2019-2020年高三數學一輪復習講義 指數與指數函數教案 新人教A版.doc

《2019-2020年高三數學一輪復習講義 指數與指數函數教案 新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高三數學一輪復習講義 指數與指數函數教案 新人教A版.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高三數學一輪復習講義 指數與指數函數教案 新人教A版高考要求：（1）通過具體實例（如細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景；（2）理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。（3）理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點；（4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。重點難點：對分數指數冪含義的理解，學會根式與分數指數冪的互化掌握有理指數冪的運算性質；指數函數的性質的理解與應用，能將討論復雜函數的單調性、奇偶性問題轉化為討論比較簡單的函數的有關問題知識梳理1根式的概念(1)根式如果一個數的n次方等于a ( n1且nN*)，那么這個數叫做a的n次方根也就是，若xna，則x叫做_a的n次方根_，其中n1且nN*.式子叫做_根式_，這里n叫做_根指數_，a叫做_被開方數_(2)根式的性質當n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時，a的n次方根用符號_表示當n為偶數時，正數的n次方根有兩個，它們互為相反數，這時，正數的正的n次方根用符號_表示，負的n次方根用符號_表示正負兩個n次方根可以合寫成_(a0)負數沒有偶次方根;_（須使有意義）. 零的任何次方根都是零2.有理數指數冪(1)冪的有關概念正整數指數冪：N*).n個零指數冪：負整數指數冪： Q a0，).正分數指數冪：a=（a0，m、n都是正整數，n1）.負分數指數冪：=（a0，m、n都是正整數，n1）0的正分數指數冪等于_，0的負分數指數冪_無意義_. (2)有理指數冪的運算性質aras_(a0，r，sQ) (ar)s_(a0，r，sQ)(ab)r_(a0，b0，rQ)（注）上述性質對r、R均適用。3指數函數的圖象與性質a10a0時，_；當x0時，_；當x0時，_(6)在(，) 上是_(7)在(，) 上是_1）指數函數的圖象都經過點（0，1），且圖象都在第一、二象限；2）指數函數都以軸為漸近線（當時，圖象向左無限接近軸，當時，圖象向右無限接近軸）；3）對于相同的，函數的圖象關于軸對稱。熱身練習：1下列結論正確的個數是 ()當a0且a14如圖所示的曲線C1，C2，C3，C4分別是函數yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d的大小關系是 ()Aab1cdBab1dcCba1cdDba1d1，b1，b0C0a0D0a1，by1y2 By2y1y3 Cy1y2y3Dy1y3y29. 若a1，b0，且abab2，則abab的值等于 ()A.B2或2 C2D21011.下列說法中，正確的是（ ）任取xR都有3x2x 當a1時，任取xR都有axax y=()x是增函數 y=2|x|的最小值為1 在同一坐標系中，y=2x與y=2x的圖象對稱于y軸ABCD探究點一有理指數冪的化簡與求值例1（1） （2） 解：原式=。變式遷移1（1）化簡 (1)0； （2） (1)原式21(2)1(2)1.（3）已知則 。解：，。點評：本題直接代入條件求解繁瑣，故應先化簡變形，創(chuàng)造條件簡化運算。（4）.下列各式中成立的一項是( ) A. B. C. D.（5）.化簡= . （6）化簡下列各式: (1) 指數冪化簡與求值的原則和要求： (1)化簡原則：化根式為分數指數冪；化負指數冪為正指數冪；化小數為分數；注意運算的先后順序 (2)結果要求： 若題目以根式形式給出，則結果用根式表示； 若題目以分數指數冪的形式給出，則結果用分數指數冪的形式表示； 結果不能同時含有根式和分數指數冪，也不能既有分母又有負分數指數冪 探究點二指數函數的圖象及其應用例2（1）.