2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練10 等差數(shù)列、等比數(shù)列 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練10 等差數(shù)列、等比數(shù)列 文一、選擇題1.在等差數(shù)列an中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,則a7-a8的值為()A.4B.6C.8D.102.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=()A.2n-1B.C.D.3.等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*),若當首項a1和公差d變化時,a5+a8+a11是一個定值,則下列選項中為定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S144.(xx陜西高考,文4)根據(jù)下邊框圖,對大于2的整數(shù)N,輸出的數(shù)列的通項公式是()A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-15.一個正整數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍):第1行1第2行23第3行4567則第9行中的第4個數(shù)是()A.132B.255C.259D.2606.已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列(nN*).對于函數(shù)y=f(x),若數(shù)列l(wèi)n f(an)為等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(0,+)上的如下函數(shù):f(x)=,f(x)=x2,f(x)=ex,f(x)=,則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為()A.B.C.D.二、填空題7.等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則=.8.在等差數(shù)列an中,a1=7,公差為d,前n項和為Sn,當且僅當n=8時Sn取得最大值,則d的取值范圍為.9.設an是公比為q的等比數(shù)列,|q|1,令bn=an+1(nN*),若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合-1,5,-7,12,17中,則q=.三、解答題10.已知數(shù)列an中,a1=,an=2-(n2,nN*),數(shù)列bn滿足bn=(nN*).(1)求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項,并說明理由.11.已知數(shù)列an(nN*)是首項為a,公比為q0的等比數(shù)列,Sn是數(shù)列an的前n項和,已知12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列.問當公比q取何值時,a1,2a7,3a4成等差數(shù)列.12.已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且滿足S2n-1=,nN*.(1)求an的通項公式;(2)數(shù)列bn滿足bn=Tn為數(shù)列bn的前n項和,求T2n.答案與解析專題能力訓練10等差數(shù)列、等比數(shù)列1.C解析:由a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,解得a6=16.所以a7-a8=8.故選C.2.B解析:因為an+1=Sn+1-Sn,所以由Sn=2an+1,得3Sn=2Sn+1,所以,所以數(shù)列Sn是以S1=a1=1為首項,公比q=的等比數(shù)列,所以Sn=,選B.3.C解析:由a5+a8+a11=3a1+21d=3(a1+7d)=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15=15a8是定值.4.C解析:由程序框圖可知a1=21=2,a2=2a1=22=4,a3=2a2=24=8,因此在an中滿足a1=2,an=2an-1.所以an是首項和公比均為2的等比數(shù)列,故an=22n-1=2n,故選C.5.C解析:依題意,知前8行共有1+2+4+27=255個數(shù),同時255也是第8行的最后一個數(shù),故第9行中的第4個數(shù)為259.6.C解析:對于,ln f(an)=ln=-ln an=-ln(a1qn-1)=-ln a1-(n-1)ln q為等差數(shù)列,故是,B,D均錯;對于,ln f(an)=lnln(a1qn-1)=ln a1+(n-1)ln q為等差數(shù)列,故是,A錯,故選C.7.4解析:顯然公比q1,設首項為a1,則由S3+3S2=0,得=-3,即q3+3q2-4=0,即q3-q2+4q2-4=q2(q-1)+4(q2-1)=0,即(q-1)(q2+4q+4)=0,所以q2+4q+4=(q+2)2=0,解得q=-2,所以=q2=4.8.解析:由題意知當d0,數(shù)列an中所有非負項的和最大.又當且僅當n=8時,Sn取最大值,解得-1d-.9.-2解析:易知an有四項在集合-2,4,-8,11,16中,四項-2,4,-8,16成等比數(shù)列,公比為-2.10.(1)證明:因為an=2-(n2,nN*),bn=,所以當n2時,bn-bn-1=1.又b1=-,所以數(shù)列bn是以-為首項,以1為公差的等差數(shù)列.(2)解:由(1)知,bn=n-,則an=1+=1+.設函數(shù)f(x)=1+,易知f(x)在區(qū)間內均為減函數(shù),所以當n=3時,an取得最小值-1;當n=4時,an取得最大值3.11.解:由題意可知,a0.(1)當q=1時,則12S3=36a,S6=6a,S12-S6=6a,此時不滿足條件12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列;(2)當q1時,則12S3=12,S6=,S12-S6=,由題意,得12,化簡整理,得(4q3+1)(3q3-1)(1-q3)(1-q6)=0,解得q3=-,或q3=,或q=-1.當q=-1時,a1+3a4=-2a,2a7=2a,a1+3a42(2a7),不滿足條件;當q3=-時,a1+3a4=a(1+3q3)=,2(2a7)=4aq6=,即a1+3a4=2(2a7),所以當q=-時,滿足條件.當q3=時,a1+3a4=a(1+3q3)=2a,2(2a7)=4aq6=,a1+3a42(2a7),從而當q3=時,不滿足條件.綜上,當q=-時,使得a1,2a7,3a4成等差數(shù)列.12.解:(1)設an首項為a1,公差為d,在S2n-1=中,令n=1,2,得解得a1=2,d=4或d=-2(舍去).an=4n-2.(2)由(1)得bn=T2n=1+22-3+22+24-3+24+22n-2+22n-3=1+22+24+22n-2+4(1+2+n)-3n=+4-3n=+2n2-n.