2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題21 排列、組合與二項(xiàng)式定理 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題21 排列、組合與二項(xiàng)式定理 理(含解析) 一、選擇題 1.(xx甘肅省三診)我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任H7N9禽流感防御宣傳工作,則在選出的宣傳者中男、女都有的概率為( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 從4名男生和2名女生選出2人共有C=15種不同選法,男、女都有的選法有42=8種,故所求概率P=. [方法點(diǎn)撥] 用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí),最重要的是在開始計(jì)算之前對(duì)問題進(jìn)行仔細(xì)分析,確定需要分類還是分步. ①分類要做到“不重不漏”,分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和,得到總數(shù). ②分步要做到“步驟完整”,只有完成所有步驟,才算完成任務(wù),當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立.分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù),最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù). ③對(duì)于復(fù)雜的問題,有時(shí)可依據(jù)題目特點(diǎn)列出示意圖或表格以助分析. 2.(xx湖北理,3)已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為( ) A.29 B.210 C.211 D.212 [答案] A [解析] 由題意可得,二項(xiàng)式的展開式滿足Tr+1=Cxr,且有C=C,因此n=10.令x=1,則(1+x)n=210,即展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為210;令x=-1,則(1+x)n=0,即展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之差為0,因此奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(210+0)=29.故本題正確答案為A. [方法點(diǎn)撥] 解決二項(xiàng)式定理問題時(shí),一要熟記通項(xiàng)公式Tr+1=Can-rbr,它是第r+1項(xiàng),且不要顛倒a、b的順序,二要明確求某些特定項(xiàng)或其系數(shù)時(shí)用通項(xiàng)公式,與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的命題或各項(xiàng)系數(shù)和的問題用賦值法結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解,不等式問題主要用放縮法求解. 3.(xx唐山市二模)將6名男生,4名女生分成兩組,每組5人,參加兩項(xiàng)不同的活動(dòng),每組3名男生和2名女生,則不同的分配方法有( ) A.240種 B.120種 C.60種 D. 180種 [答案] B [解析] 不同的分配方法有CC=120. 4.12名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是( ) A.CA B.CA C.CA D.CA [答案] C [解析] 要完成這件事,可分兩步走:第一步可先從后排8人中選2人共有C種;第二步可認(rèn)為前排放6個(gè)座位,先選出2個(gè)座位讓后排的2人坐,由于其他人的順序不變,所以有A種坐法.綜上,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)為CA種. [方法點(diǎn)撥] 1.熟記兩個(gè)記數(shù)原理、排列組合數(shù)公式及性質(zhì). (1)排列數(shù)公式A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),A=,A=n!,0?。?(n∈N*,m∈N*,m≤n). (2)組合數(shù)公式及性質(zhì) C===, C=1,C=C,C=C+C. 2.區(qū)分某一問題是排列還是組合問題,關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān),若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響,則是排列問題;若交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響,則是組合問題,也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān),組合問題與選取元素的順序無關(guān). 