2019-2020年高中數學 指數與指數函數 板塊二直線與橢圓(1)完整講義（學生版）.doc

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2019-2020年高中數學 指數與指數函數 板塊二直線與橢圓(1)完整講義（學生版） 典例分析 題型一 指數函數的定義與表示 【例1】 求下列函數的定義域 (1) (2) (3) (4) 【例2】 求下列函數的定義域、值域 ⑴ ； ⑵； ⑶ 【例3】 求下列函數的定義域和值域： 1． 2． 【例4】 求下列函數的定義域、值域 (1)； (2). (3) 【例5】 求下列函數的定義域 (1); (2). 【例6】 已知指數函數且的圖象經過點，求，，的值． 【例7】 若，，且，則的值為（ ） A． B．或 C． D． 題型二 指數函數的圖象與性質 【例8】 已知，比較下列各組數的大?。? ①；② ；③；④． 【例9】 比較下列各題中兩個值的大?。? ⑴ ，； ⑵ ，； ⑶ ，． 【例10】 比較下列各題中兩個值的大小 (1) (2) (3) (4) 【例11】 已知下列不等式，比較m、n的大小 (1) (2) (3) (4) 【例12】 圖中的曲線是指數函數的圖象，已知取四個值，則相應于曲線的依次為_______________． 【例13】 已知，函數，若實數滿足，則的大小關系為 ． 【例14】 設，，，則，，的大小關系是 【例15】 若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍． 【例16】 判斷函數的單調性． 【例17】 函數（ ） A．是奇函數，在上是減函數 B．是偶函數，在上是減函數 C．是奇函數，在上是增函數 D．是偶函數，在上是增函數 【例18】 已知函數f(x)為偶函數，當時，,求當時，的解析式. 【例19】 證明函數和 的圖象關于y軸對稱。 題型三 關于指數的復合函數 1.二次函數復合型 【例20】 求函數單調區(qū)間，并證明 【例21】 函數的單調增區(qū)間為 ，值域為 ． 【例22】 函數，求在上的最小值． 【例23】 求函數 的值域． 【例24】 已知，當其值域為時，的取值范圍是 【例25】 求下列函數的單調區(qū)間． ⑴（，且）； ⑵已知，求函數最值． 【例26】 函數的單調增區(qū)間是 ． 【例27】 設，當時，的圖象在軸上方，求的取值范圍． 【例28】 如果函數在區(qū)間上的最大值是，求的值． 【例29】 求函數的單調區(qū)間及其值域． 【例30】 已知，求函數的最大值和最小值． 【例31】 求函數的最小值，并指出使取得最小值時的值 2.分式函數復合型 【例32】 當a＞1時，證明函數是奇函數． 【例33】 求證下列命題： (1)（a＞0，a≠1)是奇函數； (2)（a＞0，a≠1）是偶函數. 【例34】 已知函數， (1)判斷函數的奇偶性； (2)求證函數在上是增函數. 【例35】 討論函數的奇偶性、單調性，并求它的值域． 【例36】 已知，判斷函數的單調性、奇偶性，并求的值域． 【例37】 正實數及函數滿足，且，求的最小值 【例38】 設，，若為奇函數，求的值． 【例39】 在計算機的算法語言中有一種函數叫做取整函數（也稱高斯函數），它表示的整數部分，即是不超過的最大整數．例如：，，．設函數，則函數的值域為 題型四 其他綜合題目 【例40】 小明即將進入一大學就讀，為了要支付4年學費，小明欲將一筆錢存入銀行，使得每年皆有40000元可以支付學費．而銀行所提供的年利率為6%，且為連續(xù)復利，試求出小明現在必須存入銀行的錢的數額． 【例41】 求函數的單調區(qū)間． 【例42】 已知函數， ⑴ 作出函數的圖象； ⑵ 根據圖象指出函數的單調區(qū)間； ⑶ 根據圖象指出當取什么值時，函數有最值． 【例43】 方程的解的個數為 ． 【例44】 已知函數， ⑴若，求的值； ⑵若對于恒成立，求實數的取值范圍． 【例45】 函數的定義域為M，當x∈M時，求的最值. 【例46】 設a是實數， (x∈R) (1)試證明對于任意為增函數； (2)試確定a值，使f(x)為奇函數. 【例47】 因為復雜的函數，往往是由多個簡單函數的加、減、乘、除運算得到，或者是多個函數的復合后得到的，比如下列函數：，則復合后可得到函數和，像這樣，一個函數的函數值作為另一個函數的自變量的取值，得到的函數稱為復合函數；也可以由進行乘法運算得到函數．所以我們在研究較復雜的函數時，常常設法把復雜的函數進行逆向操作，把其拆分轉化為簡單的函數，借助簡單函數的性質進行研究． ⑴復合函數的解析式為 ；其定義域為 ． ⑵可判斷是增函數，那么兩個增函數相乘后得到的新函數是否一定是增函數？若是請證明，若不是，請舉一個反例； ⑶已知函數，若，則的取值范圍為 ． ⑷請用函數中的兩個進行復合，得到三個函數， 使它們分別為偶函數且非奇函數、奇函數且非偶函數、非奇非偶函數． 【例48】 已知函數，其中，． ⑴判斷函數的奇偶性； ⑵判斷函數的單調性，并證明． 【例49】 已知是上的增函數，求的取值范圍． 【例50】 已知函數(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經過點A(1,6)，B(3,24). (1)求； (2)若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍. 【例51】 已知． ⑴求證：； ⑵若（為常數），判斷的奇偶性． 【例52】 用表示，，三個數中的最小值，設 ，則的最大值為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【例53】 已知函數滿足條件：當時，；當時，不等式，恒成立，求實數的取值范圍． 【例54】 如果函數仔區(qū)間上是增函數，那么實數的取值范圍是（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【例55】 若關于x的方程有實根，求m的取值范圍． 【例56】 已知，求的取值范圍。 【例57】 已知其中。 （1）求證：函數的圖像關于點中心對稱 （2）求 【例58】 已知函數， (1)求函數的值域； (2)求滿足方程的的值.