已知函數的圖象恒過定點A（其坐標與a無關），則定點A的坐標為 解析：令x+20，即x-2，則f(x)-1. 圖象恒點定點A （2）若直線y=2a與函數y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_.解析：方程|ax1|2a有兩個不等實根可轉化為函數y|ax1|與函數y2a有兩個不同交點，作出函數y|ax1|的圖象，從圖象觀察可知只有02a1時，符合題意，即0a.（3）已知函數y()|x1|.作出函數的圖象(簡圖)； 由圖象指出其單調區(qū)間；由圖象指出當x取什么值時有最值，并求出最值解(1)方法一由函數解析式可得y()|x1|其圖象由兩部分組成：一部分是：y()x(x0) y()x1(x1)；另一部分是：y3x(x0)y3x1(x1)如圖所示方法二由y()|x|可知函數是偶函數，其圖象關于y軸對稱，故先作出y()x的圖象，保留x0的部分，當x0時，e2x10，且隨著x的增大而增大，故y11且隨著x的增大而減小，即函數y在(0，)上恒大于1且單調遞減又函數y是奇函數，故只有A正確4當a0且a1時，函數f (x)=ax23必過定點 (2，2) 5、函數與的圖象的交點個數是（ ）A0個 B1個 C2個 D3個指數函數圖象的特點: 點評：指數函數在同一直角坐標系中的圖象的相對位置與底數大小的關系如圖所示，則 在y軸右側，圖像從上到下相應的底數由大變小； 在y軸左側，圖像從下到上相應的底數由大變?。?即無論在y軸的左側還是右側，底數按逆時針方向變大 0cd1ab.探究點三指數函數的性質及應用例3（1）函數y=的值域是（ ）A.y|y0 B.y|y0 C.y|y0 D.y|y2（2）已知函數的值域為，則的范圍是 （ ）A. B. C. D.（3）函數y=（）的遞增區(qū)間是_.（4）下列各式中正確的是（ D ）點評：比較兩個指數冪大小時，盡量化同底數或同指數，當底數相同，指數不同時，構造同一指數函數，然后比較大小；當指數相同，底數不同時，構造兩個指數函數，利用圖象比較大?。?）對于函數定義域中任意的，有如下結論：； ； 。當時，上述結論中正確結論的序號是 。（6）例2設0x2，求函數y=的最大值和最小值解析：設2x=t，x2，1t4原式化為：y=(ta)21當a1時，ymin=；當1a時，ymin=1，ymax=；當a4時，ymin=1，ymax=；當a4時，ymin=（7）已知定義域為R的函數f(x)是奇函數求a，b的值； 判斷并證明函數的單調性；若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍解(1)f(x)是定義域為R的奇函數，f(0)0，即0，解得b1，從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.經檢驗a2適合題意，所求a、b的值分別為2、1. (2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上為減函數又因f(x)是奇函數，從而不等式f(t22t)2t2k.即對一切tR有3t22tk0.從而判別式412k0，解得k.變式遷移3 （1）. 設指數函數，則下列等式不正確的是（ ）A . f(x+y)=f(x)f(y) B . f(xy)= C. D .（2）已知函數，滿足，且f(0)3，則f()與f()的大小關系是解析：f(1x)f(1x)，f(x)的對稱軸為直線x1. 由此得b2.又f(0)3，c3. f(x)在(，1)上遞減，在(1，)上遞增 若x0，則1，f()f()若x0，則f() f()f() （3）若函數則的值為 （4）若函數f(x)ax1(a0且a1)的定義域和值域都是0,2，則實數a的值為_（5）函數y|2x1|在區(qū)間(k1，k1)內不單調，則k的取值范圍是 （6）若關于x的方程25-|x+1|-45-|x+1|=m有實數根，則實數m的取值范圍是（ ）A.m0 B.m-4 C.-4m0 D.-3m0解析：令t=5-|x+1|,則m=t2-4t=(t-2)2-4,又0t1 m關于t在（0，1上遞減,故-3m0且a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值解：設，則y2t1(t1)2. 當a1時，ta ，a此時ymax2a114， 解得a3或a5(舍去) 當0a1時，ta，a1，此時ymax(a1)22a1114，解得a或a(舍去)故所求a的值為3或.