2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第3講 理想氣體的狀態(tài)方程學(xué)案 新人教版選修3-3.doc

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2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第3講 理想氣體的狀態(tài)方程學(xué)案 新人教版選修3-3目標(biāo)定位1.了解理想氣體的概念，并知道實(shí)際氣體在什么情況下可以看成理想氣體.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程的內(nèi)容和表達(dá)式，并能應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題.一、理想氣體1定義：在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體2實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太大(相對(duì)大氣壓)、溫度不太低(相對(duì)室溫)時(shí)可當(dāng)成理想氣體處理3理想氣體是一種理想化的模型，是對(duì)實(shí)際氣體的科學(xué)抽象二、理想氣體的狀態(tài)方程1內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從一個(gè)狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到另一個(gè)狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，盡管p、V、T都可能改變，但是壓強(qiáng)跟體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值保持不變2理想氣體狀態(tài)方程表達(dá)式：或C(常量)3推導(dǎo)方法：(1)控制變量法(2)選定狀態(tài)變化法4成立條件：質(zhì)量一定的理想氣體一、理想氣體狀態(tài)方程1理想氣體(1)理解：理想氣體是為了研究問(wèn)題方便提出的一種理想化模型，是實(shí)際氣體的一種近似，就像力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)、電學(xué)中點(diǎn)電荷模型一樣，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，從而認(rèn)識(shí)物理現(xiàn)象的本質(zhì)，是物理學(xué)中常用的方法(2)特點(diǎn)：嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可以忽略不計(jì)，分子可視為質(zhì)點(diǎn)理想氣體分子除碰撞外，無(wú)相互作用的引力和斥力，故無(wú)分子勢(shì)能，理想氣體的內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之和，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)2理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律3應(yīng)用狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對(duì)象，即一定質(zhì)量的理想氣體；(2)確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由狀態(tài)方程列式求解；(4)討論結(jié)果的合理性例1一水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了空氣，因而在27 、外界大氣壓為758 mmHg時(shí)，這個(gè)水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為738 mmHg，此時(shí)管中水銀面距管頂80 mm，當(dāng)溫度降至3 時(shí)，這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為743 mmHg，求此時(shí)的實(shí)際大氣壓值為多少mmHg?答案762.2 mmHg解析畫(huà)出該題初、末狀態(tài)的示意圖：分別寫(xiě)出初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量：p1758 mmHg738 mmHg20 mmHgV1(80 mm)S(S是管的橫截面積)T1(27327) K300 Kp2p743 mmHgV2(73880)mmS743(mm)S75(mm)ST2(2733)K270 K將數(shù)據(jù)代入理想氣體狀態(tài)方程：解得p762.2 mmHg.針對(duì)訓(xùn)練內(nèi)徑均勻的L形直角細(xì)玻璃管，一端封閉，一端開(kāi)口豎直向上，用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存在封閉端內(nèi)，空氣柱長(zhǎng)4 cm，水銀柱高58 cm，進(jìn)入封閉端長(zhǎng)2 cm，如圖1所示，溫度是87 ，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg，求：圖1(1)在圖示位置空氣柱的壓強(qiáng)p1；(2)在圖示位置，要使空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)? cm，溫度必須降低到多少度？