2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第3節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)(1)教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第3節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)(1)教案 新人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法. 2.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力;通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生的推理論證能力. 3.通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程. 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明. 教學(xué)難點(diǎn):歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性. 教學(xué)方法 教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí). 教學(xué)手段 計(jì)算機(jī)、投影儀. 創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 課前布置任務(wù): (1)由于某種原因,xx年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日,請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因. (2)通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況. 課上通過(guò)交流,可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因,北京的天氣到8月中旬,平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降,比較適宜舉辦大型國(guó)際體育賽事. 下圖是北京市某年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖. 圖1 引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖,捕捉信息,啟發(fā)學(xué)生思考. 問(wèn)題:觀察圖形,能得到什么信息? 預(yù)案:(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到; (2)在某時(shí)刻的溫度; (3)某些時(shí)段溫度升高,某些時(shí)段溫度降低. 在生活中,我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,對(duì)我們的生活是很有幫助的. 問(wèn)題:還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎? 預(yù)案:水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等. 歸納:用函數(shù)觀點(diǎn)看,其實(shí)就是隨著自變量的變化,函數(shù)值是變大還是變?。? 【設(shè)計(jì)意圖】 由生活情境引入新課,激發(fā)興趣. 歸納探索,形成概念 對(duì)于自變量變化時(shí),函數(shù)值是變大還是變小,初中時(shí)同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí),但是沒有嚴(yán)格的定義,今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義. 1.借助圖象,直觀感知 問(wèn)題1:分別作出函數(shù)y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=的圖象,并且觀察自變量變化時(shí),函數(shù)值有什么變化規(guī)律? 圖2 預(yù)案:(1)函數(shù)y=x+2在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而增大;函數(shù)y=-x+2在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而減小. (2)函數(shù)y=x2在[0,+∞)上y隨x的增大而增大,在(-∞,0)上y隨x的增大而減?。? (3)函數(shù)y=在(0,+∞)上y隨x的增大而減小,在(-∞,0)上y隨x的增大而減小. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù)),同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì). 問(wèn)題2:能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案:如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大,y也越來(lái)越大,我們說(shuō)函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù);如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大,y越來(lái)越小,我們說(shuō)函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù). 教師指出:這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的,是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀.描述性的認(rèn)識(shí). 【設(shè)計(jì)意圖】 從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性,完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí). 2.探究規(guī)律,理性認(rèn)識(shí) 問(wèn)題1:下圖是函數(shù)y=x+(x>0)的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎? 圖3 學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置. 通過(guò)討論,使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀,但有時(shí)不夠精確,需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究. 【設(shè)計(jì)意圖】 使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性. 問(wèn)題2:如何從解析式的角度說(shuō)明f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù)? 預(yù)案:(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù),例如1和2,因?yàn)?2<22,所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù). (2)仿(1),取很多組驗(yàn)證均滿足,所以f(x)=x2在[0,+∞)為增函數(shù). (3)任取x1,x2∈[0,+∞),且x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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