2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷 理(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷 理(含解析) 一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知全集U=(﹣1,1),集合A={1,2},B={2,3,4},則(?UA)∩B=( ) A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} 2.復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如圖,某幾何體的正視圖(主視圖),側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形,等腰三角形和菱形,則該幾何體體積為( ) A. B.4 C. D.2 4.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=﹣x+1,則f(﹣4)等于( ) A.5 B.3 C.﹣3 D.﹣5 5.已知{an}為等差數(shù)列,若a1+a5+a9=8π,則cos(a2+a8)的值為( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 6.在2010年3月15日那天,哈市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示: 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知,銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是;y=﹣3.2x+a,(參考公式:回歸方程;y=bx+a,a=﹣b),則a=( ) A.﹣24 B.35.6 C.40.5 D.40 7.執(zhí)行右面的程序框圖,輸出的S是( ) A.18 B.28 C.40 D.56 8.向量、的夾角為60,且,,則等于( ) A.1 B. C. D.2 9.若“0<x<1”是“(x﹣a)≤0”的充分不必要條件,則a的取值范圍是( ) A.(﹣∞,0]∪ D.(﹣∞,﹣1]∪ 滿足條件K≥﹣6,S=4,K=﹣3 滿足條件K≥﹣6,S=10,K=﹣4 滿足條件K≥﹣6,S=18,K=﹣5 滿足條件K≥﹣6,S=28,K=﹣6 滿足條件K≥﹣6,S=40,K=﹣7 不滿足條件K≥﹣6,退出循環(huán),輸出S的值為40. 故選:C. 點(diǎn)評(píng):本題主要考察了程序框圖和算法,屬于基本知識(shí)的考查. 8.向量、的夾角為60,且,,則等于( ) A.1 B. C. D.2 考點(diǎn):向量的模. 專題:計(jì)算題. 分析:欲求,只需自身平方再開方即可,這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積,最后根據(jù)數(shù)量積公式解之即可.. 解答: 解:∵向量、的夾角為60,且,, ∴?=12cos60=1 ∴|2﹣|===2 故選D. 點(diǎn)評(píng):本題主要 考查了向量的數(shù)量積的概念,以及向量的模的求法,屬于向量的綜合運(yùn)算,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 9.若“0<x<1”是“(x﹣a)≤0”的充分不必要條件,則a的取值范圍是( ) A.(﹣∞,0]∪ D.(﹣∞,﹣1]∪≤0, ∴a≤x≤a+2, 若“0<x<1”是“(x﹣a)≤0”的充分不必要條件, 則, 即﹣1≤a≤0, 故選:C. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查充分條件和必要條件的判定,利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵. 10.雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn),若MF2⊥x軸,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì). 專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析:將x=c代入雙曲線方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo),通過解直角三角形列出三參數(shù)a,b,c的關(guān)系,求出離心率的值. 解答: 解:將x=c代入雙曲線的方程得y=,即M(c,) 在△MF1F2中tan30= 即,解得e= 故選:B. 點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系:c2=a2+b2,注意與橢圓中三參數(shù)關(guān)系的區(qū)別;求圓錐曲線的離心率就是求三參數(shù)的關(guān)系. 11.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y=3上移動(dòng),當(dāng)2x+4y取得最小值時(shí),過點(diǎn)P(x,y)引圓+=的切線,則此切線段的長(zhǎng)度為( ) A.1 B. C. D. 考點(diǎn):基本不等式在最值問題中的應(yīng)用;兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用. 專題:綜合題. 分析:要求切線段的長(zhǎng)度,利用直角三角形中半徑已知,P與圓心的距離未知,所以根據(jù)基本不等式求出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出即可. 解答: 解:利用基本不等式及x+2y=3得:2x+4y≥2=2=4,當(dāng)且僅當(dāng)2x=4y=2取得最小值,即x=,y=, 所以P(,),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出P到圓心的距離d==.且圓的半徑r2=, 則根據(jù)勾股定理得到此切線段的長(zhǎng)度l==. 故選D. 點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值,會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式求線段長(zhǎng)度,會(huì)利用勾股定理求直角的三角形的邊長(zhǎng).