2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 二 平面與圓柱面的截線課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 二 平面與圓柱面的截線課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1 1如果橢圓的兩個焦點將長軸分成三等份，那么，這個橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的(　　) A．9倍 B．4倍 C．12倍 D．18倍 2一組底面為同心圓的圓柱被一平面所截，截口橢圓具有(　　) A．相同的長軸 B．相同的焦點 C．相同的準(zhǔn)線 D．相同的離心率 3如圖所示，過F1作F1Q⊥G1G2，△QF1F2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為(　　) A． B． C． D． 4已知圓柱的底面半徑為r，平面α與圓柱母線的夾角為60，則它們截口橢圓的焦距是(　　) A． B． C． D．3r 5(能力拔高題)如圖所示，已知A為左頂點，F(xiàn)是左焦點，l交OA的延長線于點B，P，Q在橢圓上，有PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①；?、?；?、郏? ④；　⑤. 其中正確的是(　　) A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 6已知平面π截圓柱體，截口是一條封閉曲線，且截面與底面所成的角為45，此曲線是__________，它的離心率為__________． 7已知橢圓兩條準(zhǔn)線間的距離為8，離心率為，則Dandelin球的半徑是__________． 8已知圓柱底面半徑為b，平面π與圓柱母線的夾角為30，在圓柱與平面交線上有一點P到一準(zhǔn)線l1的距離是，則點P到另一準(zhǔn)線l2對應(yīng)的焦點F2的距離是__________． 9如圖所示，已知PF1∶PF2＝1∶3，AB＝12，G1G2＝20，求PQ.  參考答案 1答案：A　設(shè)橢圓的長軸長，短軸長，焦距分別為2a，2b，2c，由已知，得，即a＝3c，故兩條準(zhǔn)線間的距離為＝18c. 2 答案：D　因為底面半徑大小不等，所以長軸不同. 嵌入的Dandelin球不同，則焦點不同，準(zhǔn)線也不同， 而平面與圓柱的母線夾角相同，故離心率相同. 3 答案：D　設(shè)橢圓的長軸長，短軸長，焦距分別為2a，2b，2c. ∵△QF1F2是等腰直角三角形， ∴QF1＝F1F2＝2c，QF2＝. 由橢圓的定義，得QF1＋QF2＝2a， ∴. 4答案：A　如圖，過點G2作G2H⊥AD，H為垂足，則G2H=2r. 在Rt△G1G2H中， G1G2==2r2=4r， ∴長軸2a＝G1G2＝4r，短軸2b＝2r. ∴焦距2c＝. 5答案：D?、俜想x心率定義；②過點Q作QC⊥l于C， ∵QC＝FB，∴符合離心率定義； ③∵AO＝a，BO＝，∴，故也是離心率；④∵AF＝a－c，AB＝，∴，∴是離心率；⑤∵FO＝c，AO＝a，∴是離心率. 6 答案：橢圓　 7答案：　由題意知解得 ∴.∴Dandelin球的半徑為. 8答案：　由題意知，橢圓短軸為2b，長軸長2a＝＝4b， ∴.∴或e＝cos 30＝. 設(shè)P到F1的距離為d， 則，∴d＝b.又PF1＋PF2＝2a＝4b， ∴PF2＝4b－PF1＝4b－b＝b. 9答案：解：設(shè)橢圓長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c， 由已知可得a＝10，b＝6，c＝＝8，. 由橢圓定義，知PF1＋PF2＝G1G2＝20， 又PF1∶PF2＝1∶3，則PF1＝5，PF2＝15. 由離心率定義，得，∴PQ＝.