2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VII).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VII) 一、選擇題 1設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則z的共軛復(fù)數(shù)是( ) (A)1-2i(B)-1+2i (C)2+i (D)-1-2i 2.拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時,就說試驗成功,則在30次獨立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是 A. B. C.10 D.20 3.如圖,把1,3,6,10,15,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形,則第七個三角形數(shù)是 A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則的值等于( ) (A) (B) (C) (D) 5.若點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小值為( ) A.1 B. C. D. 6.已知點滿足方程,則由點向圓所作的切線長的最小值是( ) A. B. C. D. 7.設(shè)等比數(shù)列的公比, 前n項和為,則( ) A.2 B.4 C. D. 8.已知點A(3,4),F(xiàn)是拋物線y2=8x的焦點,M是拋物線上的動點,當(dāng)|AM|+|MF|最小時,M點坐標(biāo)是( ) A.(0,0) B.(3,2) C.(2,4) D.(3,-2) 9.已知橢圓C的方程為(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F,則m的值為( ) A.2 B.2 C.8 D.2 10.點P(-3,0)是圓C:x2+y2-6x-55=0內(nèi)一定點,動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點,則圓心M的軌跡方程為 A、 B、+=1 C、 D、 11.已知兩點,,若直線上至少存在三個點,使得△是直角三角形,則實數(shù)的取值范圍是 (A) ?。˙) (C) ?。―) 12.如圖,已知雙曲線的右頂點為A,O為坐標(biāo)原點,以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P,Q.若∠PAQ= 60且,則雙曲線C的離心率為( ) A. B. C. D. 第II卷(非選擇題90分) 二、填空題 13.若二項式()6的展開式中的常數(shù)項為m,則= 14.已知曲線存在垂直于軸的切線,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的范圍為 . 15.拋物線的焦點恰好是雙曲線:的兩焦點間線段的一個三等分點,則雙曲線的漸近線方程為___________. 16.在數(shù)列中,為它的前項和,已知,且數(shù)列是等比數(shù)列,則= __ . 三、解答題 17.(本小題滿分12分)在數(shù)列和中,已知. (1)求數(shù)列和的通項公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前n項和. 18.(本小題滿分12分)對某交通要道以往的日車流量(單位:萬輛)進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下記錄: 日車流量x 頻率 0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 將日車流量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的車流量相互獨立. (Ⅰ)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率; (Ⅱ)用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19.(本小題滿分12分)已知如圖,四邊形是直角梯形,,,平面,,點、、分別是、、的中點. (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓E:+=1的焦點在x軸上. (1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程; (2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點,P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點,直線F2P交y軸于點Q,并且F1P⊥F1Q.證明:當(dāng)a變化時,點P在某定直線上. 21.設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)) (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩相異實根,求的取值范圍; 22.平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程; (Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點,求 xx屆高三級第一學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué)答案和評分標(biāo)準(zhǔn) 一、DBBCB CCCBB CD??;二、13、;14.;15.;16. 2.試題分析: 由題意,成功次數(shù)服從二項分布,則每次成功的概率為 ,由二項分布的期望公式可得30次獨立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是 考點:二項分布及其期望 3.原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和.第七個三角形數(shù)就是:l+2+3+4+5+6+7=28. 6.已知圓的圓心坐標(biāo)為,圓的半徑為,設(shè)切線長為,那么,當(dāng)時,最小,最小值為,所以切線長的最小值是. 9.根據(jù)已知條件c=,則點(,)在橢圓(m>0)上, ∴=1,可得m=2. 11.分析:當(dāng)時,M,N,P三點共線,不能構(gòu)成三角形,故,由題意,由于直徑對的圓周角是直徑,可知只要直線和以MN為直徑的圓有公共點即可,此時,故選C 13.【答案試題分析:二項式()6的展開式中的常數(shù)項為 ,所以= 14. 分析:曲線存在垂直于軸的切線,在時有解,因此,此時,得,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,恒成立,即, 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,最大值為,滿足,,因此. 15. 分析:根據(jù)題意可知,拋物線的焦點坐標(biāo)為,是雙曲線的兩焦點間線段的三等分點,可知,根據(jù),可得,從而有雙曲線的漸近線方程為. 16. 17.解:(1)∵∴數(shù)列{}是首項為,公比為的等比數(shù)列, ∴ . 4分 ∵∴ . 5分 (2)由(1)知,, (n)∴. 6分 ∴, ① 于是 ② 9分 ① ②得 =. 11分 ∴ . 12分. 18.解:(Ⅰ)設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”,A2表示事件“日車流量低于5萬輛”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”.則 P(A1)=0.35+0.25+0.10=0.70,P(A2)=0.05, 4分 所以P(B)=0.70.70.052=0.049. (6分) (Ⅱ)可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率分別為 ,, 8分 ,.10分 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 因為X~B(3,0.7),所以期望E(X)=30.7=2.1. (12分) 19.(Ⅰ)證明:∵點、、分別是、、的中點,∴∥,∥. 1分 ∵平面,平面,平面,平面, ∴∥平面,∥平面. 3分 ∵,∴平面∥平面∵平面,∴∥平面. 5分 (Ⅱ)解:根據(jù)條件,直線,,兩兩垂直,分別以直線,,為 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 5分 設(shè),∵, ∴ ∴. 7分 設(shè)分別是平面和平面的一個法向量, ∴,∴,9分 即,.不妨取,得.10分 ∴. ∵二面角是銳角,∴二面角的余弦值是. 12分 20.解: (1)因為橢圓的焦點在x軸上且焦距為1,所以a2-(1-a2)=2,解得a2=. 故橢圓E的方程為+=1. 3分 (2)證明 設(shè)P(x0,y0),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),其中c=. 4分 由題設(shè)知x0≠c,則直線F1P的斜率kF1P=, 直線F2P的斜率kF2P=. 故直線F2P的方程為y=(x-c). 7分 當(dāng)x=0時,y=,即點Q坐標(biāo)為.直線F1Q的斜率為kF1Q=. 9分 由于F1P⊥F1Q,所以kF1PkF1Q==-1.化簡得y=x-(2a2-1).?、佟 ?1分 將①代入橢圓E的方程,由于點P(x0,y0)在第一象限,解得x0=a2,y0=1-a2,即點P在定直線x+y=1上.12分 21.解:(1) 2分 當(dāng)時 當(dāng)時 的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為 4分 (2)由方程 得 5分 令 則 7分 當(dāng)時, 遞減當(dāng)時, 遞增 9分 又 12分 22.解:(Ⅰ)消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程為:. 2分 由代入得,,解得. (也可以是:或.) 5分 (Ⅱ)由得,, 設(shè),,則. 10分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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