2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 幾何證明選講檢測(cè)試題 文 選修4-1.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 幾何證明選講檢測(cè)試題 文 選修4-1 1.(xx天津卷)如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點(diǎn),弦CD,CE分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N,若C M=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:令A(yù)B=3a(a>0),因?yàn)镃MMD=AMMB,即24=2a2,所以a=2, 又因?yàn)镃NNE=ANNB,即3NE=42, 所以NE=.故選A. 2.(xx廣東卷)如圖,已知AB是圓O的直徑,AB=4,EC是圓O的切線,切點(diǎn)為C,BC=1.過(guò)圓心O作BC的平行線,分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P,則OD=________. 答案:8 解析:易得AC==, 由OP∥BC,且O為AB的中點(diǎn)可知CP=AC=,OP=BC=, ∠CPO=∠ACB=90, ∴∠CPD=90. 因?yàn)镋C是切線,所以∠DCP=∠CBA, 從而△CPD∽△BCA,故=, ∴DP=, 故OD=DP+OP=+=8. 3.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CB=CE. (1)證明:∠D=∠E; (2)設(shè)AD不是⊙O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形. 證明:(1)由題設(shè)知A,B,C,D四點(diǎn)共圓, 所以∠D=∠CBE. 由已知CB=CE得∠CBE=∠E, 故∠D=∠E. (2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連接MN,則由MB=MC知MN⊥BC,故O在直線MN上. 又AD不是⊙O的直徑,M為AD的中點(diǎn), 故OM⊥AD,即MN⊥AD. 所以AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E. 由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形. 4.如圖,AE是圓O的切線,A是切點(diǎn),AD⊥OE于D,割線EC交圓O于B,C兩點(diǎn). (1)證明:O,D,B,C四點(diǎn)共圓; (2)設(shè)∠DBC=50,∠ODC=30,求∠OEC的大?。? 解:(1)證明:連接OA,OC,則OA⊥EA. 由射影定理得,EA2=EDEO. 由切割線定理得,EA2=EBEC, 故EDEO=EBEC, 即=,又∠OEC=∠OEC, 所以△BDE∽△OCE,所以∠EDB=∠OCE, 因此O,D,B,C四點(diǎn)共圓. (2)連接OB.因?yàn)椤螼EC+∠OCB+∠COE=180, 結(jié)合(1)得∠OEC=180-∠OCB-∠COE =180-∠OBC-∠DBE =180-∠OBC-(180-∠DBC) =∠DBC-∠ODC=20. 5.(xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高AD交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點(diǎn). (1)證明:EF∥BC; (2)若AG等于⊙O的半徑,且AE=MN=2,求四邊形EBCF的面積. 解:(1)證明:由于△ABC是等腰三角形,AD⊥BC, 所以AD是∠CAB的平分線. 又因?yàn)椤袿分別與AB,AC相切于點(diǎn)E,F(xiàn), 所以AE=AF,故AD⊥EF,從而EF∥BC. (2)由(1)知,AE=AF,AD⊥EF, 故AD所在直線是EF的垂直平分線. 又EF為⊙O的弦,所以O(shè)在AD上. 連接OE,OM,則OE⊥AE. 由AG等于⊙O的半徑得AO=2OE, 所以∠OAE=30. 因此△ABC和△AEF都是等邊三角形. 因?yàn)锳E=2,所以AO=4,OE=2. 因?yàn)镺M=OE=2, DM=MN=, 所以O(shè)D=1. 于是AD=5,AB=. 所以四邊形EBCF的面積為 2-(2)2=. 6.如圖,P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),割線PCD交⊙O于C,D兩點(diǎn),弦DF與直徑AB垂直,H為垂足,CF與AB交于點(diǎn)E. (1)求證:PAPB=POPE; (2)若DE⊥CF,∠P=15,⊙O的半徑等于2,求弦CF的長(zhǎng). 解:(1)證明:連接OD, ∵AB是⊙O的直徑,弦DF與直徑AB垂直,H為垂足,C在⊙O上, ∴∠DOA=∠DCF, ∴∠POD=∠PCE. 又∵∠DPO=∠EPC,∴△PDO∽△PEC, ∴=,即PDPC=POPE. 由割線定理得PAPB=PDPC, ∴PAPB=POPE. (2)由已知,直徑AB是弦DF的垂直平分線, ∴ED=EF,∴∠DEH=∠FEH. ∵DE⊥CF,∴∠DEH=∠FEH=45. 由∠PEC=∠FEH=45,∠P=15得 ∠DCF=60. 由∠DOA=∠DCF得∠DOA=60. 在Rt△DHO中,OD=2,DH=ODsin∠DOH=, ∴DE=EF==, CE==, ∴CF=CE+EF=+.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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