2019-2020年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 函數(shù)的零點教學(xué)案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 函數(shù)的零點教學(xué)案 【教學(xué)目標(biāo)】 （一）知識技能：了解函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系；會判斷函數(shù)在某區(qū)間上是否存在零點. （二）思想方法： 函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想. 【重點難點】：重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系； 難點：函數(shù)的零點個數(shù)的判斷. 【教學(xué)過程】 一．情境問題： 問題一： 函數(shù)圖象與軸交點坐標(biāo)是什么？ 生：（-1，0） （3，0） 問題二：方程的根與函數(shù)之間有什么聯(lián)系？ 生：從圖象上看，方程的根就是函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標(biāo). 把從表達(dá)式來看，此方程的根是函數(shù)的函數(shù)值為0時的自變量的值； 方程可看作函數(shù)函數(shù)值為0時的情形， 函數(shù)中令得到方程， 函數(shù)與方程之間似乎有某種聯(lián)系，今天我們重點研究這個問題。 簡述：是方程的兩根，那么是函數(shù)的什么呢？ 我們習(xí)慣把稱為的零點.(板書課題) 二．建構(gòu)數(shù)學(xué) 問題三：類似的，函數(shù)的零點怎樣定義？ 函數(shù)的零點： 1、定義：一般地， 我們把使函數(shù)的值為0的實數(shù)稱為函數(shù)的零點. 2、說明： （1）函數(shù)的零點不是點，是個實數(shù). （2）函數(shù)的零點就是相應(yīng)方程的根，也是函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標(biāo). 函數(shù)的零點問題方程的根的問題圖象與軸的交點問題 問題四：方程有沒有實數(shù)根？ 生：有用計算，可以估算。 還有別的做法嗎？ 設(shè)， ，開口向上圖像和軸必有兩個交點， 點評：把方程交給函數(shù)。 變化：在區(qū)間上有根嗎？ ，函數(shù)圖像必定穿越軸，在區(qū)間上有有一個根。 變化：在區(qū)間上有根嗎？ 問題五：若函數(shù)在區(qū)間上滿足,則函數(shù)在區(qū)間上一定有零點嗎？試舉例說明. 在區(qū)間，或 怎樣就能保證函數(shù)在區(qū)間上一定有零點。加一個不間斷的條件。 引出零點存在性定理 零點存在定理： 一般地，若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且,則函數(shù)在區(qū)間上有零點。 問題六(剖析概念系列)：學(xué)習(xí)了這個定理，你有哪些不明白的地方？ 說明：①區(qū)間從變化為，為什么？ -----------零點位置更精確！ 那么第一個區(qū)間能改為區(qū)間嗎？----------不可以，舉例說明。 ②何謂有零點？---------至少有一個。 ③（能逆向嗎）一般地，若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間上有零點。則？能舉例嗎？（二次函數(shù)） ④不間斷的單調(diào)函數(shù)在區(qū)間上有,則函數(shù)在區(qū)間上有幾個零點？ 答：1個. 變式：二次函數(shù)在區(qū)間上有,則函數(shù)在區(qū)間上有幾個零點？ 答：1個. 三、典型例題： 例題1：求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點． 變式1：求證：方程在區(qū)間上至少有兩個實根. 令， ， ， ， 在區(qū)間上都至少有一個根，所以得證。 點評：把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象的零點問題處理。 變式2：函數(shù)有零點的區(qū)間為，求的值。 分析1：函數(shù)，，， 分析2：與，觀察圖像可得零點在區(qū)間當(dāng)中，要進(jìn)行細(xì)化，考查中的整數(shù)2，3 你能學(xué)到哪些數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想。 小結(jié)：函數(shù)零點的求解與個數(shù)的判斷： （1）（代數(shù)法）轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程的實數(shù)根問題；(能求則求)， （2）（幾何法）轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點問題； （3）利用零點存在性定理. 四、當(dāng)堂訓(xùn)練： 1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點為 。 答：3。 -------可以直接求根，也可以作圖像！ 2、函數(shù)有零點的區(qū)間為，則的值為 。2 先轉(zhuǎn)化為根，再轉(zhuǎn)化為熟知的圖像的交點，最后細(xì)化！ 3、方程在區(qū)間內(nèi)實數(shù)根的個數(shù)為 。1 法一、轉(zhuǎn)化為兩個圖像的交點個數(shù)。 法二、函數(shù)單調(diào)，用 五、課堂小結(jié)： ◆函數(shù)的零點概念是什么？ 函數(shù)的零點問題方程的根的問題圖像與軸交點問題. ◆函數(shù)的零點個數(shù)的判斷方法有哪些？ （1）求出相應(yīng)方程的實數(shù)根；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點問題；（3）利用零點存在性定理. ◆本節(jié)課運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想. 六．課外探究 關(guān)于的方程的根滿足下列條件時，分別求實數(shù)的取值范圍 （1）一個根大于1，一個根小于1 解： （2）一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi) 解： （3）一個根小于2，一個根大于4 解： （4）兩個根都在內(nèi) 解： 七、課外作業(yè)：課時訓(xùn)練第33課時