2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 13.2 兩變量間的相關性、回歸分析和獨立性檢驗教案 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 13.2 兩變量間的相關性、回歸分析和獨立性檢驗教案 理 新人教A版 典例精析 題型一　求回歸直線方程 【例1】下表是關于某設備的使用年限(年)和所需要的維修費用(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)若y對x呈線性相關關系，求出y關于x的線性回歸方程y＝x＋； (2)估計使用年限為10年時，維修費用為多少？ 【解析】(1)因為xiyi＝112.3，x＝4＋9＋16＋25＋36＝90，且＝4，＝5，n＝5， 所以＝＝＝1.23，＝5－1.234＝0.08， 所以回歸直線方程為y＝1.23x＋0.08. (2)當x＝10時，y＝1.2310＋0.08＝12.38， 所以估計當使用10年時，維修費用約為12.38萬元. 【點撥】當x與y呈線性相關關系時，可直接求出回歸直線方程，再利用回歸直線方程進行計算和預測. 【變式訓練1】某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 據(jù)相關性檢驗，y與x具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，那么y關于x的回歸直線方程是　　　　　　　　. 【解析】先求得＝4.5，＝3.5，由＝0.7x＋a過點(，)，則a＝0.35，所以回歸直線方程是＝0.7x＋0.35. 題型二　獨立性檢驗 【例2】研究小麥種子經(jīng)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關系，經(jīng)試驗觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示： 種子滅菌 種子未滅菌 合計 黑穗病 26 184 210 無黑穗病 50 200 250 合計 76 384 460 試按照原試驗目的作統(tǒng)計分析推斷. 【解析】由列聯(lián)表得： a＝26，b＝184，c＝50，d＝200，a＋b＝210，c＋d＝250，a＋c＝76，b＋d＝384，n＝460. 所以K2＝＝≈4.804， 由于K2≈4.804＞3.841， 所以有95%的把握認為種子滅菌與否與小麥發(fā)生黑穗病是有關系的. 【變式訓練2】(xx東北三省三校模擬)某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成22的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有　　　%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系. 超重 不超重 合計 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合計 7 13 20 附：獨立性檢驗臨界值表 P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 5.024 6.635 7.879 10.828 (獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式：K2＝) 【解析】由表可得a＋b＝5，c＋d＝15，a＋c＝7，b＋d＝13，ad＝48，bc＝3，n＝20，運用獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式得K2＝＝≈5.934， 由于K2≈5.934＞5.024，所以有97.5%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系. 總結(jié)提高 1.在研究兩個變量之間是否存在某種關系時，必須從散點圖入手. 2.樣本的隨機性導致由線性回歸方程所作出的預報也具有隨機性.