2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.3 等比數(shù)列教案 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.3 等比數(shù)列教案 理 新人教A版典例精析題型一等比數(shù)列的基本運(yùn)算與判定【例1】數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，).求證：(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn14an.【解析】(1)因?yàn)閍n1Sn1Sn，an1Sn，所以(n2)Snn(Sn1Sn).整理得nSn12(n1)Sn，所以2，故是以2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知4(n2)，于是Sn14(n1)4an(n2).又a23S13，故S2a1a24.因此對(duì)于任意正整數(shù)n1，都有Sn14an.【點(diǎn)撥】運(yùn)用等比數(shù)列的基本公式，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于等比數(shù)列的特征量a1、q的方程是求解等比數(shù)列問題的常用方法之一，同時(shí)應(yīng)注意在使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)充分討論公比q是否等于1；應(yīng)用定義判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列是最直接，最有依據(jù)的方法，也是通法，若判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列可用q(常數(shù))恒成立，也可用aanan2 恒成立，若判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列則只需舉出反例即可，也可以用反證法.【變式訓(xùn)練1】等比數(shù)列an中，a1317，q.記f(n)a1a2an，則當(dāng)f(n)最大時(shí)，n的值為()A.7B.8C.9D.10【解析】an317()n1，易知a93171，a100,0a111.又a1a2a90，故f(9)a1a2a9的值最大，此時(shí)n9.故選C.題型二性質(zhì)運(yùn)用【例2】在等比數(shù)列an中，a1a633，a3a432，anan1(nN*).(1)求an；(2)若Tnlg a1lg a2lg an，求Tn. 【解析】(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a6a3a432，又a1a633，a1a6，解得a132，a61，所以，即q5，所以q，所以an32()n126n .(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，lg an是等差數(shù)列，因?yàn)閘g anlg 26n(6n)lg 2，lg a15lg 2，所以Tnlg 2.【點(diǎn)撥】歷年高考對(duì)性質(zhì)考查較多，主要是利用“等積性”，題目“小而巧”且背景不斷更新，要熟練掌握.【變式訓(xùn)練2】在等差數(shù)列an中，若a150，則有等式a1a2ana1a2a29n(n29，nN*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列bn中，若b191，能得到什么等式？ 【解析】由題設(shè)可知，如果am0，在等差數(shù)列中有a1a2ana1a2a2m1n(n2m1，nN*)成立，我們知道，如果mnpq，則amanapaq，而對(duì)于等比數(shù)列bn，則有若mnpq，則amanapaq，所以可以得出結(jié)論：若bm1，則有b1b2bnb1b2b2m1n(n2m1，nN*)成立.在本題中則有b1b2bnb1b2b37n(n37，nN*).題型三綜合運(yùn)用【例3】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，其中an0，a1為常數(shù)，且a1，Sn，an1成等差數(shù)列.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1Sn，問是否存在a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)列？若存在，則求出a1的值；若不存在，說明理由.【解析】(1)由題意可得2Snan1a1.所以當(dāng)n2時(shí)，有兩式相減得an13an(n2).又a22S1a13a1，an0，所以an是以首項(xiàng)為a1，公比為q3的等比數(shù)列.所以ana13n1.(2)因?yàn)镾na1a13n，所以bn1Sn1a1a13n.要使bn為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1a10，即a12，此時(shí)bn3n.所以bn是首項(xiàng)為3，公比為q3的等比數(shù)列.所以bn能為等比數(shù)列，此時(shí)a12.【變式訓(xùn)練3】已知命題：若an為等差數(shù)列，且ama，anb(mn，m、nN*)，則amn.現(xiàn)在已知數(shù)列bn(bn0，nN*)為等比數(shù)列，且bma，bnb(mn，m，nN*)，類比上述結(jié)論得bmn.【解析】.總結(jié)提高1.方程思想，即等比數(shù)列an中五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可“知三求二”，通過求和與通項(xiàng)兩公式列方程組求解.2.對(duì)于已知數(shù)列an遞推公式an與Sn的混合關(guān)系式，利用公式anSnSn1(n2)，再引入輔助數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題求解.3.分類討論思想：當(dāng)a10，q1或a10,0q1時(shí)，等比數(shù)列an為遞增數(shù)列；當(dāng)a10,0q1或a10，q1時(shí)，an為遞減數(shù)列；q0時(shí)，an為擺動(dòng)數(shù)列；q1時(shí)，an為常數(shù)列.