2019-2020年高中數學 1.3第1課時 二項式定理課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數學 1.3第1課時 二項式定理課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．(xx湖南理，6)已知5的展開式中含x的項的系數為30，則a＝(　　) A. B．－ C．6 D．－6 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令r＝1，可得－5a＝30?a＝－6，故選D. 2．S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，則S等于(　　) A．(x－2)4　　　　　　 B．x4 C．(x＋1)4 D．x4＋1 [答案]　B [解析]　S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1＝[(x－1)＋1]4＝x4.故應選B. 3.6的展開式的第三項為(　　) A. B．－ C．－ D. [答案]　A [解析]　T3＝T2＋1＝C42＝.故應選A. 4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3項的系數是(　　) A．74　　　 B．121　　　 C．－74　　　　 D．－121 [答案]　D [解析]　(1－x)5，(1－x)6，(1－x)7，(1－x)8中x3項的系數分別為－C，－C，－C，－C，故所求x3項的系數為－(C＋C＋C＋C)＝－121. 5．(x－2y)5的展開式中x2y3的系數是(　　) A．－20 B．－5 C．5 D．20 [答案]　A [解析]　展開式的通項公式為Tr＋1＝C(x)5－r(－2y)r＝()5－r(－2)rCx5－ryr. 當r＝3時為T4＝()2(－2)3Cx2y3＝－20x2y3，故選A. 6．(xx日照高二檢測)在20的展開式中，系數是有理數的項共有(　　) A．4項 B．5項 C．6項 D．7項 [答案]　A [解析]　Tr＋1＝C(x)20－rr＝r()20－rCx20－r＝rC2x20－r.， ∵系數為有理數．且0≤r≤20. ∴r＝2,8,14,20.故選A. 7．(＋)8的展開式中常數項為(　　) A. B. C. D．105 [答案]　B [解析]　Tr＋1 ＝C()8－r()r＝Cx，當r＝4時，Tr＋1為常數，此時C＝，故選B. 二、填空題 8．(2－)6的二項展開式中的常數項為________．(用數字作答) [答案]?。?60 [解析]　考查二項式定理特殊項的求法．由題意知，設常數項為Tr＋1，則Tr＋1＝C(2)6－r(－)r＝C26－r(－1)rxx－，∴3－r＝0，∴r＝3，∴Tr＋1＝－160，注意常數項是x的次數為0. 9．已知二項式(x－)n的展開式中含x3的項是第4項，則n的值為____________． [答案]　9 [解析]　∵通項公式Tr＋1＝C(－1)rxn－2r， 又∵第4項為含x3的項， ∴當r＝3時，n－2r＝3，∴n＝9. 三、解答題 10．(1)求(1＋2x)7的展開式中第四項的系數； (2)求9的展開式中x3的系數及二項式系數． [解析]　(1)(1＋2x)7的展開式的第4項為 T3＋1＝C(2x)3＝280x3， ∴(1＋2x)7的展開式中第四項的系數是280. (2)∵9的展開式的通項為 Tr＋1＝Cx9－rr＝(－1)rCx9－2r. 令9－2r＝3，r＝3， ∴x3的系數為(－1)3C＝－84. x3的二項式系數為C＝84. 一、選擇題 1．(4x－2－x)6(x∈R)展開式中的常數項是(　　) A．－20 B．－15 C．15 D．20 [答案]　C [解析]　設第r＋1項為常數項， Tr＋1＝C22x(6－r)(－2－x)r＝(－1)rC212x－2rx－rx， ∴12x－3rx＝0，∴r＝4.∴常數項為T5＝(－1)4C＝15. 2．在(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數是(　　) A．－297 B．－252 C．297 D．207 [答案]　D [解析]　x5應是(1＋x)10中含x5項與含x2項． ∴其系數為C＋C(－1)＝207. 3．使(3x＋)n(n∈N＋)的展開式中含有常數項的最小的n為(　　) A．4　　　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 [答案]　B [解析]　由二項式的通項公式得Tr＋1＝C3n－rxn－r，若展開式中含有常數項，則n－r＝0，即n＝r，所以n最小值為5.選B. 二、填空題 4．(xx徐州期末)在(1＋2x)5的展開式中，x3的系數為________．(用數字作答) [答案]　80 [解析]　在(1＋2x)5的展開式中，x3的系數為C23＝80. 5．設a＝sinxdx，則二項式(a－)6的展開式中的常數項等于________． [答案]?。?60 [解析]　a＝sinxdx＝(－cosx)|＝2，二項式(2－)6展開式的通項為Tr＋1＝C(2)6－r(－)r＝(－1)r26－rCx3－r，令3－r＝0得，r＝3，∴常數項為(－1)323C＝－160. 三、解答題 6．已知n的展開式中第5項的系數與第3項的系數之比為563，求展開式中的常數項． [解析]　T5＝C()n－424x－8＝16Cx， T3＝C()n－222x－4＝4Cx. 由題意知，＝，解得n＝10. Tk＋1＝C()10－k2kx－2k＝2kCx， 令5－＝0，解得k＝2， ∴展開式中的常數項為C22＝180. 7．求(1＋x＋x2)8展開式中x5的系數． [解析]　解法1：(1＋x＋x2)8＝[1＋(x＋x2)]8. ∴Tr＋1＝C(x＋x2)r，則x5的系數由(x＋x2)r來決定． T′k＋1＝Cxr－kx2k＝Cxr＋k，令r＋k＝5， ∵k≤r，∴；或；或. ∴含x5的系數為CC＋CC＋CC＝504. 解法2：(1＋x＋x2)＝[(1＋x)＋x2]8＝C(1＋x)8＋C(1＋x)7x2＋C(1＋x)6(x2)2＋C(1＋x)5(x2)3＋…，則展開式中含x5的系數為CC＋CC＋CC＝504. 8．在8的展開式中，求：(1)第5項的二項式系數及第5項的系數；(2)倒數第3項． [解析]　要求展開式中某些特定的項或特定的系數時，可以不必寫出全部的展開式，只需利用通項公式即可． (1)∵T5＝C(2x2)8－44＝C24x， ∴第5項的二項式系數是C＝70，第5項的系數是C24＝1 120. (2)解法1：展開式中的倒數第3項即為第7項，T7＝C(2x2)8－66＝112x2. 解法2：在8展開式中的倒數第3項就是8展開式中的第3項，T3＝C8－2(2x2)2＝112x2.