答案(1)133 cmHg(2)5 解析(1)p1p0ph(7558)cmHg133 cmHg.(2)對(duì)空氣柱：初狀態(tài)：p1133 cmHg，V14S，T1(27387)K360 K.末狀態(tài)：p2p0ph(7557)cmHg132 cmHg，V23S.由代入數(shù)據(jù)，解得T2268 K5 .二、理想氣體狀態(tài)方程與氣體圖象1一定質(zhì)量的理想氣體的各種圖象 類(lèi)別圖線(xiàn)特點(diǎn)舉例p VpVCT(其中C為恒量)，即pV之乘積越大的等溫線(xiàn)溫度越高，線(xiàn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p pCT，斜率kCT，即斜率越大，溫度越高p TpT，斜率k，即斜率越大，體積越小V TVT，斜率k，即斜率越大，壓強(qiáng)越小2.理想氣體狀態(tài)方程與一般狀態(tài)變化圖象基本方法：化“一般”為“特殊”，如圖2是一定質(zhì)量的某種理想氣體的狀態(tài)變化過(guò)程ABCA.圖2在VT圖線(xiàn)上，等壓線(xiàn)是一簇延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作三條等壓線(xiàn)分別表示三個(gè)等壓過(guò)程，因pApBpC，即pApBTA.為確定它們之間的定量關(guān)系，可以從p-V圖上的標(biāo)度值代替壓強(qiáng)和體積的大小，代入理想氣體狀態(tài)方程，即，故TB6TA.理想氣體狀態(tài)方程的理解1對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列狀態(tài)變化中可能實(shí)現(xiàn)的是()A使氣體體積增加而同時(shí)溫度降低B使氣體溫度升高，體積不變、壓強(qiáng)減小C使氣體溫度不變，而壓強(qiáng)、體積同時(shí)增大D使氣體溫度升高，壓強(qiáng)減小，體積減小答案A解析由理想氣體狀態(tài)方程恒量得A項(xiàng)中只要壓強(qiáng)減小就有可能，故A項(xiàng)正確；而B(niǎo)項(xiàng)中體積不變，溫度與壓強(qiáng)應(yīng)同時(shí)變大或同時(shí)變小，故B項(xiàng)錯(cuò)；C項(xiàng)中溫度不變，壓強(qiáng)與體積成反比，故不能同時(shí)增大，故C項(xiàng)錯(cuò)；D項(xiàng)中溫度升高，壓強(qiáng)減小，體積減小，導(dǎo)致減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤2一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T，經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則下列過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)的是()A先等溫膨脹，再等容降溫 B先等溫壓縮，再等容降溫C先等容升溫，再等溫壓縮 D先等容降溫，再等溫壓縮答案BD解析根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程C，若經(jīng)過(guò)等溫膨脹，則T不變，V增加，p減小，再等容降溫，則V不變，T降低，p減小，最后壓強(qiáng)p肯定不是原來(lái)值，A錯(cuò)，同理可以確定C也錯(cuò)，正確選項(xiàng)為B、D.理想氣體狀態(tài)變化的圖象3如圖5所示，在p-T坐標(biāo)系中的a、b兩點(diǎn)，表示一定質(zhì)量的理想氣體的兩個(gè)狀態(tài)，設(shè)氣體在狀態(tài)a時(shí)的體積為Va，密度為a，在狀態(tài)b時(shí)的體積為Vb，密度為b，則()圖5AVaVb，ab BVaVb，aVb，ab DVab答案D解析過(guò)a、b兩點(diǎn)分別作它們的等容線(xiàn)，由于斜率kakb，所以Vab，故D正確4在下列圖中，不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等容變化等壓變化后，又可以回到初始狀態(tài)的圖是()答案D解析根據(jù)p-V、p-T、V-T圖象的意義可以判斷，其中D項(xiàng)顯示的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等壓變化等容變化，與題意相符(時(shí)間：60分鐘)題組一理想氣體及其狀態(tài)方程1關(guān)于理想氣體，下列說(shuō)法正確的是()A理想氣體能?chē)?yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律B實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下，可看成理想氣體C實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體D所有的實(shí)際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體答案AC解析理想氣體是實(shí)際氣體的科學(xué)抽象，是理想化模型，實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體2關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化，下列說(shuō)法中正確的是()A一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100 上升到200 