此題是一道綜合題,要求學(xué)生掌握知識(shí)要全面. 12.已知函數(shù)f(x)=|2x﹣2|,若m≠n,且f(m)=f(n),則m+n的取值范圍是( ) A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(﹣∞,1) D.(﹣∞,2) 考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖像變換. 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用. 分析:由題意f(x)=|2x﹣2|,由f(m)=f(n),可得2﹣2m=2n﹣2,故2m+2n=4, 再利用基本不等式求解. 解答: 解:不妨設(shè)m<n, 由f(m)=f(n),可得2﹣2m=2n﹣2, ∴2m+2n=4, ∴4=2m+2n=≥, 當(dāng)且僅當(dāng)2m=2n時(shí),即m=n時(shí)取等號(hào),而m≠n,故上述等號(hào)不成立, ∴2m+n<4, ∴m+n<2 ∴m+n的取值范圍是(﹣∞,2) 故選:D. 點(diǎn)評(píng):此題考查了利用絕對(duì)值的性質(zhì)脫去絕對(duì)值,同時(shí)考查基本不等式的應(yīng)用,注意,利用基本不等式要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件. 二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分. 13.函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?,1). 考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法. 分析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0,可以得到x+1>0,又因?yàn)榕即伍_方被開方數(shù)一定非負(fù)且分式中分母不能為0,可以得到﹣x3﹣3x+4>0,進(jìn)而求出x的取值范圍. 解答: 解:∵x+1>0,∴x>﹣1, 又∵﹣x3﹣3x+4>0,即x3+3x﹣4=(x3﹣1)+3(x﹣1)=(x﹣1)(x2+x+4), 且x2+x+4≥>0, 故﹣x3﹣3x+4>0?x﹣1<0,解得,x<1 從而,﹣1<x<1 故答案為:(﹣1,1) 點(diǎn)評(píng):定義域是xx高考必考題通常以選擇或填空的形式出現(xiàn),通常注意:①偶次開方被開方數(shù)一定非負(fù),②分式中分母不能為0,③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0,④指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1.⑤另外還要注意正切函數(shù)的定義域. 14.在的展開式中,x6的系數(shù)是1890. 考點(diǎn):二項(xiàng)式定理. 專題:計(jì)算題. 分析:先分析題目求在 的展開式中x6的系數(shù),故要寫出 的展開式中通項(xiàng),判斷出x6為展開式中的第幾項(xiàng),然后代入通項(xiàng)求出系數(shù)即可. 解答: 解:在 的展開式中通項(xiàng)為 故x6為k=6,即第7項(xiàng).代入通項(xiàng)公式得系數(shù)為.=9C106=1890 故答案為:1890. 點(diǎn)評(píng):此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問題,其中涉及到展開式中通項(xiàng)公式的求法問題,對(duì)于此類考點(diǎn)在xx高考中多以選擇填空的形式出現(xiàn),考查內(nèi)容較簡(jiǎn)單,同學(xué)們需要掌握 15.已知兩點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點(diǎn),則△ABC的面積最小值是3﹣. 考點(diǎn):圓的一般方程;三角形的面積公式. 專題:直線與圓. 分析:求出直線方程,圓心坐標(biāo)與半徑,從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值進(jìn)而可求△ABC的面積最小值. 解答: 解:直線AB的方程為+=1,即x﹣y+2=0. 圓x2+y2﹣2x=0,可化為(x﹣1)2+y2=1, ∴圓心(1,0)到直線的距離為d==, 圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為 ﹣1. ∵|AB|=2,∴△ABC的面積最小值是 2(﹣1)=3﹣, 故答案為:. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查用截距式求直線的方程,點(diǎn)到直線的距離公式、直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于中檔題. 16.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則此三棱柱外接球的表面積為. 考點(diǎn):球的體積和表面積. 專題:空間位置關(guān)系與距離. 分析:根據(jù)三棱柱的底面邊長(zhǎng)及高,先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距,進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑, 代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積 解答: 解:解:由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3, 得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=, 又由正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2,則球心到圓O的球心距d=, 根據(jù)球心距,截面圓半徑,球半徑構(gòu)成直角三角形, 滿足勾股定理,我們易得球半徑R滿足: R2=r2+d2=,R=, ∴外接球的表面積S=4πR2=4=. 故答案為:. 點(diǎn)評(píng):本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想, 其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵. 