2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.4應(yīng)用向量方法解決簡單的平面幾何問題練.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.4應(yīng)用向量方法解決簡單的平面幾何問題練 A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.【xx江西新余、宜春聯(lián)考】等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】C 【解析】，故選C. 3.如圖，是所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，是的三等分點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于是所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，是的三等分點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，，. 4.在中，若,則是（ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 【答案】A 5.已知正方形ABCD的邊長為2，＝2，＝(＋)，則＝________. 【答案】 【解析】如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系． 則B(0,0)，E，D(2,2)．由＝(＋)知F為BC的中點(diǎn)，故＝，＝(－1，－2)，∴＝－2－＝－. B能力提升訓(xùn)練 1.如下圖，四個(gè)邊長為1的正方形排成一個(gè)大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi（i＝1，2，…， 7）是小正方形的其余頂點(diǎn)，則（i＝1，2，…，7）的不同值的個(gè)數(shù)為（ ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】C 【解析】 因?yàn)?，，，，，，，所以其?shù)量積共有三種不同的可能值，應(yīng)選C. 2.拋物線與直線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上不同的一點(diǎn),若直線分別與直線相交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的值是（ ） A．20 B．16 C．12 D．與點(diǎn)位置有關(guān)的一個(gè)實(shí)數(shù) 【答案】A 3.【xx四川資陽4月模擬】如圖，在直角梯形中， ， ∥， ， ，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)．若，其中，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：以 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 方向?yàn)?軸， 軸正方向建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由意可知： ， 當(dāng)直線過點(diǎn) 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值 ， 則的取值范圍是 . 本題選擇B選項(xiàng). 4. 已知是邊長為4的正三角形，D、P是內(nèi)部兩點(diǎn)，且滿足，則的面積為 ． 【答案】. 【解析】取BC的中點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)△ABC是邊長為4的正三角形 ∴AE⊥BC， ∴△APD的面積為. 5. 【xx高考江蘇卷】如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，， ，則 的值是 . 【答案】 【解析】因?yàn)?, 因此，. C思維擴(kuò)展訓(xùn)練 1.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,且，則的形狀為 （ ） A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 2.設(shè)是圓上不同的三個(gè)點(diǎn)，且，若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的關(guān)系為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 3.【xx浙江臺(tái)州4月調(diào)研】已知共面向量滿足，且.若對(duì)每一個(gè)確定的向理，記的最小值為，則當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】固定向量，則向量分別以為圓心，為半徑的圓上的直徑兩端運(yùn)動(dòng)，其中，，如圖， 易得點(diǎn)的坐標(biāo) ，因?yàn)?，所以 ，整理為： ，而的最小值為，則 ，所以的最大值是2，故選B. 4.已知向量 （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）求在上的值域． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，得到的值，然后化簡即可 ∵，∴，∴ ∴ ∴函數(shù) ． 5.【xx湖南長沙長郡】已知點(diǎn)為圓的圓心，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足，. （1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程； （2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由題意知：中線段的垂直平分線，所以 所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為2，長軸為的橢圓， 故點(diǎn)的軌跡方程是. ，， 所以 或?yàn)樗?