2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.2.1《三角函數(shù)的定義》（一）教案新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.2.1三角函數(shù)的定義（一）教案新人教A版必修4一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義.2.理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)弦、余弦、正切函為自變量的函數(shù).3.掌握正數(shù)的定義域.二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義和定義域。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀三、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，它是以銳角為自變量，邊的比值為函數(shù)值的三角函數(shù): 教師提出問(wèn)題：初中是如何定義角的？師:前面我們對(duì)角的概念進(jìn)行了擴(kuò)充,并學(xué)習(xí)了弧度制,知道角的集合與實(shí)數(shù)集是一一對(duì)應(yīng)的,在這個(gè)基礎(chǔ)上,今天我們來(lái)研究任意角的三角函數(shù).溫故知新概念形成1用坐標(biāo)形式表示出中所學(xué)的銳角三角函數(shù)設(shè)點(diǎn)P（x,y）是銳角終邊上的任意一點(diǎn)，記OP=r(r0),則，2任意角的三角函數(shù)設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P(x,y)則P與原點(diǎn)的距離根據(jù)三角形的相似知識(shí)得到均為定值。比值叫做的正弦,記作：比值叫做的余弦,記作：比值叫做的正切,記作：(4)角的其它三種三角函數(shù)比值叫做的余切,記作：比值叫做的正割,記作：比值叫做的余割,記作： 1. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為銳角的頂點(diǎn),以O(shè)x軸為角的始邊,則角的終邊落在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),若設(shè)點(diǎn)P(x,y)始終邊上的任意一點(diǎn),記OP=r(r0),試將角的三角函數(shù)用x,y,y表示出來(lái).學(xué)生作圖,教師在此過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生在坐標(biāo)系中做出符合銳角三角函數(shù)定義要求的直角三角形.該過(guò)程中要適時(shí)指點(diǎn)學(xué)生,并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的討論與交流.回答問(wèn)題:教師通過(guò)多媒體將此過(guò)程展示給學(xué)生,明確坐標(biāo)與三角函數(shù)的關(guān)系.2. 教師提出問(wèn)題:問(wèn)題1：根據(jù)剛才我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意角的三角函數(shù)定義嗎?由學(xué)生討論回答.問(wèn)題2: 角的三角函數(shù)值不受終邊上的點(diǎn)P的位置的影響嗎？這是一個(gè)較有思考價(jià)值的問(wèn)題,教師要注意正確地引導(dǎo)和必要地提示,銳角三角函數(shù)的大小僅與銳角的大小有關(guān),與直角三角形的大小無(wú)關(guān),類(lèi)似地-問(wèn)題3: 依據(jù)函數(shù)的定義，這幾個(gè)比值可以分別構(gòu)成函數(shù)嗎？若能構(gòu)成，他們的自變量是什么？x還是y？r還是？將初中定義的銳角三角函數(shù)放到坐標(biāo)系中的討論，指明研究函數(shù)問(wèn)題的工具，完成從三角形到坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，為后面在直角坐標(biāo)系中定義任意角的三角函數(shù)搭建平臺(tái)。2通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比、遷移及聯(lián)想，樹(shù)立他們勇于探索的信心。通過(guò)討論，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性概念深化1。角是“任意角”，當(dāng)=2k+(kZ)時(shí)，與的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值都相等。2定義中只說(shuō)怎樣的比值叫做的什么函數(shù)，并沒(méi)用說(shuō)的終邊在什么位置（終邊在坐標(biāo)軸上的除外），即函數(shù)的定義與的終邊位置無(wú)關(guān)。實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。3三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)4對(duì)于正弦函數(shù)sin=，因?yàn)閞0所以恒有意義，即取任意實(shí)數(shù)，恒有意義，也就是說(shuō)sin恒有意義，所以正弦函數(shù)的定義域R;類(lèi)似地可寫(xiě)出余弦函數(shù)的定義域；對(duì)于正切函數(shù)tan=,因?yàn)閤=0時(shí)，無(wú)意義，即tan無(wú)意義，又當(dāng)且僅當(dāng)角的終邊落在縱軸上時(shí)，才有x=0，所以當(dāng)?shù)慕K邊不在縱軸上時(shí)，恒有意義?，F(xiàn)將它們列表如下:三角函數(shù)定義域sinRcosRtan|k+,kZ 對(duì)于第1到第3點(diǎn)教師要點(diǎn)撥,學(xué)生思考.對(duì)于第4點(diǎn)教師提出問(wèn)題:談到函數(shù),定義域要先行.在此,對(duì)三角函數(shù)的定義與要進(jìn)一步地明確,確定三角函數(shù)的定義域的依據(jù)就是任意角的三角函數(shù)的定義.三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù),如何去確定這些函數(shù)定義域?他們的定義域是什么?由學(xué)生討論回答1 讓學(xué)生明確定義是對(duì)任意角而言的，OP是角的終邊，至于是轉(zhuǎn)了幾圈,安什么方向旋轉(zhuǎn)的不清楚,也只有這樣,才能說(shuō)明角是任意的.2 使學(xué)生明確任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:任意角的三角函數(shù)包含銳角三角函數(shù).實(shí)質(zhì)上銳角三角函數(shù)的定義與任意角的三角函數(shù)的定義是一致的,銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例.所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的。3 讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域。應(yīng)用舉例例1.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(2,-3)，求的六個(gè)三角函數(shù)值.例2.求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值（1）0（2）（3） 學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo)讓學(xué)生鞏固六種三角函數(shù)概念，感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用。歸納小結(jié)1。知識(shí)：三角函數(shù)的定義及其定義域2數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想；類(lèi)比法。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)總結(jié)，重視數(shù)學(xué)思想方法在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中的作用布置作業(yè)層次一：教材練習(xí)A,13使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)