較大小，這種抽簽方法是公平的；昨天沒有下雨，則說明關(guān)于昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)“降水概率為90%”是錯(cuò)誤的其中，正確的有_(填序號(hào))解析抓住概率的意義可判斷對(duì)0.55只是這次試驗(yàn)的頻率，故錯(cuò)誤；對(duì)于，買1000張彩票不一定中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，降水概率為90%只說明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故錯(cuò)誤答案概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量，概率大，只能說明這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大，而不是必然發(fā)生或必然不發(fā)生 活學(xué)活用1某射手擊中靶心的概率是0.9，是不是說明他射擊10次就一定能擊中9次？解：從概率的統(tǒng)計(jì)定義出發(fā)，擊中靶心的概率是0.9并不意味著射擊10次就一定能擊中9次只有進(jìn)行大量射擊試驗(yàn)時(shí)，擊中靶心的次數(shù)約為n，其中n為射擊次數(shù)而且n越大，擊中的次數(shù)就越接近n.2試解釋下面情況中概率的意義(1)某商場為促進(jìn)銷售，實(shí)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，凡購買其商品的顧客中獎(jiǎng)的概率為0.20；(2)一生產(chǎn)廠家稱：“我們廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為0.98.”解：(1)指購買其商品的顧客中獎(jiǎng)的可能性是20%；(2)是說其廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是98%.用頻率估計(jì)概率典例一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)5 5449 60713 52017 190男嬰數(shù)2 8834 9706 9948 892男嬰出生的頻率(1)填寫表中男嬰出生的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位)；(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？解 (1)頻率分別為0.520,0.517,0.517,0.517.(2)根據(jù)頻率的值可知，頻率的值在0.52左右波動(dòng)，因此可估計(jì)該地區(qū)男嬰的出生率約為0.52.用事件A發(fā)生的頻率作為事件A的概率P(A)，從探求概率上講，它是一種近似計(jì)算，即P(A)，P(A)的取法，一般是在若干個(gè)中，把大多數(shù)的接近的數(shù)作為P(A) 活學(xué)活用某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291016進(jìn)球次數(shù)m6897712進(jìn)球頻率(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，估計(jì)進(jìn)球的概率是多少？解：計(jì)算頻率，用頻率去估算概率(1)由公式可計(jì)算出每場比賽該運(yùn)動(dòng)員罰球進(jìn)球的頻率依次為，.(2)由(1)知，每場比賽進(jìn)球的頻率雖然不同，但頻率總是在附近擺動(dòng)，可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率為.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下面給出了四種現(xiàn)象：若xR，則x211；某地2月3日下雪；若平面m，n，n，則mn.其中是確定性現(xiàn)象的是_解析：xR，x211，是不可能事件，屬于確定性現(xiàn)象；某地2月3日下雪可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)現(xiàn)象；是對(duì)的，是確定性現(xiàn)象答案：2已知下列事件：連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；在地球上，樹上掉下的蘋果不抓住就往下掉；某人買彩票中獎(jiǎng)；已經(jīng)有一個(gè)女兒，那么第二次生男孩；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到98 時(shí)會(huì)沸騰其中_是隨機(jī)事件，_是必然事件，_是不可能事件答案：3在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件：3件都是紅色；至少有1件白色；3件都是白色；至少有1件紅色其中是必然事件的是_(填序號(hào))答案：4已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了_次試驗(yàn)解析：設(shè)進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則有0.02，得n500，故進(jìn)行了500次試驗(yàn)答案：5005某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下：每批粒數(shù)2510701303107001 5002 0003 000發(fā)芽的粒數(shù)249601162826391 3391 8062 715發(fā)芽的頻率(1)將油菜籽發(fā)芽的頻率填入上表中(保留2位小數(shù))；(2)這種油菜籽發(fā)芽的概率約是多少？解：(1)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下：每批粒數(shù)2510701303107001 5002 0003 000發(fā)芽的粒數(shù)249601162826391 3391 8062 715發(fā)芽的頻率10.80.90.860.890.910.910.890.900.91(2)由(1)估計(jì)這種油菜籽發(fā)芽的概率約是0.90.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列說法不正確的是_(填序號(hào))不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1；某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的概率是0.8；“直線yk(x1)過定點(diǎn)(1,0)”是必然事件；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率答案：2有下列事件：連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；異性電荷相互吸引；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1結(jié)冰；買了一注彩票就得了特等獎(jiǎng)其中是隨機(jī)事件的有_解析：是隨機(jī)事件，是必然事件，是不可能事件，是隨機(jī)事件答案：3利用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查了某校200名學(xué)生，其中戴眼鏡的同學(xué)有123人，若在這個(gè)學(xué)校隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，則他戴眼鏡的概率是_解析：根據(jù)頻率與概率的關(guān)系及概率的意義知，這名學(xué)生戴眼鏡的概率為0.615.答案：0.6154已知非空集合A，B，且AB.下列四個(gè)命題，正確的是_(填序號(hào))若任取xA，則xB是必然事件；若xA，則xB是不可能事件；若任取xB，則xA是隨機(jī)事件；若xB，則xA是必然事件解析：因?yàn)锳B，所以若xA，則xB；但xA，也可能有xB；若xB，一定有xA.從而正確答案：5一袋中有紅球3只，白球5只，還有黃球若干只某人隨意摸100次，其摸到紅球的頻數(shù)為30次，那么袋中黃球約有_只解析：由，解得x2.答案：26樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_，數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為_ 解析：由于組距為4，因此在6,10)內(nèi)的概率為0.0840.32，其頻數(shù)為0.3220064.落在2,10)內(nèi)的頻率為(0.020.08)40.4，即概率約為0.4.答案：640.47連續(xù)擲一枚硬幣二次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有_種答案：48已知f(x)x22x，x2,1，給出事件A：f(x)a.(1)當(dāng)A為必然事件時(shí)，a的取值范圍為_；(2)當(dāng)A為不可能事件時(shí)，a的取值范圍為_解析：f(x)x22x(x1)21，x2,1，f(x)min1，此時(shí)x1，又f(2)0f(1)3，f(x)max3，f(x)1,3(1)當(dāng)A為必然事件時(shí)，即f(x)a恒成立，所以有af(x)min1，則a的取值范圍是(，1(2)當(dāng)A為不可能事件時(shí)，即f(x)a一定不成立，所以有af(x)max3，則a的取值范圍是(3，)答案：(1)(，1(2)(3，)9為了估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2 000尾，給每尾魚作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫，經(jīng)過適當(dāng)時(shí)間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾， 查看其中有記號(hào)的魚，設(shè)有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫內(nèi)魚的尾數(shù)解：設(shè)水庫中魚的尾數(shù)為n，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一尾，設(shè)事件A帶有記號(hào)的魚，易知P(A)，第二次從水庫中捕出500尾，觀察其中帶有記號(hào)的魚有40尾，即事件A發(fā)生的頻數(shù)m40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A)，由兩式，得，解得n25 000.所以估計(jì)水庫中約有魚25 000尾10(北京高考)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解：(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為0.(3)與(1)同理，可得：顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為0.2，顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為0.6，顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為0.1，所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大