時(shí)，其體積增大為原來(lái)的2倍B氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)，一定滿(mǎn)足方程C一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來(lái)的4倍，可能是壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍D一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來(lái)的4倍，可能是體積加倍，熱力學(xué)溫度減半答案C解析一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比，溫度由100 上升到200 時(shí)，體積增大為原來(lái)的1.27倍，故A錯(cuò)誤；理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變，B項(xiàng)缺條件，故錯(cuò)誤；由理想氣體狀態(tài)方程恒量可知，C正確，D錯(cuò)誤3一定質(zhì)量的氣體，從初狀態(tài)(p0、V0、T0)先經(jīng)等壓變化使溫度上升到T0，再經(jīng)等容變化使壓強(qiáng)減小到p0，則氣體最后狀態(tài)為()A.p0、V0、T0 B.p0、V0、T0C.p0、V0、T0 D.p0、V0、T0答案B解析在等壓過(guò)程中，VT，有，V3V0，再經(jīng)過(guò)一個(gè)等容過(guò)程，有，T3T0，所以B正確4分別以p、V、T表示氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度一定質(zhì)量的理想氣體，其初狀態(tài)表示為(p0、V0、T0)若分別經(jīng)歷如下兩種變化過(guò)程：從(p0、V0、T0)變?yōu)?p1、V1、T1)的過(guò)程中，溫度保持不變(T1T0)，從(p0、V0、T0)變?yōu)?p2、V2、T2)的過(guò)程中，既不吸熱，也不放熱，在上述兩種變化過(guò)程中，如果V1V2V0，則()Ap1p2，T1T2 Bp1p2，T1p2，T1T2 Dp1T2答案A解析依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程.由已知條件T1T0，V1V0，則p1p0，又V1V2且V0V2為絕熱過(guò)程，則T2T0T1，p2T2，p1p2，故選項(xiàng)A正確5一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系中正確的是()Ap1p2，V12V2，T1T2Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2Dp12p2，V1V2，T12T2答案D題組二理想氣體狀態(tài)變化的圖象6如圖1所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著如圖所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過(guò)程，則該氣體壓強(qiáng)的變化是()圖1A從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強(qiáng)減小B從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強(qiáng)不變C從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強(qiáng)增大D從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強(qiáng)增大答案AC解析在V-T圖上，等壓線(xiàn)是延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)，對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，圖線(xiàn)的斜率表示壓強(qiáng)的倒數(shù)，斜率大的壓強(qiáng)小，因此A、C正確，B、D錯(cuò)誤7一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖2所示的一系列過(guò)程，ab、bc、cd和da這四段過(guò)程在pT圖上都是直線(xiàn)段，ab和cd的延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，bc垂直于ab，由圖可以判斷()圖2Aab過(guò)程中氣體體積不斷減小Bbc過(guò)程中氣體體積不斷減小Ccd過(guò)程中氣體體積不斷增大Dda過(guò)程中氣體體積不斷增大答案BD解析由p T圖線(xiàn)的特點(diǎn)可知a、b在同一條等容線(xiàn)上，過(guò)程中體積不變，故A錯(cuò)；c、d在同一條等容線(xiàn)上，過(guò)程中體積不變，故C錯(cuò)；在p T圖線(xiàn)中，圖線(xiàn)的斜率越大與之對(duì)應(yīng)的體積越小，因此bc的過(guò)程體積減小，同理da的過(guò)程體積增大，故B、D均正確8如圖3所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1出發(fā)經(jīng)過(guò)狀態(tài)2和3，最終又回到狀態(tài)1.