（9）已知定義在R上的奇函數有最小正周期為2，且時，（1）求在1，1上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調性；（3）當為何值時，方程=在上有實數解.解（1）xR上的奇函數 又2為最小正周期 設x（1，0），則x（0，1），（2）設0x1x20且a1)判斷f(x)的奇偶性； 討論f(x)的單調性；當x1,1時f(x)b恒成立，求b的取值范圍對于函數，當x(1，1)時，有，求的集合A解 函數定義域為R，關于原點對稱又因為f(x)(axax)f(x)，所以f(x)為奇函數 當a1時，a210，yax為增函數，yax為減函數，從而yaxax為增函數，所以f(x)為增函數當0a1時，a210，且a1時，f(x)在定義域內單調遞增由(2)知f(x)在R上是增函數，在區(qū)間1,1上為增函數，f(1)f(x)f(1)，f(x)minf(1)(a1a)1.要使f(x)b在1,1上恒成立，則只需b1，故b的取值范圍是(，1 f(1t)f(1t2)0，f(x)是奇函數，且在R上為增函數，練習：1已知函數f(x)2x2，則函數y|f(x)|的圖象可能是() 解析：y|f(x)|2x2|函數y|f(x)|在1，)上為增函數，在(，1)上為減函數2函數y()x1的圖象關于直線yx對稱的圖象大致是 ()解析：選通過平移變換作出函數y()x1的圖象，再作關于直線yx對稱的圖象即可3.正實數x1,x2及函數f(x)滿足4x=,且f(x1)+f(x2)=1,則f(x1+x2)的最小值為（ ）A.4 B.2 C. D.解析：f(x)=，1=f(x1)+f(x2)=1-，即=1,-32=2,故3,9,f(x1+x2)=1-.當且僅當,即x1=x2=log43時等號成立.4函數的定義域是 ；的值域為 ；的值域為 。函數f(x) (a1)的值域是_ 解析：由ax0ax11，a1，y a.答案：(a，) 5函數是R上的減函數，則a的取值范圍是 。6已知函數的圖象經過點和原點，則 7方程的解為 。8若為奇函數，則實數 9若曲線與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_ 解析：曲線|與直線yb的 圖象如圖所示，由圖象可得：如果 與直線yb沒有公共點， 則b應滿足的條件是b1,1 使得對于區(qū)間D上的一切實數x都有f(x)g(x)成立，則稱函數g(x)為函數f(x)在區(qū)間D上的一個“覆蓋函數”，設f(x)，g(x)2x，若函數g(x)為函數f(x)在區(qū)間m，n上的一個“覆蓋函數”，則mn的最大值為_ 解析：因為函數f(x)與g(x)2x的 圖像相交于點A(1,2)，B(2,4)，由圖可 知，m，n1,2，故(mn)max211. 10已知試求的解集。11函數y12x4xa在x(，1上y0恒成立，求a的取值范圍解由題意得12x4xa0在x(，1上恒成立，即a在x(，1上恒成立又因為()2x()x，設t()x，x1，t且函數f(t)t2t(t)2(t)在t時，取到最大值()x即x1時，的最大值為，a.12.若關于的方程有實數根，試求實數的取值范圍。13設關于的方程R），（1）若方程有實數解，求實數b的取值范圍；（2）當方程有實數解時，討論方程實根的個數，并求出方程的解。 解析（1）原方程為，時方程有實數解；（2）當時，方程有唯一解；當時，.的解為；令的解為；綜合、，得1）當時原方程有兩解：；2）當時，原方程有唯一解；3）當時，原方程無解.14.已知函數（1）證明：函數在上為增函數；（2）方程是否有負數根？若有，寫出一個負數根；若沒有，請給出證明。15.已知函數f(x)ab，其中常數a，b滿足ab0 (1)若ab0，判斷函數f(x)的單調性； (2)若ab0，求f(x1)f(x)時的x的取值范圍 (1)判斷函數f(x)的單調性可以利用函數單調性的定義由于本題中y及y都是增函數且ab0，故可分a0，b0和a0，b0兩種情況，利用復合函數的單調性判斷 (2)f(x1)f(x) f(x1)f(x)0 解(1)當a0，b0時，因為a、b都單調遞增，所以函數f(x)單調遞增；當a0，b0時，因為a、b都單調遞減，所以函數f(x)單調遞減(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0.當a0，b0時，()x，解得x ()；當a0，b0時，()x，解得x ()