2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 17.1 坐標(biāo)系教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 17.1 坐標(biāo)系教案 理 新人教A版 高考導(dǎo)航 考試要求 重難點擊 命題展望 一、坐標(biāo)系 1.了解在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法,理解坐標(biāo)系的作用. 2.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 3.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置,體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別,能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化. 4.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義. 5.了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間點的位置的方法,并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法相比較,體會它們的區(qū)別. 二、參數(shù)方程 1.了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義. 2.分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程. 3.了解平擺線和漸開線的生成過程,并能寫出它們的參數(shù)方程. 4.了解其他擺線的生成過程;了解擺線在實際中應(yīng)用的實例;了解擺線在刻畫行星運動軌道中的作用. 本章重點: 1.根據(jù)問題的幾何特征選擇坐標(biāo)系;坐標(biāo)法思想;平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換;極坐標(biāo)系;直線和圓的極坐標(biāo)方程. 2.根據(jù)問題的條件引進適當(dāng)?shù)膮?shù),寫出參數(shù)方程,體會參數(shù)的意義;分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程. 本章難點: 1.對伸縮變換中點的對應(yīng)關(guān)系的理解;極坐標(biāo)的不唯一性;曲線的極坐標(biāo)方程. 2.根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù),建立曲線的參數(shù)方程. 坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ),為便于用代數(shù)的方法研究幾何圖形,常需建立不同的坐標(biāo)系,以便使建立的方程更加簡單,參數(shù)方程是曲線在同一坐標(biāo)系下不同于普通方程的又一種表現(xiàn)形式.某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更加方便. 本專題要求通過坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識的學(xué)習(xí),使學(xué)生更全面地理解坐標(biāo)法思想;能根據(jù)曲線的特點,選取適當(dāng)?shù)那€方程表示形式,體會解決問題中數(shù)學(xué)方法的靈活性. 高考中,參數(shù)方程和極坐標(biāo)是本專題的重點考查內(nèi)容.對于柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系,只要求了解即可. 知識網(wǎng)絡(luò) 17.1 坐標(biāo)系 典例精析 題型一 極坐標(biāo)的有關(guān)概念 【例1】已知△ABC的三個頂點的極坐標(biāo)分別為A(5,),B(5,),C(-4,),試判斷△ABC的形狀,并求出它的面積. 【解析】在極坐標(biāo)系中,設(shè)極點為O,由已知得∠AOB=,∠BOC=,∠AOC=. 又|OA|=|OB|=5,|OC|=4,由余弦定理得 |AC|2=|OA|2+|OC|2-2|OA||OC|cos∠AOC=52+(4)2-254cos=133, 所以|AC|=.同理,|BC|=. 所以|AC|=|BC|,所以△ABC為等腰三角形. 又|AB|=|OA|=|OB|=5, 所以AB邊上的高h(yuǎn)==, 所以S△ABC=5=. 【點撥】判斷△ABC的形狀,就需要計算三角形的邊長或角,在本題中計算邊長較為容易,所以先計算邊長. 【變式訓(xùn)練1】(1)點A(5,)在條件:①ρ>0,θ∈(-2π,0)下極坐標(biāo)為 ,②ρ<0,θ∈(2π,4π)下極坐標(biāo)為 ?。? (2)點P(-,)與曲線C:ρ=cos 的位置關(guān)系是 . 【解析】(1)(5,-);(-5,).(2)點P在曲線C上. 題型二 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 【例2】⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cos θ,ρ=-4sin θ. (1)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)求經(jīng)過⊙O1和⊙O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程. 【解析】(1)以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系取相同單位長. 