3.①解排列組合問題常用方法有特殊元素優(yōu)先考慮與特殊位置優(yōu)先考慮兩種.②遵循基本原則:先選后排,即先組合后排列.③注意做到不重復(fù)不遺漏. 5.(xx河南省高考適應(yīng)性測試)3對(duì)夫婦去看電影,6個(gè)人坐成一排,若女性的鄰座只能是其丈夫或其他女性,則坐法的種數(shù)為( ) A.54 B.60 C.66 D.72 [答案] B [解析] 記3位女性為a、b、c,其丈夫依次為A、B、C,當(dāng)3位女性都相鄰時(shí)可能情形有兩類:第一類男性在兩端,如XAabcC有2A種,第二類男性在一端,如XXAabc,有2AA種,共有A(2A+2)=36種,當(dāng)僅有兩位女性相鄰時(shí)也有兩類,第一類這兩人在一端如abBACc,第二類這兩人兩端都有其他人,如AabBCc,共有4A=24種,故滿足題意的坐法共有36+24=60種. 6.(xx河北唐山市一模)3展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( ) A.-8 B.-12 C.-20 D.20 [答案] C [解析] ∵3=6,∴Tr+1=Cx6-rr=C(-1)rx6-2r,令6-2r=0,得r=3,∴常數(shù)項(xiàng)為C(-1)3=-20. 7.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有( ) A.210個(gè) B.300個(gè) C.464個(gè) D.600個(gè) [答案] B [解析] 由于組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),個(gè)位小于十位的與個(gè)位大于十位的一樣多,故有=300(個(gè)). [方法點(diǎn)撥] 解決數(shù)字問題時(shí),要特別注意“奇數(shù)”、“偶數(shù)”、“被某數(shù)整除”,有無“重復(fù)數(shù)字”、“大于”或“等于”某數(shù)等字眼. 8.(xx湖南理,6)已知5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30,則a=( ) A. B.- C.6 D.-6 [答案] D [解析] Tr+1=C(-1)rarx-r,令-r=得r=1,可得-5a=30?a=-6,故選D. 9. 如圖,M、N、P、Q為海上四個(gè)小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個(gè)小島連接起來,則不同的建橋方法有( ) A.8種 B.12種 C.16種 D.20種 [答案] C [解析] 把四個(gè)小島看作四個(gè)點(diǎn),可以兩兩之間連成6條線段,任選3條,共有C種情形,但有4種情形不滿足題意,∴不同的建橋方法有C-4=16種,故選C. 10.研究性學(xué)習(xí)小組有4名同學(xué)要在同一天的上、下午到實(shí)驗(yàn)室做A、B、C、D、E五個(gè)操作實(shí)驗(yàn),每位同學(xué)上、下午各做一個(gè)實(shí)驗(yàn),且不重復(fù),若上午不能做D實(shí)驗(yàn),下午不能做E實(shí)驗(yàn),則不同的安排方式共有( ) A.144種 B.192種 C.216種 D.264種 [答案] D [解析] 根據(jù)題意得,上午要做的實(shí)驗(yàn)是A,B,C,E,下午要做的實(shí)驗(yàn)是A,B,C,D,且上午做了A,B,C實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午不再做相同的實(shí)驗(yàn).先安排上午,從4位同學(xué)中任選一人做E實(shí)驗(yàn),其余三人分別做A、B、C實(shí)驗(yàn),有CA=24種安排方式.再安排下午,分兩類:①上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選D實(shí)驗(yàn),另三位同學(xué)對(duì)A、B、C實(shí)驗(yàn)錯(cuò)位排列,有2種方法,則不同的安排方式有N1=12=2種;②上午選E實(shí)驗(yàn)的同學(xué)下午選A、B、C實(shí)驗(yàn)之一,另外三位從剩下的兩項(xiàng)和D一共三項(xiàng)中選,但必須與上午的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目錯(cuò)開,有3種方法,則不同的安排方式有N2=C3=9種.于是,不同的安排方式共有N=24(2+9)=264種.故選D. [方法點(diǎn)撥] “分類”與“分步”的區(qū)別:關(guān)鍵是看事情完成情況,如果每種方法都能將事件完成則是分類;如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步.分類要用分類加法計(jì)數(shù)原理;分步要用分步乘計(jì)數(shù)原理. 11.