2019-2020年高中數(shù)學《幾何概型》教案新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《幾何概型》教案新人教A版必修3 教學設計思想（指導思想與理論依據(jù)） 幾何概型和古典概型是數(shù)學中的兩種重要的概率模型，和我們的生活實際關系緊密，體現(xiàn)出數(shù)學知識的實用性，并且都具備每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，只是幾何概型試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個。 學生學習情況 學生前面學習了古典概型，會根據(jù)古典概型的兩個特點判斷數(shù)學試驗是否是古典概型，會計算古典概型中基本事件出現(xiàn)的概率，能夠解決關于古典概型的實際問題。 教學目標 1、知識與技能 （1）正確理解幾何概型的概念； （2）掌握幾何概型的概率公式： ； （3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型； 2、過程與方法 發(fā)現(xiàn)法教學，通過師生共同探究，體會數(shù)學知識的形成，學會應用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力； 3、情感態(tài)度與價值觀 本節(jié)課的主要特點是現(xiàn)實問題多，需要將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題來解決，加強數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，學習時養(yǎng)成勤學嚴謹?shù)膶W習習慣。 教學重點、難點 重點: 幾何概型的概念、公式及應用 難點: 準確確定全部幾何區(qū)域和與事件A對應的區(qū)域，并求出它們的長度、面積或體積 教學方式 啟發(fā)、探究式 技術手段 多媒體課件 教學流程示意圖 回顧古典概型 探究：幾何概率模型問題 歸納幾何概率模型的定義、計算公式 例題講解及變式 小結、練習 教學情景設計 教學過程 設計意圖 師生活動 一、 知識回顧： 1、 古典概型的兩個基本特征是什么？ 2、 在古典概型下，如何計算隨機事件A出現(xiàn)的概率？ 為區(qū)分幾何概型奠定基礎 學生思考、回答 二、 新課： 1、創(chuàng)設問題情境 在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個等可能結果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結果的情況。例如同學們到校的時間可能是7：00至8：00之間的任何一個時刻；老師往講臺桌上放一根粉筆，粉筆可能落在講臺桌上的任何一個地方……這些試驗可能出現(xiàn)的結果都是無限多個。 2、探究： 問題1．取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？ 3m 問題2．圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少? 問題3.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少? 通過對三個實際問題的分析，了解幾何概型的兩個基本特征，初步明確幾何概型中的基本事件出現(xiàn)的概率的求法 學生思考、回答教師提出的問題. 在問題1中,從每一個位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點.說明有無限個基本事件，且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 問題2、3也一樣具備這種特點。 思考： 1、你是如何計算概率的？ 2、它們共同的特征是什么？ 3、以上3個問題是否屬于古典概型問題？為什么？ 與古典概型進行類比 學生思考、回答 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 3、幾何概率模型的定義以及計算公式： （1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型； （2）幾何概型的概率公式： （3）幾何概型的特點： 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個； 2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 歸納、總結出幾何概率模型的定義以及計算公式，培養(yǎng)學生歸納的能力 教師給出幾何概率模型的定義 學生思考、回答幾何概型的概率的計算方法，幾何概型的特點 4、應用舉例： 例1． 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率． 變式1：求他等待的時間至少20分鐘的概率． 變式2：求他等待的時間為20至40分鐘的概率． 變式3． 在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，求這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率． 例2．在面積為18的△ABC內(nèi)任取一點P，求△PBC的面積小于9的概率。 變式1：在面積為18的△ABC內(nèi)任取一點P，求△PBC的面積大于9的概率。 變式2：在面積為a的△ABC內(nèi)任取一點P，求△PBC的面積大于a/2的概率。 先讓學生判斷是否是幾何概型問題，然后從構成該事件區(qū)域的長度轉化到構成該事件區(qū)域的面積，逐步深入，明確構成該事件區(qū)域的長度與構成該事件區(qū)域的面積是相互聯(lián)系的 學生先思考是否是幾何概型問題，說明是如何判斷的。 分別計算三個幾何概型問題中的基本事件出現(xiàn)的概率。 5、課堂小結： 1、幾何概型的定義； 2、幾何概型的概率計算公式，運用時一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度、面積或體積成比例； 3、幾何概型的特點，與古典概型的區(qū)別、聯(lián)系；類比的思想方法。 4、等價轉化的思想方法。 進一步加深對幾何概型的理解 學生先回答，后補充 6、板書設計 3．3．1 幾何概型 1、幾何概型的定義： 4、例題分析： 例2： 2、幾何概型的概率計算公式： 3、幾何概型的基本特征： 7、課堂練習： 1．在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能確定 2．在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，則鉆到油層面的概率是 ； 3．取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,假設豆子不會落在正方形外，則豆子落入圓內(nèi)的概率是 ； 4．已知地鐵列車每5 分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是 ； 5.手表的時針與分針之間的夾角不到60的概率為 ． 思考題：平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r
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