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊依次是a,b,c,且A=30,a=1. (Ⅰ)若B=45,求b的大??; (Ⅱ)若sinC=sin(B﹣A),求△ABC的面積. 考點(diǎn):正弦定理. 專題:解三角形. 分析:(Ⅰ)由正弦定理列出關(guān)系式,把sinA,sinB以及a的值代入求出b的值即可; (Ⅱ)已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后求出cosB=0,確定出B為直角,利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出b的值,再利用勾股定理求出c的值,即可確定出三角形ABC面積. 解答: 解:(Ⅰ)由正弦定理得=,即=, 解得:b==; (Ⅱ)∵sinC=sin(B﹣A), ∴sin(A+B)=sin(B﹣A), ∴sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA﹣cosBsinA. 整理得:sinAcosB=0, ∵sinA≠0,∴cosB=0, ∴B=90, ∵A=30,a=1, ∴b=2a=2,c==, 則△ABC的面積S=ac=. 點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵. 18.在三棱錐A﹣BCD中,底面BCD是正三角形,AC=BD=2,AB=AD=,O為BD的中點(diǎn) (1)求證:AO⊥平面BCD; (2)求二面角A﹣DC﹣B的余弦值. 考點(diǎn):二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定. 專題:空間位置關(guān)系與距離;空間角. 分析:(1)由已知得AO⊥BD,AO⊥CO,由此能證明AO⊥平面BCD. (2)以O(shè)為原點(diǎn),OB為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A﹣DC﹣B的余弦值. 解答: (1)證明:∵在三棱錐A﹣BCD中, 底面BCD是正三角形,O為BD的中點(diǎn), ∴AO⊥BD, 連結(jié)CO,∵AC=BD=2,AB=AD=, ∴AO==1,CO==, ∴AO2+CO2=AC2,∴AO⊥CO, 又BD∩CO=O,∴AO⊥平面BCD. (2)解:以O(shè)為原點(diǎn),OB為x軸, OC為y軸,OA為z軸, 建立空間直角坐標(biāo)系, A(0,0,1),D(﹣2,0,0), C(0,,0),B(1,0,0), =(﹣2,0,﹣1), =(0,,﹣1), 設(shè)平面ADC的法向量=(x,y,z), 則,取x=1,得=(1,﹣,﹣2), 平面BDC的法向量=(0,0,1), ==﹣, ∵二面角A﹣DC﹣B是銳二面角,∴二面角A﹣DC﹣B的余弦值為. 點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面垂直的證明,考查二面角的余弦值的求法,解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用. 19.某中學(xué)欲制定一項(xiàng)新的制度,學(xué)生會(huì)為此進(jìn)行了問卷調(diào)查,所有參與問卷調(diào)查的人中,持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對(duì)”的人數(shù)如下表所示: 支持 既不支持也不反對(duì) 不支持 xx高一學(xué)生 800 450 200 xx高二學(xué)生 100 150 300 (Ⅰ)在所有參與問卷調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人,已知從“支持”的人中抽取了45人,求n的值; (Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有1人是xx高一學(xué)生的概率. 考點(diǎn):頻率分布表;分層抽樣方法;列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 專題:概率與統(tǒng)計(jì). 分析:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出n的值; (2)求出用分層抽樣的方法抽取的5人中,xx高一、xx高二的人數(shù),再求概率至少有1人是xx高一學(xué)生的概率. 解答: 解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得, =, 解得n=100;… (2)在“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人, 則xx高一2人,xx高二3人, 從這5人中任意選取2人,至少有1人是xx高一學(xué)生的概率為 P=1﹣=1﹣=0.7… 點(diǎn)評(píng):本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問題,也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題以及求概率的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題. 20.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率是,其左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,B為短軸的一個(gè)端點(diǎn),△A1BA2的面積為2. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)直線l:x=2與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是橢圓C上異于A1,A2的動(dòng)點(diǎn),直線A1P,A2P分別交直線l于E,F(xiàn)兩點(diǎn),證明:|DE|?|DE|恒為定值. 考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題. 專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題. 分析:(1)根據(jù)橢圓離心率是,其左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,B為短軸的端點(diǎn),△A1BA2的面積為2,建立方程組,可求橢圓方程. (2)A1(﹣2,0),A2(2,0).