2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(共2課時)教案 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(共2課時)教案 蘇教版選修1-1 一、教學目標 1.了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì),如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等。 2.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題。 二、教學重點、難點 重點:雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用。 難點:雙曲線的漸近線。 三、教學過程 (一)復習提問引入新課 1.橢圓有哪些幾何性質(zhì),是如何探討的? 2.雙曲線的兩種標準方程是什么? 下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì). (二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點) 引導學生完成下列關于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格 (三)漸近線 雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi),那么從x,y的變化趨勢看,雙曲線與直線具有怎樣的關系呢? 根據(jù)對稱性,可以先研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關系。 雙曲線在第一象限的部分可寫成: 當x逐漸增大時,|MN|逐漸減小,x無限增大,|MN|接近于零,|MQ|也接近于零,就是說,雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON. 在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況. 現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的?由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程,將x、y字 母對調(diào)所得到,自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字 這樣,我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題,從而可比較精 再描幾個點,就可以隨后畫出比較精確的雙曲線. (四)離心率 由于正確認識了漸近線的概念,對于離心率的直觀意義也就容易掌握了,為此,介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響: 變得開闊,從而得出:雙曲線的離心率越大,它的開口就越開闊. 這時,指出:焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出,雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標系的選擇無關,即不隨坐標系的改變而改變. (五)例題講解 例1求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程. 分析:由雙曲線的標準方程,容易求出.引導學生用雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率、焦點和漸近線的定義即可求相關量或式子,但要注意焦點在軸上的漸近線是. 練習P38 練習1 例2 已知雙曲線的中心在原點,焦點在y軸上,焦距為16,離心率為,求雙曲線的標準方程。 例3求與雙曲線共漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的標準方及離心率. 分析:已知雙曲線的漸近線求雙曲線的標準方程:方法一按焦點位置分別設方程求解;方法二可直接設所求的雙曲線的方程為 求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程. 練習P38 練習2 例5 如圖,設與定點的距離和它到直線:的距離的比是常數(shù),求點的軌跡方程. 分析:若設點,則,到直線:的距離,則容易得點的軌跡方程. 例6 雙曲線型冷卻塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖(1),它的最小半徑為,上口半徑為,下口半徑為,高為.試選擇適當?shù)淖鴺讼?,求出雙曲線的方程(各長度量精確到). (六)課堂練習 1.已知雙曲線方程如下,求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程. (1)16x2-9y2=144; (2)16x2-9y2=-144. 2.求雙曲線的標準方程: (1)實軸的長是10,虛軸長是8,焦點在x軸上; (2)焦距是10,虛軸長是8,焦點在y軸上; 曲線的方程. 點到兩準線及右焦點的距離.- 配套講稿:
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