(xx河北衡水中學(xué)三調(diào))在4的二項(xiàng)展開式中,如果x3的系數(shù)為20,那么ab3=( ) A.20 B.15 C.10 D.5 [答案] D [解析] Tr+1=Ca4-rbrx24-7r,令24-7r=3,得r=3,則4ab3=20,∴ab3=5. 12.有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽,每項(xiàng)比賽至少有一人參加,其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽,則參賽方案的種數(shù)為( ) A.112 B.100 C.92 D.76 [答案] B [解析] 甲同學(xué)有2種參賽方案,其余四名同學(xué),若只參加甲參賽后剩余的兩項(xiàng)比賽,則將四名同學(xué)先分為兩組,分組方案有CC+=7,再將其分到兩項(xiàng)比賽中去,共有分配方案數(shù)為7A=14;若剩下的四名同學(xué)參加三項(xiàng)比賽,則將其分成三組,分組方法數(shù)是C,分到三項(xiàng)比賽上去的分配方法數(shù)是A,故共有方案數(shù)CA=36.根據(jù)兩個(gè)基本原理共有方法數(shù)2(14+36)=100(種). [方法點(diǎn)撥] 1.把握求解排列組合問題及應(yīng)用題的基本策略 ①解排列組合問題應(yīng)遵循的原則:先特殊后一般,先選后排,先分類后分步. ②常用策略:(a)相鄰問題捆綁法;(b)不相鄰問題插空法;(c)定序問題屬組合;(d)至少或至多問題間接法;(e)選排問題先取后排法;(f)局部與整體問題排除法;(g)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法. 2.區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看元素是否與順序有關(guān),“定序”為組合,“有序”為排列,“分堆”為組合,“分配”為排列. 二、填空題 13.(xx北京理,13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種. [答案] 36 [解析] 本題考查了計(jì)數(shù)原理與排列組合知識(shí). 先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰,此時(shí)用捆綁法,將A和B作為一個(gè)元素考慮,共有A=24種方法,而A和B有2種擺放順序,故總計(jì)242=48種方法,再排除既滿足A和B相鄰,又滿足A與C相鄰的情況,此時(shí)用捆綁法,將A、B、C作為一個(gè)元素考慮,共有A=6種方法,而A、B、C有2種可能的擺放順序,故總計(jì)62=12種方法. 綜上,符合題意的擺放共有48-12=36種. 14.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有x5=a0+a1(x-2)+…+a5(x-2)5,則a1+a3+a5-a0=________. [答案] 89 [解析] 令x=3得a0+a1+…+a5=35,令x=1得a0-a1+…-a5=1,兩式相減得a1+a3+a5==121,令x=2得a0=25=32,故a1+a3+a5-a0=121-32=89. 15.有四種不同的顏色,現(xiàn)用這些顏色給棱長分別為3、4、5的四棱柱的表面涂色,要求相鄰的面涂不同的顏色,共有不同涂色方案________個(gè). [答案] 96 [解析] 由于相鄰兩面不同色,故可以涂相同顏色的只有對(duì)面,四棱柱有3對(duì)對(duì)面,故至少要用3色來涂,因此分兩類: 第一類:用三種顏色涂,有CA種; 第二類:用四種顏色涂,四棱柱有六個(gè)面,則必有兩個(gè)面與對(duì)面同色,故有一對(duì)面不同色.先從3對(duì)對(duì)面中選取2對(duì),有C處選法,再從4種顏色中選取2種涂這2對(duì)對(duì)面,有A種涂法,然后用剩下的2色涂剩下的一對(duì)對(duì)面有A種涂法,因此共有CAA種,綜上共有CA+CAA=96種. 16.(xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)將7支不同的筆全部放入兩個(gè)不同的筆筒中,每個(gè)筆筒中至少放兩支筆,有________種放法(用數(shù)字作答). [答案] 112 [解析] 設(shè)有A,B兩個(gè)筆筒,放入A筆筒有四種情況,分別為2支,3支,4支,5支,一旦A筆筒的放法確定,B筆筒的放法隨之確定,且對(duì)同一筆筒內(nèi)的筆沒有順序要求,故為組合問題,總的放法為C+C+C+C=112. [易錯(cuò)分析] 本題是分配問題,考生不能按照正確的順序,即先分組再分配導(dǎo)致錯(cuò)誤,同時(shí)要注意均勻分配與不均勻分配是不同的.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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