2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 基本不等式(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 基本不等式(含解析)1、(xx山東卷)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x23xy4y2z0,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為()A0 B1 C. D3解析(1)由x23xy4y2z0,得zx23xy4y2,.又x,y,z為正實(shí)數(shù),4,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號,此時(shí)z2y2.221,當(dāng)1,即y1時(shí),上式有最大值1.答案:B2、已知1,(x0,y0),則xy的最小值為()A1 B2 C4 D8解析:x0,y0,xy(xy)42448.當(dāng)且僅當(dāng),即xy4時(shí)取等號答案:D3、(1)若正數(shù)x,y滿足x3y5xy,則3x4y的最小值是()A. B. C5 D6(2)若正數(shù)x,y滿足4x29y23xy30,則xy的最大值是()A. B. C2 D.解析(1)由x3y5xy可得1,3x4y(3x4y)5(當(dāng)且僅當(dāng),即x1,y時(shí),等號成立),3x4y的最小值是5.(2)由x0,y0,得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時(shí)等號成立),12xy3xy30,即xy2,xy的最大值為2.答案(1)C(2)C4、設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù),且1,則xy的最小值為()A4 B4 C9 D16解析由1可化為xy8xy,x,y均為正實(shí)數(shù),xy8xy82(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號成立),即xy280,解得4,即xy16,故xy的最小值為16.答案D5(xx泰安一模)若a,bR,且ab0,則下列不等式中,恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab解析因?yàn)閍b0,即0,0,所以22.答案C6、設(shè)a0,b0.若ab1,則的最小值是()A2 B. C4 D8解析由題意2224,當(dāng)且僅當(dāng),即ab時(shí),取等號,所以最小值為4.答案C7已知a0,b0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且mb,na,則mn的最小值是()A3 B4 C5 D6解析由題意知:ab1,mb2b,na2a,mn2(ab)44.答案B8已知函數(shù)yx4(x1),當(dāng)xa時(shí),y取得最小值b,則ab()A3 B2 C3 D8解析yx4x15,由x1,得x10,0,所以由基本不等式得yx15251,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即(x1)29,所以x13,即x2時(shí)取等號,所以a2,b1,ab3.答案C9若正實(shí)數(shù)a,b滿足ab2,則(12a)(1b)的最小值為_解析(12a)(1b)52ab529.當(dāng)且僅當(dāng)2ab,即a1,b2時(shí)取等號答案910已知x,yR,且滿足1,則xy的最大值為_解析x0,y0且12,xy3.當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)x,y2時(shí)取等號答案311函數(shù)ya1x(a0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mxny10(mn0)上,則的最小值為_解析ya1x恒過點(diǎn)A(1,1),又A在直線上,mn1.而2224,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí),取“”,的最小值為4.答案412 已知x0,y0,且2x5y20.求ulg xlg y的最大值;解:x0,y0,由基本不等式,得2x5y2.2x5y20,220,xy10,當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí),等號成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.13已知x0,y0,且1,若x2ym22m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(,24,)B(,42,)C(2,4)D(4,2)解析x0,y0且1,x2y(x2y)442 8,當(dāng)且僅當(dāng),即x4,y2時(shí)取等號,(x2y)min8,要使x2ym22m恒成立,只需(x2y)minm22m恒成立,即8m22m,解得4mk的解集為x|x2,求k的值;(2)若對任意x0,f(x)t恒成立,求實(shí)數(shù)t的范圍解(1)f(x)kkx22x6k0,由已知其解集為x|x2,得x13,x22是方程kx22x6k0的兩根,所以23,即k.(2)x0,f(x),由已知f(x)t對任意x0恒成立,故實(shí)數(shù)t的取值范圍是.考點(diǎn):基本不等式的實(shí)際應(yīng)用1如圖,書的一頁的面積為600 cm2,設(shè)計(jì)要求書面上方空出2 cm的邊,下、左、右方都空出1 cm的邊,為使中間文字部分的面積最大,這頁書的長、寬應(yīng)分別為_解析設(shè)長為a cm,寬為b cm,則ab600,則中間文字部分的面積S(a21)(b2)606(2a3b)6062486,當(dāng)且僅當(dāng)2a3b,即a30,b20時(shí),Smax486.答案30 cm、20 cm2某單位有員工1 000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(xN*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10萬元(a0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1 000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?(2)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則a的取值范圍是多少?