因為x=ρcos θ,y=ρsin θ,由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ, 所以x2+y2=4x,即x2+y2-4x=0為⊙O1的直角坐標(biāo)方程. 同理,x2+y2+4y=0為⊙O2的直角坐標(biāo)方程. (2) 由解得或 即⊙O1,⊙O2的交點為(0,0)和(2,-2)兩點, 故過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為x+y=0. 【點撥】 互化的前提條件:原點對應(yīng)著極點,x軸正向?qū)?yīng)著極軸.將互化公式代入,整理可以得到. 【變式訓(xùn)練2】在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓ρ=3上的點到直線ρ(cos θ+sin θ)=2的距離為d,求d的最大值. 【解析】將極坐標(biāo)方程ρ=3化為普通方程x2+y2=9, ρ(cos θ+sin θ)=2可化為x+y=2. 在x2+y2=9上任取一點A(3cos α,3sin α), 則點A到直線的距離為d==,它的最大值為4. 題型三 極坐標(biāo)的應(yīng)用 【例3】過原點的一動直線交圓x2+(y-1)2=1于點Q,在直線OQ上取一點P,使P到直線y=2的距離等于|PQ|,用極坐標(biāo)法求動直線繞原點一周時點P的軌跡方程. 【解析】以O(shè)為極點,Ox為極軸,建立極坐標(biāo)系,如右圖所示,過P作PR垂直于直線y=2,則有|PQ|=|PR|.設(shè)P(ρ,θ),Q(ρ0,θ),則有ρ0=2sin θ.因為|PR|=|PQ|,所以|2-ρsin θ|=|ρ-2sin θ|,所以 ρ=2或sin θ=1,即為點P的軌跡的極坐標(biāo)方程,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4或x=0. 【點撥】用極坐標(biāo)法可使幾何中的一些問題得到很直接、簡單的解法,但在解題時關(guān)鍵是極坐標(biāo)要選取適當(dāng),這樣可以簡化運算過程,轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)時也容易一些. 【變式訓(xùn)練3】如圖,點A在直線x=5上移動,等腰△OPA的頂角∠OPA為120(O,P,A按順時針方向排列),求點P的軌跡方程. 【解析】取O為極點,x正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 則直線x=5的極坐標(biāo)方程為ρcos θ=5. 設(shè)A(ρ0,θ0),P(ρ,θ), 因為點A在直線ρcos θ=5上,所以ρ0cos θ0=5.① 因為△OPA為等腰三角形,且∠OPA=120,而|OP|=ρ,|OA|=ρ0以及∠POA=30, 所以ρ0=ρ,且θ0=θ-30.② 把②代入①,得點P的軌跡的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-30)=5. 題型四 平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的伸縮變換 【例4】定義變換T:可把平面直角坐標(biāo)系上的點P(x,y)變換成點P′(x′,y′).特別地,若曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P′與點P重合,則稱點P是曲線M在變換T下的不動點. (1)若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,且焦距為2,長軸頂點和短軸頂點間的距離為2.求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出當(dāng)tan θ=時,其兩個焦點F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標(biāo); (2)當(dāng)tan θ=時,求(1)中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標(biāo). 【解析】(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0), 由橢圓定義知焦距2c=2?c=,即a2-b2=2.① 又由已知得a2+b2=4,② 故由①、②可解得a2=3,b2=1. 即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1, 且橢圓C兩個焦點的坐標(biāo)分別為F1(-,0)和F2(,0). 對于變換T:當(dāng)tanθ=時,可得 設(shè)F1′(x1,y1)和F2′(x2,y2)分別是由F1(-,0)和F2(,0)的坐標(biāo)經(jīng)變換公式T變換得到. 于是 即F1′的坐標(biāo)為(-,-); 又 即F2′的坐標(biāo)為(,). (2)設(shè)P(x,y)是橢圓C在變換T下的不動點,則當(dāng)tan θ=時, 有?x=3y,由點P(x,y)∈C,即P(3y,y)∈C,得+y2=1 ?因而橢圓C的不動點共有兩個,分別為(,)和(-,-). 【變式訓(xùn)練4】在直角坐標(biāo)系中,直線x-2y=2經(jīng)過伸縮變換 后變成直線2x′-y′=4. 【解析】 總結(jié)提高 1.平面內(nèi)一個點的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示方法. 如果規(guī)定ρ>0,0≤θ<2π,那么除極點外,平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(biāo)(ρ,θ)表示;反之也成立. 2.熟練掌握幾種常用的極坐標(biāo)方程,特別是直線和圓的極坐標(biāo)方程.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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