2019-2020年九年級數(shù)學上學期期中試題 北師大版(III).doc
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2019-2020年九年級數(shù)學上學期期中試題 北師大版(III) 一.選擇題(每題3分,共30分) 1.一元二次方程的根是( ) A. B. C. D. 2.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球,這a個球中只有3個紅球,每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個記下顏色再放回暗箱。通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸紅球的概率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是( ) A.12 B.9 C.4 D.3 3.如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120,點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上任意一點,則PK+QK的最小值為( ) A.1 B. C.2 D.+1 (第3題圖) (第5題圖) 4.若a、b、c、d是互不相等的正數(shù),且,則下列式子錯誤的是( ) A. B. C. D. 5.如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點O與AD上的一點E作直線OE,交BA的延長線于點F.若AD=4,DC=3,AF=2,則AE的長是( ) A. B. C. D. 6.關于x的方程ax2+bx+c=3的解與(x-1)(x-4)=0的解相同,則a+b+c的值為( ) A.2 B.3 C.1 D.4 7.某校九年級共有1、2、3、4四個班,現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽,則恰好抽到1班和2班的概率是( ) A. B. C. D. 8.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長為( ) A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 9.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,,則( ) A.9 B.10 C.12 D.13 (第8題圖) (第9題圖) (第10題圖) 10.如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AD,DC上,且△BEF為等邊三角形,下列結(jié)論: ①DE=DF;②∠AEB=75;③BE=DE;④AE+FC=EF. 其中正確的結(jié)論個數(shù)有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2. 填空題(每題3分,共12分) 11. 從-1、0、、0.3、π、這六個數(shù)中任意抽取一個,抽取到無理數(shù)的概率為 . 12. 已知關于x的方程+6x+k=0的兩個根分別是、,且,則k的值為______. 13.已知:x:y:z=2:3:4,則的值為 . 14.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是邊長為4的正方形,M(4,m)、N(n,4)分別是AB、BC上的兩個動點,且ON⊥MN,當OM最小時,= . 三.解答題(共11小題,計78分,解答時應有必要步驟) 15.(6分)解方程 (1) (2) 16.(5分)先化簡再求值: ,其中x是方程的根 17.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=∠B. (1)求證:AC?CD=CP?BP; (2)若AB=10,BC=12,當PD∥AB時,求BP的長. (第17題圖) 18.(6分)已知線段、、滿足a︰b︰c=3︰2︰6,且. (1)求、、的值; (2)若線段是線段、的比例中項,求的值. 19.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD、CE. (1)求證:△ACD≌△EDC; (2)若點D是BC中點,說明四邊形ADCE是矩形. (第19題圖) 20.(7分)如圖,用長為22米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為14米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,為了方便出入,在建造籬笆花圃時,在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門. (1)設花圃的一邊AB長為x米,請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為 米; (2)若此時花圃的面積剛好為45m2,求此時花圃的長與寬. 21.(7分)已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字,,的卡片,乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字,,的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為,. (1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果. (2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的,能使得有兩個不相等的實數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋. 22.(7分)如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標系后,點O的坐標是(0,0). (1)以O為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限; (2)點B′的坐標為( , ); (3)若線段BC上有一點D,它的坐標為(a,b), 那么它的對應點D′的坐標為( ). 23.(7分)如圖,路燈(P點)距地面8米,身高1.6米的小明從距離路燈的底部(O點)20米的A點,沿OA所在的直線行走14米到B點(B點在A點的左邊)時,身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米? (第23題圖) 24. (9分) 正方形ABCD中,E點為BC中點,連接AE,過B點作BF⊥AE,交CD于F點,交AE于G點, 連接GD,過A點作AH⊥GD交GD于H點. (1)求證:△ABE≌△BCF; (2)若正方形邊長為4,AH=,求△AGD的面積. (第24題圖) 25.(12分)如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合.