那么，在下列的p T圖象中，反映了上述循環(huán)過(guò)程的是()圖3答案B解析從狀態(tài)1出發(fā)經(jīng)過(guò)狀態(tài)2和3，最終又回到狀態(tài)1，先后經(jīng)歷了等壓膨脹、等容降溫、等溫壓縮三個(gè)變化過(guò)程，由此判斷B項(xiàng)正確題組三綜合應(yīng)用9我國(guó)“蛟龍”號(hào)深海探測(cè)船載人下潛超過(guò)七千米，再創(chuàng)載人深潛新記錄在某次深潛試驗(yàn)中，“蛟龍”號(hào)探測(cè)到990 m深處的海水溫度為280 K某同學(xué)利用該數(shù)據(jù)來(lái)研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化，如圖4所示，導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體，不計(jì)活塞的質(zhì)量和摩擦，汽缸所處海平面的溫度T0300 K，壓強(qiáng)p01 atm，封閉氣體的體積V03 m2.如果將該汽缸下潛至990 m深處，此過(guò)程中封閉氣體可視為理想氣體求990 m深處封閉氣體的體積(1 atm相當(dāng)于10 m深的海水產(chǎn)生的壓強(qiáng))圖4答案2.8102 m3解析當(dāng)汽缸下潛至990 m時(shí)，設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為p，溫度為T(mén)，體積為V，由題意知p100 atm.理想氣體狀態(tài)方程為，代入數(shù)據(jù)得V2.8102 m3.10一輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平放置的固定汽缸內(nèi)，開(kāi)始時(shí)氣體體積為V0，溫度為27 .在活塞上施加壓力，將氣體體積壓縮到V0，溫度升高到47 .設(shè)大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa，活塞與汽缸壁的摩擦不計(jì)(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)保持溫度不變，緩慢減小施加在活塞上的壓力使氣體體積恢復(fù)到V0，求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)1.6105 Pa(2)1.1105 Pa解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程得：，所以此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為：p1 Pa1.6105 Pa.(2)由玻意耳定律得：p2V2p3V3，所以p3 Pa1.1105 Pa.11如圖5所示，一根兩端開(kāi)口、橫截面積為S2 cm2、足夠長(zhǎng)的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深)管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞，活塞下封閉著長(zhǎng)L21 cm的氣柱，氣體的溫度為t17 ，外界大氣壓取p01.0105 Pa(相當(dāng)于75 cm高的汞柱的壓強(qiáng))圖5(1)若在活塞上放一個(gè)質(zhì)量為m0.1 kg的砝碼，保持氣體的溫度t1不變，則平衡后氣柱為多長(zhǎng)？(g10 m/s2)(2)若保持砝碼的質(zhì)量不變，對(duì)氣體加熱，使其溫度升高到t277 ，此時(shí)氣柱為多長(zhǎng)？答案(1)20 cm(2)25 cm解析(1)被封閉氣體的初狀態(tài)為p1p01.0105 PaV1LS42 cm3，T1280 K末狀態(tài)為p2p01.05105 PaV2L2S，T2T1280 K根據(jù)玻意耳定律，有p1V1p2V2，即p1LSp2L2S解得L220 cm.(2)對(duì)氣體加熱后，氣體的壓強(qiáng)不變，p3p2，V3L3S，T3350 K根據(jù)蓋呂薩克定律，有，即解得L325 cm.12如圖6所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面汽缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開(kāi)始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng))，溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，直至399.3 K求：圖6(1)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)的溫度TB；(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p；(3)在圖7中畫(huà)出整個(gè)過(guò)程的p V圖線(xiàn)圖7答案(1)330 K(2)1.1p0(2)見(jiàn)解析圖解析(1)汽缸內(nèi)的氣體初狀態(tài)為p10.9p0，V1V0，T1297 K當(dāng)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p2p0，V2V0，T2TB，根據(jù)，得，所以TB330 K.(2)隨著溫度不斷升高，活塞最后停在A處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p4p，V41.1V0，T4399.3 K根據(jù)，得，解得p1.1p0.(3)隨著溫度的升高，當(dāng)活塞恰好停在A處時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p3p0，V31.1V0，T3TA，由得，解得TA363 K綜上可知，氣體在溫度由297 K升高到330 K過(guò)程中，氣體做等容變化；由330 K升高到363 K過(guò)程中，氣體做等壓變化；由363 K升高到399.3 K過(guò)程中，氣體做等容變化故整個(gè)過(guò)程的p V圖象如圖所示