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2019-2020年高考數學專題復習導練測 第一章 第3講 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞 理 新人教A版
一、選擇題
1. 已知命題p：存在n∈N,2n>1 000，則非p為( )
A．任意n∈N,2n≤1 000 B．任意n∈N,2n>1 000
C．存在n∈N,2n≤1 000 D．存在n∈N,2n<1 000
解析 特稱命題的否定是全稱命題，即p：存在x∈M，p(x)，則非p：任意x∈M，非p(x)．
答案 A
2． ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件是( )．
A．0＜a≤1 B．a＜1
C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
解析 (篩選法)當a＝0時，原方程有一個負的實根，可以排除A、D；當a＝1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B，故選C.
答案 C
3．下列命題中的真命題是 ( )．
A．?x∈R，使得sin x＋cos x＝
B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1
C．?x∈(－∞，0)，2x<3x
D．?x∈(0，π)，sin x>cos x
解析 因為sin x＋cos x＝sin≤<，故A錯誤；當x<0時，y＝2x的圖象在y＝3x的圖象上方，故C錯誤；因為x∈時有sin x
0，解得b<0或b>.
答案 (－∞，0)∪
9．若“?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命題，則實數a的取值集合是________．
解析 “?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命題，等價于(a－2)x＋1>0的解集為R，所以a－2＝0，所以a＝2.
答案 {2}
10．已知命題p：“?x∈R且x>0，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“____________”；q的真假為________．(選填“真”或“假”)
答案 ?x∈R＋，x≤ 假
11．命題“?x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”為假命題，則實數a的取值范圍為________．
解析 題目中的命題為假命題，
則它的否定“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題，
也就是常見的“恒成立”問題，
只需Δ＝9a2－429≤0，
即可解得－2≤a≤2.
答案 [－2，2]
12．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若對任意x∈R，p(x)是真命題，則實數a的取值范圍是________．
解析 ∵對任意x∈R，p(x)是真命題．
∴對任意x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒成立，
當a＝0時，不等式為2x＞0不恒成立，
當a≠0時，若不等式恒成立，
則∴a＞1.
答案 a＞1
13．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數a的取值范圍是________．
解析 當a＝0時，不等式顯然成立；當a≠0時，由題意知得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0.
答案 [－8,0]
三、解答題
14. 寫出下列命題的否定，并判斷真假.
(1)q: x∈R，x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素數是奇數;
(3)s: x0∈R，|x0|＞0.
解 (1)q: x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命題.
(2)r:每一個素數都不是奇數，假命題.
(3)s:x∈R，|x|≤0，假命題.
15．已知c>0，設命題p：函數y＝cx為減函數．命題q：當x∈時，函數f(x)＝x＋>恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍．
解 由命題p為真知，0，
若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
則p、q中必有一真一假，
當p真q假時，c的取值范圍是0
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簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞
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