2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等比數(shù)列 第八課時(shí) 第三章.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等比數(shù)列 第八課時(shí) 第三章 ●課 題 3.4.2 等比數(shù)列(二) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.等比中項(xiàng)概念. 2.等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式. (二)能力訓(xùn)練要求 1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式. 2.深刻理解等比中項(xiàng)概念. 3.掌握等比數(shù)列的性質(zhì). (三)德育滲透目標(biāo) 1.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì). 2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). ●教學(xué)重點(diǎn) 1.等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用. 2.等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用. ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí),從而使學(xué)生掌握. ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]上節(jié)課,我們主要學(xué)習(xí)了…… [生]等比數(shù)列定義:=q(q≠0,q≥2) 等比數(shù)列通項(xiàng)公式:an=a1qn-1(a1,q≠0) Ⅱ.講授新課 [師]根據(jù)定義、通項(xiàng)公式,再與等差數(shù)列對(duì)照,看等比數(shù)列具有哪些性質(zhì)? [生](1)若a,A,b成等差數(shù)列a=,A為等差中項(xiàng). [師]那么,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,…… [生]則即,即G2=ab [師]反之,若G2=ab,則,即a,G,b成等比數(shù)列 ∴a,G,b成等比數(shù)列G2=ab (ab≠0) 總之,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=,(a,b同號(hào)) [師]另外,在等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq,那么,在等比數(shù)列中呢? 由通項(xiàng)公式可得:am=a1qm-1,an=a1qn-1,ap=a1qp-1,aq=a1qq-1 不難發(fā)現(xiàn):aman=a12qm+n-2,apaq=a12qp+q-2 若m+n=p+q,則aman=apaq [師]下面看應(yīng)用這些性質(zhì)可以解決哪些問題? [例1]在等比數(shù)列{an}中,若a3a5=100,求a4. 分析:由等比數(shù)列性質(zhì),若m+n=p+q,則aman=apaq可得: 解:∵在等比數(shù)列中,∴a3a5=a42 又∵a3a5=100,∴a4=10. [例2]已知{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,求證{anbn}是等比數(shù)列. 分析:由等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式求得. 解:設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公比為p;{bn}的首項(xiàng)為b1,公比為q. 則數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為a1pn-1,a1pn 數(shù)列{bn}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為b1qn-1,b1qn. 數(shù)列{anbn}的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為a1pn-1b1qn-1與a1pnb1qn,即為 a1b1(pq)n-1與a1b1(pq)n ∵=pq 它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù), ∴{anbn}是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列. 特別地,如果{an}是等比數(shù)列,c是不等于0的常數(shù),那么數(shù)列{can}是等比數(shù)列. [例3]三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的和等于14,它們的積等于64,求這三個(gè)數(shù). 解:設(shè)m,G,n為此三數(shù) 由已知得:m+n+G=14,mnG=64, 又∵G2=mn, ∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10 ∴ 即這三個(gè)數(shù)為2,4,8或8,4,2. 評(píng)述:結(jié)合已知條件與定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì),選擇解題捷徑. Ⅲ.課堂練習(xí) [生](自練)課本P126練習(xí)4. 4.由下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求首項(xiàng)與公比. (1)an=2n;(2)an=10n 解:(1)由an=2n得a1=2,a2=22,∴q==2 (2)由an=10n,得a1=,a2=25,∴q==10. [生](板演)課本P128練習(xí)5 5.(1)求45與80的等比中項(xiàng); (2)已知b是a與c的等比中項(xiàng),且abc=27,求b. 解:(1)由題意設(shè)45與80的等比中項(xiàng)為G,則G2=4580, ∴G=60 (2)由已知得b2=ac,又∵abc=27,∴b=3 答案:(1)45與80的等比中項(xiàng)為60或-60.(2)b=3 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)主要內(nèi)容為: (1)若a,G,b成等比數(shù)列,則G2=ab,G叫做a與b的等比中項(xiàng). (2)若在等比數(shù)列中,m+n=p+q,則aman=apaq Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P127習(xí)題3.4 6,7,8 (二)1.預(yù)習(xí)課本P127~P128 2.預(yù)習(xí)提綱: (1)等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式; (2)如何推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式? ●板書設(shè)計(jì) 3.4.2 等比數(shù)列(二) 1.定義 等比中項(xiàng) (1)G2=aba、G、b成等比數(shù)列 (2)若m+n=p+q 則aman=apaq 2.例題講解 復(fù)習(xí)回顧 課時(shí)小結(jié)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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