三角板的一邊交CD于點F,另一邊交CB的延長線于點G. A D E F G B C E(A) D F C G B G(B) A D F C E 圖1 圖2 圖3 (1)求證:EF=EG; (2)如圖2,移動三角板,使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由; (3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點B,其他條件不變,若AB=a,BC=b,請直接寫出的值. 答案 1. C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 11. 12.-2 13. 14.5 15.(1)x1=1+,x2=1﹣ (2), 16.【答案】原式,當時,原式 【解析】 原式 由,得(舍去) 當時,原式 17.【答案】(1)證明見試題解析;(2). 【解析】 (1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C,∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB?CD=CP?BP,∵AB=AC,∴AC?CD=CP?BP; (2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP,∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C,∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA, ∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=. 18.【答案】(1)、a=6,b=4,c=12;(2)、x=. 【解析】 (1)∵a:b:c=3:2:6 ∴設a=3k b=2k c=6k 又∵a+2b+c=26 ∴3k+22k+6k=26 ∴k=2 ∴a=6 b=4 c=12 (2)∵x是a、b的比例中項 ∴x2=ab ∴x2=46 ∴(負值舍去) ∴x的值為 19.【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析. 【解析】 (1)、∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB∥DE,AB=DE,∴∠B=∠EDC 又∵AB=AC,∴AC=DE ∴∠EDC=∠ACD 在△ACD和△EDC中 ∴△ACD≌△EDC (2)、∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴BD∥AE,BD=AE,∴AE∥CD ∵點D是BC中點,∴BD=CD,∴AE=CD,∴四邊形ADCE是平行四邊形 在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90,∴四邊形ADCE是矩形 20.【答案】(1)(24﹣3x);(2)花圃的長為9米,寬為5米. 【解析】 (1)用繩子的總長減去三個AB的長,然后加上兩個門的長即可表示出AD的長; (2)由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門,故長邊為22﹣3x+2,令面積為45,解得x. 解:(1)設寬AB為x, 則長AD=BC=22﹣3x+2=(24﹣3x)米; (2)由題意可得:(22﹣3x+2)x=45, 解得:x1=3;x2=5, ∴當AB=3時,BC=15>14,不符合題意舍去, 當AB=5時,BC=9,滿足題意. 答:花圃的長為9米,寬為5米. 21.【答案】(1)見解析;(2)不公平 【解析】 (1)(a,b)的可能結(jié)果有、、、、、、(1,1)、(1,2)及(1,3), ∴(a,b)取值結(jié)果共有9種 . (2)∵Δ=b2-4a與對應(1)中的結(jié)果為: -1、2、7、0、3、8、-3、0、5 ∴P(甲獲勝)= P(Δ>0)= >P(乙獲勝) = ∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平. 22.【答案】(1)見解析;(2)﹣2,﹣1.(3)﹣,﹣. 【解析】 解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求; (2)點B′的坐標為:(﹣2,﹣1); 故答案為:﹣2,﹣1. (3)若線段BC上有一點D,它的坐標為(a,b),那么它的對應點D′的坐標為:(﹣,﹣). 故答案為:﹣,﹣. 23.【答案】小明的身影變短了,變短了3.5米. 【解析】 由題意得出△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP,即可由相似三角形的性質(zhì)求解. 解:∵∠MAC=∠MOP=90, ∠AMC=∠OMP, ∴△MAC∽△MOP. ∴=, 即=, 解得,MA=5米; 同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.5米, ∴小明的身影變短了,變短了5﹣1.5=3.5(米). 24.【答案】(1)、答案見解析;(2)、 【解析】 (1)、正方形ABCD中,∠ABE=90, ∴∠1+∠2=90, 又AE⊥BF, ∴∠3+∠2=90, 則∠1=∠3 又∵四邊形ABCD為正方形, ∴∠ABE=∠BCF=90,AB=BC 在△ABE和△BCF中, ∴△ABE≌△BCF(ASA) (2)、延長BF交AD延長線于M點, ∴∠MDF=90 由(1)知△ABE≌△BCF, ∴CF=BE ∵E點是BC中點, ∴BE=BC,即CF=CD=FD, 在△BCF和△MDF中, ∴△BCF≌△MDF(ASA) ∴BC=DM,即DM=AD,D是AM中點 又AG⊥GM,即△AGM為直角三角形, ∴GD=AM=AD 又∵正方形邊長為4, ∴GD=4 S△AGD=GD?AH=4=. 25.【答案】(1)證明過程見解析;(2)成立;證明過程見解析;(3). 【解析】 (1)∵∠GEB+∠BEF=90,∠DEF+∠BEF=90,∴∠DEF=∠GEB, 又∵ED=BE,∴Rt△FED≌Rt△GEB(ASA),∴EF=EG; (2)成立, 證明如下: 如圖,過點E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為H、I,則EH=EI,∠HEI=90, ∵∠GEH+∠HEF=90,∠IEF+∠HEF=90,∴∠IEF=∠GEH,∴Rt△FEI≌Rt△GEH(ASA), ∴EF=EG; (3)如圖,過點E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為M、N,則∠MEN=90, ∴EM∥AB,EN∥AD, ∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB, ∴,, ∴即 ∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90, ∴∠GEM=∠FEN, ∵∠GME=∠FNE=90, ∴△GME∽△FNE, ∴, ∴.- 配套講稿:
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