2019-2020年高考數學二輪復習 專題9 算法與推理 教案 文.doc

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2019-2020年高考數學二輪復習 專題9 算法與推理 教案 文【重點知識回顧】答案：順序結構 分支結構 循環(huán)結構 合情推理 歸納推理 類比推理 演繹推理 綜合法 分析法 反證法 數學歸納法 【典例例題】題型1算法框圖例1(1)定義函數CONRND(a,b)是產生區(qū)間(a,b)內的任何一個實數的隨機數函數.如圖所示的算法框圖可用來估計的值.現在N輸入的值為100,結果m的輸出值為21,則由此可估計的近似值為.(2)(xx年江西)下圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結果是.【分析】(1)讀懂算法框圖的循環(huán)結構和隨機數函數,用幾何概型求之.(2)先考慮循環(huán)變量s和計數變量n的初始值,再確定循環(huán)體及循環(huán)次數并計算每次的運算結果,最后確定輸出變量s的值.【解析】(1)點(A,B)應在矩形區(qū)域(A,B)|-1A1,-1B1時,輸出m=21,表示點(A,B)在矩形區(qū)域內部和單位圓的外部有21個點,根據幾何概率得=,=4 =3.16.(2)第一次,s1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,n=3;第三次,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=109,故填10.【答案】(1)3.16(2)10總結：(1)算法用來解決實際問題會是高考的一個命題亮點.本題借助框圖,考查了幾何概型,又驗證了圓周率的近似值,是一道好題.(2)算法框圖命題背景常常是數列、統(tǒng)計、函數等等.在知識的交匯處命題是高考的一大特色.本題就是用框圖解決數列的一道好題.題型2 直接證明與間接證明綜合法是“由因導果”,而分析法則是“執(zhí)果索因”,它們是截然相反的兩種證明方法,分析法便于我們去尋找思路,而綜合法便于過程的敘述,兩種方法各有所長,在解決具體的問題中,綜合應用,效果會更好.一般直接證明中的綜合法會在解答題中重點考查.而反證法一般作為客觀題的判斷方法,很少單獨命題,但可能會在大題中用到.例3如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,PCAD,底面ABCD為梯形,ABDC,ABBC,AB=BC,點E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求證:平面PAB平面PCB; (2)求證:PD平面EAC.【分析】本題以立體幾何中的四棱錐為載體,重點考查平行與垂直這兩大位置關系的推理論證,其中第(1)問,要證面面垂直,即要證兩平面中的一個平面經過另一平面的一條垂線,從而問題的關鍵在于尋找平面PAB或平面PCB的垂線,根據圖形的特征,可證CB與平面PAB垂直,這可由條件ABBC,PACB即得;第(2)問要使得線面平行,只需保證線線平行,即使PD與平面AEC內的一條直線平行,連結BD交AC于M,從而問題轉化為探究PD與EM能否平行的問題.【解析】(1)PA底面ABCD,PABC,又ABBC,PAAB=A,BC平面PAB.又BC平面PCB,平面PAB平面PCB.(2)PA底面ABCD,AC為PC在平面ABCD內的射影.又PCAD,ACAD.在梯形ABCD中,由ABBC,AB=BC,得BAC=,又ABDC,DCA=BAC=,又ACAD,故DAC為等腰直角三角形.DC=AC=AB=2AB.連結BD交AC于點M,連結EM,則=2.在BPD中,=2,PDEM.又PD平面EAC,EM平面EAC,PD平面EAC.立體幾何是高中數學的重要組成部分,在高考中的試題多以中檔題形式出現,綜合考查線面平行及垂直問題等基礎知識,在備考復習時,要依據課本知識,構建空間思維網絡,熟練掌握線面平行、垂直的性質、判定定理.題型3：合情推理例3（1）觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？（2）把下面在平面內成立的結論類比推廣到空間，并判斷類比的結論是否成立：1）如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。2）如果兩條直線同時垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。解析：（1）設為個點可連的弦的條數，則（2）1）一個平面如和兩個平行平面中的一個相交，則必然和另一個也相交，次結論成立；2）若兩個平面同時垂直第三個騙馬，則這兩個平面也相互平行，此結論不成立。點評：當前提為真，結論可能為真的推理。一定要理解合情推理的必要性。題型4：演繹推理例4（07年天津）如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱。（1）證明/平面；（2）設，證明平面。