設(shè)P(x0,y0),直線A1P的方程為y=(x+2),令x=2,得|DE|=,同理|DF|=,由此能求出|DE|?|DF|為定值1. 解答: (1)解:由已知,可得, 解得a=2,b=. 故所求橢圓方程為. (2)由題意可得:A1(﹣2,0),A2(2,0).設(shè)P(x0,y0), 由題意可得:﹣2<x0<2, ∴直線A1P的方程為y=(x+2),令x=2, 則y=,即|DE|=, 同理:直線BP的方程為y=(x﹣2),令x=2, 則y=,即|DF|=, 所以|DE|?|DF|===, y02=4﹣x02,代入上式,得|DE|?|DF|=1, 故|DE|?|DF|為定值1. 點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓方程的求法,考查|DE|?|DE|恒為定值的證明,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用. 21.已知函數(shù)f(x)=ln. (I)若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線為x﹣y﹣1=0,求a的值; (II)設(shè)g(x)=,a>0,證明:當(dāng)x>a時(shí),f(x)的圖象始終在g(x)的圖象的下方. 考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值. 專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 分析:(Ⅰ)已知曲線上的點(diǎn),并且知道過此點(diǎn)的切線方程,容易求出斜率,又知點(diǎn)(1,f(1))在曲線上,利用方程聯(lián)立解出a的值; (Ⅱ)令h(x)=f(x)﹣g(x)=ln﹣(x>a>0),證明h(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞減,且h(a)=0,即可得出結(jié)論. 解答: (Ⅰ)解:∵f(x)=ln,∴f′(x)=, ∴f′(1)=1, ∵f(1)=ln, ∵曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為x﹣y﹣1=0, ∴1﹣ln﹣1=0,∴a=1; (Ⅱ)證明:令h(x)=f(x)﹣g(x)=lnx﹣lna﹣(x>a>0), 則h′(x)=﹣<0, ∴h(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞減,且h(a)=0, ∴x>a時(shí),h(x)<h(a)=0,即f(x)<g(x), ∴當(dāng)x>a時(shí),f(x)的圖象始終在g(x)的圖象的下方. 點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,正確構(gòu)造函數(shù)是解答該題的關(guān)鍵,是中檔題. 四、選做題,考生從第22、23中任選一題作答. 22.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=4. (1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo). 考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程;簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程. 專題:計(jì)算題;坐標(biāo)系和參數(shù)方程. 分析:(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程. (2)設(shè)P(cosα,sinα),則P到直線的距離為d,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域即可得到最小值. 解答: 解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)), 則由sin2α+cos2α=1化為+y2=1, 曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=4, 即有ρsinθcos+ρcosθsin=4,即為直線x+y﹣8=0; (2)設(shè)P(cosα,sinα),則P到直線的距離為d, 則d==, 則當(dāng)sin()=1,此時(shí)α=2k,k為整數(shù), P的坐標(biāo)為(,),距離的最小值為=3. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的值域,屬中檔題. 23.設(shè)關(guān)于x的不等式log2(|x|+|x﹣4|)>a (1)當(dāng)a=3時(shí),解這個(gè)不等式; (2)若不等式解集為R,求a的取值范圍. 考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn). 專題:計(jì)算題. 分析:(1)把a(bǔ)=3代入不等式可得,log2(|x|+|x﹣4|)>3,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得|x|+|x﹣4|>8,解絕對(duì)值不等式即可. (2)結(jié)合絕對(duì)值不等式|x|+|y|≥|x+y|可得|x|+|x﹣4|=|x|+|4﹣x|≥|x+4﹣x|=4,從而可得a的取值范圍 解答: 解:(1)a=3,log2(|x|+|x﹣4|)>3? log2(|x|+|x﹣4|)>log28 ∴|x|+|x﹣4|>8 當(dāng)x≥4x+x﹣4>8得:x>6 當(dāng)0<x<4x+4﹣x>8不成立 當(dāng)x≤0﹣x+4﹣x>8得:x<﹣2 ∴不等式解集為x|x<﹣2或x>6 (2)|x|+|x﹣4|≥|x+4﹣x|=4 ∴l(xiāng)og2(|x|+|x﹣4|)≥log24=2 ∴若原不等式解集為R,則a<2 點(diǎn)評(píng):本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值不等式|x|+|y|≥|x+y|的應(yīng)用,不等式f(x)>a恒成立?a<f(x)min.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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