2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 版塊三 等比數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和完整講義（學(xué)生版）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 版塊三 等比數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和完整講義（學(xué)生版） 典例分析 【例1】 在等比數(shù)列中，，，則它的公比_______，前項(xiàng)和_______． 【例2】 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 ． 【例3】 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ） A． B． C． D． 【例4】 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則 ． 【例5】 等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，公比，若＝，則等于 ． 【例6】 等比數(shù)列中，，公比，用表示它前項(xiàng)的積：， 則，，…，中最大的是_______． 【例7】 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，． ⑴求，，的值； ⑵求的通項(xiàng)公式及． 【例8】 在等比數(shù)列中，， 試求：⑴和公比；⑵前6項(xiàng)的和. 【例9】 在等比數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，有，則________． 【例10】 求和：． 【例11】 在等比數(shù)列中，，．若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【例12】 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則……等于（ ） A． B． C． D． 【例13】 等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，， 則( ) A． B． C． D． 【例14】 若，求的值. 【例15】 在等比數(shù)列中，，．若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【例16】 在等比數(shù)列的前項(xiàng)中，最小，且，前項(xiàng)和，求和公比． 【例17】 設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比． 【例18】 的相鄰兩項(xiàng)是方程的兩根，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【例19】 已知數(shù)列：，，，…，，求它的前項(xiàng)和． 【例20】 已知：數(shù)列滿足. ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)； ⑵設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和 【例21】 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求其前項(xiàng)和公式． 【例22】 求數(shù)列，，，…，，…，（為常數(shù)）的前項(xiàng)的和． 【例23】 已知等差數(shù)列，公差為，求 【例24】 設(shè)為等比數(shù)列，，已知，． ⑴求數(shù)列的首項(xiàng)和公比; ⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【例25】 已知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，令， ⑴當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和； ⑵若數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍． 【例26】 已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，，，成等比數(shù)列，設(shè)，． ⑴ 求； ⑵ 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【例27】 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和． ⑴求的取值范圍； ⑵設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大?。? 【例28】 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是前項(xiàng)和，證明 【例29】 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是前項(xiàng)和． ⑴證明：； ⑵是否存在常數(shù)使得成立？并證明你的結(jié)論． 【例30】 用分期付款方式購買家用電器一件，價(jià)格為元，購買當(dāng)天先付元，以后每月這一天都交付元，并加付欠款的利息，月利率為％，若交付元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢？全部貨款付清后，買這件家電實(shí)際花了多少錢？ 【例31】 從盛滿升純酒精的溶液里倒出升，然后填滿水，再倒出升混合溶液后又用水填滿．如此繼續(xù)下去，那么第次操作后溶液的濃度是多少? 【例32】 某企業(yè)年初有資金萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營能使每年資金平均增長率為%，但每年年底都要扣除消費(fèi)基金萬元，余下基金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過年資金達(dá)到萬元（扣除消費(fèi)基金后），那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金多少萬元（精確到萬元）？ 【例33】 小芳同學(xué)若將每月省下的零花錢元在月末存入銀行，月利按復(fù)利計(jì)算，月利率為%， 每夠一年就將一年的本利和改存，年利按復(fù)利計(jì)算，年利率為%，問三年后取出本利共多少元(保留到個(gè)位)？ 【例34】 用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)行的數(shù)陣。對第行，記，。 例如：用、可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是，所以，，那么， 在用形成的數(shù)陣中，=________。 【例35】 我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第行的所有空格填上；再把一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格． 第列 第列 第列 … 第列 第行 … 第行 第行 … … 第行 ⑴ 設(shè)第行的數(shù)依次為，試用表示的值； ⑵ 設(shè)第行的數(shù)依次為，求證：對于任意非零實(shí)數(shù)； ⑶ 請?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究(只能選擇一個(gè)問題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問)． ①能否找到的值，使得⑵中的數(shù)列的前項(xiàng)成為等比數(shù)列？若能找到，值有多少個(gè)？若不能找到，說明理由． ②能否找到的值，使得填表格后，除第列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說明理由． 【例36】 已知數(shù)列滿足關(guān)系式，且，則的值是 . 【例37】 在行列矩陣 中，記位于第行第列的數(shù)為． 當(dāng)時(shí)， ． 【例38】 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ⑴ 證明：是等比數(shù)列； ⑵ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出為何值時(shí)，取得最小值，并說明理由． 【例39】 已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則 A．0 B． C． 1 D．2 【例40】 已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為 A．或5 B．或5 C． C． 【例41】 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則 A．11 B．5 C． D． 【例42】 在數(shù)列中，，，其中實(shí)數(shù)． ⑴求的通項(xiàng)公式； ⑵若對一切有，求的取值范圍． 【例43】 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和．已知，，則 A． B． C． D． 【例44】 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則 ． 【例45】 設(shè)是等比數(shù)列，若，則 ，數(shù)列的前項(xiàng)的和 ． 【例46】 在數(shù)列中，， 且． ⑴求，的值； ⑵證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； ⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【例47】 在數(shù)列中，，且． ⑴求，的值； ⑵證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； ⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【例48】 設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，已知，，其中． ⑴求數(shù)列的首項(xiàng)和公比； ⑵當(dāng)時(shí)，求； ⑶設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【例49】 若為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為（ ） A．1023 B．1025 C．1062 D．2047