解析：（）證明：取CD中點M，連結OM.在矩形ABCD中，又，則，連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.又平面CDE，切EM平面CDE，FO平面CDE（）證明：連結FM，由（）和已知條件，在等邊CDE中，且。因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，從而CDEO.而，所以EO平面CDF。點評：本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力.題型5：特殊證法（如：數學歸納法）例5（1）用反證法證明：如果ab0，那么；（2）（全國II）設數列an的前n項和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1，2，3，。（）求a1，a2；（）an的通項公式。解析：（1）假設不大于，則或者0，b0，ab0矛盾，.證法二（直接證法），ab0,a - b0即，。（2）()當n1時，x2a1xa10有一根為S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1。當n2時，x2a2xa20有一根為S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1。()由題設(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0。當n2時，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知S1a1，S2a1a2。由可得S3，由此猜想Sn，n1，2，3，下面用數學歸納法證明這個結論(i)n1時已知結論成立；(ii)假設nk時結論成立，即Sk，當nk1時，由得Sk1，即Sk1，故nk1時結論也成立綜上，由(i)、(ii)可知Sn對所有正整數n都成立，于是當n2時，anSnSn1，又n1時，a1，所以an的通項公式an，n1，2，3，點評：要應用好反證法、數學歸納法證明一些涉及代數、不等式、幾何的結論。題型10：框圖例10（1）方案1：派出調研人員赴北京、上海、廣州調研，待調研人員回來后決定生產數量；方案2：商家如戰(zhàn)場！抓緊時間搞好調研，然后進行生產，調研為此項目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進搞調研，以便提前結束調研，盡早投產使產品占領市場.（2）公司人事結構圖解析：（1）方案1：派出調研人員赴北京、上海、廣州調研，待調研人員回來后決定生產數量。方案2： 商家如戰(zhàn)場！抓緊時間搞好調研，然后進行生產，調研為此項目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進搞調研，以便提前結束調研，盡早投產使產品占領市場。于是：（2）點評：建立合理的結構圖和流程圖解決實際問題，要形成良好的書寫習慣遵循從上到下、從左到右的規(guī)則?！灸M演練】1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）24502500255026522.如右圖所示的程序框圖的輸出結果是 （ ）A. B. C. D. 開始？是否輸出結束kn開始S1,k1結束是否SS2輸出Skk+1輸入n=3第2題k-50開始k=1S=0結束是否S=S-2k輸出Sk=k-1第1題3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是 ( )A B C D是否開始輸入a,b,cx=abx輸出x結束x=bx=c否是4.右面的程序框圖，如果輸入三個實數a、b、c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c二.填空題1如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的=_ 第4題開始k1S0k100?SS+2k-1kk+1結束輸出S否是2.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_,i=_。 （注：框圖中的賦值符號“”，也可以寫成“”或“：”）3.運行下圖所示的程序流程圖，則輸出的值PPIII+2P1，I1開始輸出I是否結束（第3題圖）為_ 4 .執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的_. 開始結束是否A35A1A2A+1打印5.根據下面的框圖，打印的最后一個數據是 . nk開始輸入正整數kn-1,S0SS+2n輸出S結束是否nn+1第4題答案：一.選擇題1. 解答過程：由程序知答案C2.答案：C3.答案：C4. 解答過程：易知選A二.填空題1.答案：100002. 解答過程：要結束程序的運算，就必須通過整除的條件運算，而同時也整除，那么的最小值應為和的最小公倍數12，即此時有。3. 答案：4. 答案：2548 5. 答案：63