2019-2020年高一數學第二章《第二十三課時對數函數（1）》教學設計.doc

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2019-2020年高一數學第二章《第二十三課時對數函數（1）》教學設計 一、內容及其解析 （一）內容：對數函數的概念，對數函數的圖象和性質，反函數的概念 （二）解析：本節(jié)課是于對數函數的一節(jié)探究課，是高中新課改人教A版材第二章的第二節(jié)對數函數部分的第一節(jié)課。在此之前，學生已經學習過對數的相關內容，并且學習過指數函數，對數函數就是在此基礎上展開討論的。本節(jié)課教學的重點是對數函數的概念、圖象與性質，難點是對數函數的圖象和性質的探究。對數函數的概念來源于實踐，其圖象和性質的研究方法和指數函數是一樣的，在教學中，可以類比指數函數的圖象和性質的研究，引導學生自己研究對數函數的圖象和性質，教師可以利用幾何畫板向學生展示底數的變化時如何影響對數函數的圖象的。對于反函數，只需讓學生知道同底的對數函數與指數函數互為反函數即可，其圖象聯(lián)系可以用幾何畫板展示。 二、目標及其解析 （一）教學目標 1，理解對數函數的概念；掌握對數函數的圖象和性質；了解同底指數函數和對數函數互為反函數； 2，通過具體實例，直觀感受對數函數模型所刻畫的數量關系；通過具體的函數圖象的畫法逐步認識對數函數的特征； 3，培養(yǎng)學生運用類比方法探索研究數學問題的素養(yǎng)，提高學生分析問題、解決問題的能力。 （二）解析 1，理解對數函數的概念是來源于實踐的，能從函數概念的角度闡述其意義；掌握對數函數的圖象和性質，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數函數的單調性、值域、定點等；了解同底指數函數和對數函數互為反函數，能說出它們的圖象之間的關系，知道它們的定義域和值域之間的關系，了解反函數帶有逆運算的意味； 2，通過具體的實例，歸納得出一般的函數圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應的函數特征，培養(yǎng)學生的作圖、識圖的能力和歸納總結能力； 3，類比指數函數的圖象和性質的研究方法，來研究對數函數，讓學生認識到研究問題的方法上的一般性；同時，讓學生認識到類比這一數學思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。 三、問題診斷分析 本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：對數函數的圖象和性質的探究容易出現(xiàn)圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問題的原因是：學生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題，教師要通過讓學生類比指數函數圖象和性質的探究，時時回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結論，讓學生類比自主探究，必要時給予適當引導，讓學生自主的得出結論，對于出錯的地方要讓學生討論，教師做出適當的評價并最終給出結論。 四、教學過程設計 知識網絡 數 圖象 性質 值域 定義域 定義 應用 對 函 數 學習要求 1．要求了解對數函數的定義、圖象及其性質以及它與指數函數間的關系。 2．了解對數函數與指數函數的互為反函數，能利用其相互關系研究問題，會求對數函數的定義域； 3．記住對數函數圖象的規(guī)律，并能用于解題； 4．培養(yǎng)培養(yǎng)學生數形結合的意識用聯(lián)系的觀點研究數學問題的能力。 自學評價 1． 對數函數的定義： 函數 叫做對數函數(logarithmic function), 定義域是 思考1：函數與函數的定義域、值域之間有什么關系？ 2. 對數函數的性質為 圖 象 性 質 （1）定義域： （2）值域： （3）過點，即當時， （4）在（0，+∞）上是增函數 （4）在上是減函數 設計意圖：通過定義域和值域觀察指數函數與對數函數之間的關系 思考2： 對數函數的圖象與指數函數的圖象有什么關系？ 關于直線對稱。 設計意圖：畫對數函數的圖象，可以通過作關于直線的軸對稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對數函數的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點法畫圖的方法，注意抓住特殊點（1，0）及圖象的相對位置。 思考2：互為反函數的兩個函數的定義域和值域有什么關系？ 設計意圖：得到原函數的定義域和值域分別是反函數的值域和定義域。 【精典范例】 例1：求下列函數的定義域 （1）； （2） ； （3） （4） 例2：利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大?。? （1），；?。?），； （3），； （4），， 點評: 本例是利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小，當不能直接進行比較時，可在兩個對數中間插入一個已知數（如1 或0），間接比較上述兩個對數的大小。 例3若且，求的取值范圍 （2）已知，求的取值范圍； 點評:本題的關鍵是利用對數函數的單調性解不等式，一定要注意對數函數定義域。 課堂目標檢測 1.求函數的定義域，并畫出函數的圖象。 2. 比較下列各組數中兩個值的大?。? （1），； （2），； （3），.（4），， 3.解下列方程： （1） （2）（3）（4） 4．解不等式： （1） （2） 課堂小結 1， 指數函數與對數函數圖像的特征 2， 指數函數底數對單調性的影響