解(1)由題意得:10(1 000x)(10.2x%)101 000,即x2500x0,又x0,所以00,所以0a5,即a的取值范圍為(0,53(xx北京)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件 C100件 D120件解析若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是,存儲費(fèi)用是,總的費(fèi)用是2 20,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,即x80.答案B4、 已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),求ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程審題路線根據(jù)截距式設(shè)所求直線l的方程把點(diǎn)P代入,找出截距的關(guān)系式運(yùn)用基本不等式求SABO運(yùn)用取等號的條件求出截距得出直線l的方程解設(shè)A(a,0),B(0,b),(a0,b0),則直線l的方程為1,l過點(diǎn)P(3,2),1.12 ,即ab24.SABOab12.當(dāng)且僅當(dāng),即a6,b4.ABO的面積最小,最小值為12.此時(shí)直線l的方程為:1.即2x3y120.5、小王大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動(dòng)成本為W(x)萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí),W(x)x2x(萬元)在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí),W(x)6x38(萬元)每件產(chǎn)品售價(jià)為5元通過市場分析,小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤年銷售收入固定成本流動(dòng)成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為5元,則x萬件商品銷售收入為5x萬元,依題意得,當(dāng)0x8時(shí),L(x)5x3x24x3;當(dāng)x8時(shí),L(x)5x335.所以L(x)(2)當(dāng)0x8時(shí),L(x)(x6)29.此時(shí),當(dāng)x6時(shí),L(x)取得最大值L(6)9萬元,當(dāng)x8時(shí),L(x)35352352015,此時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí),即x10時(shí),L(x)取得最大值15萬元915,所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí),小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大最大利潤為15萬元6、為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策,某廠家擬在xx年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t(t0)萬元滿足x4(k為常數(shù))如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件已知xx年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)(1)將該廠家xx年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù);(2)該廠家xx年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家利潤最大?解(1)由題意有14,得k3,故x4.y1.5x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知:y27t27.5.由基本不等式2 6,當(dāng)且僅當(dāng)t,即t2.5時(shí)等號成立,故y27t27.527.5621.5.當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí),等號成立,即t2.5時(shí),y有最大值21.5.所以xx年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時(shí),該廠家利潤最大,最大利潤為21.5萬元7小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價(jià)格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年)(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?(利潤累計(jì)收入銷售收入總支出)解(1)設(shè)大貨車到第x年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬元,則y25x6xx(x1)50(0x10,xN),即yx220x50(0x10,xN),由x220x500,解得105x105.而21053,故從第3年開始運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出(2)因?yàn)槔麧櫪塾?jì)收入銷售收入總支出,所以銷售二手貨車后,小王的年平均利潤為y(25x)(x219x25)19,而191929,當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)等號成立,即小王應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車出售,才能使年平均利潤最大8某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價(jià)45元,頂部每平方米造價(jià)20元,求:倉庫面積S的最大允許值是多少?為使S達(dá)到最大,而實(shí)際投資又不超過預(yù)算,那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長?解設(shè)鐵柵長為x米,一側(cè)磚墻長為y米,則頂部面積Sxy,依題設(shè),得40x245y20xy3 200,由基本不等式,得3 200220xy120 20xy12020S,則S61600,即(10)(16)0,故010,從而0S100,所以S的最大允許值是100平方米,取得此最大值的條件是40x90y且xy100,解得x15,即鐵柵的長應(yīng)設(shè)計(jì)為15米- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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