2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(IV).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(IV) 一、選擇題(每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. 若集合,則集合( ) A. B. C. D. 2.“或是假命題”是“非為真命題”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.函數(shù)的定義域是( ) A. B. C. D. 4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.命題“若 , 則”的逆否命題為:“若 則” B.“ ”是“”的充分不必要條件 C.若為假命題,則、均為假命題 D.對(duì)于命題使得,則均有 5.已知是不同的直線,是不同的平面,以下命題正確的是( ) ① 若∥,,則∥; ② 若,∥,則; ③ 若∥,則∥; ④ 若,∥,∥,則; A.②③ B.③④ C.②④ D.③ 6.某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù), 則可以輸出的函數(shù)是( ) A. B. C. D. 7. 命題:“若(a , b∈R),則a=b=0”的逆否命題是 ( ) A.若a≠b≠0(a , b∈R),則≠0 B.若a=b≠0(a , b∈R),則≠0 C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),則≠0 D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),則≠0 8. 已知函數(shù),則下列判斷中正確的是( ) A.奇函數(shù),在R上為增函數(shù) B.偶函數(shù),在R上為增函數(shù) C.奇函數(shù),在R上為減函數(shù) D.偶函數(shù),在R上為減函數(shù) 9.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)椋?,m],值域?yàn)椋?,-4],則m的取值范圍是( ) A.(0, B.[,4] C.[,3] D.[,+∞ 10. 若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 11. .為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象( ) A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 12.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的,(≠),有如下結(jié)論: ①f(+)=f()f() ②f()=f()+f() ③ ④ 當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.函數(shù)的最小正周期為 . 14.若,且,則的最小值等于 . 15.四棱錐的三視圖如圖所示,四棱錐的 五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,、分別是棱、的中點(diǎn), 直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為,則該球表面積 為 . 16.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)于恒有 ,已知當(dāng)時(shí),則 (1)的周期是2; (2)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增; (3)的最大值是1,最小值是0; (4)當(dāng)時(shí), 其中正確的命題的序號(hào)是 . 三、解答題(本題共6小題,共70分,解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.) 17.(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角對(duì)邊分別為,且 (1)求角的大?。? (2)若,求的值. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4 18.(本小題滿分12分) 為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)). (1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值; (2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)”,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的4名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. P A B C D E 19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,,是上的點(diǎn). (1)求證:平面平面; (2)若是的中點(diǎn),且二面角的余弦值為 ,求直線與平面所成角的正弦值. 20.(本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn) 在橢圓上,且與軸垂直。 (1)求橢圓的方程; (2)過(guò)作直線與橢圓交于另外一點(diǎn),求面積的最大值。 . 21.(本小題滿分12分)已知函數(shù). (Ⅰ)若,求函數(shù)的極值; (Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)若是正實(shí)數(shù)且存在,使得成立,求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。 22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若. (1)求證:△∽△; (2)求證:四邊形是平行四邊形. 23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù). (1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值. 24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 設(shè)=. (1)求的解集; (2)若不等式對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)(理科)答案 一、選擇題(每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1--5.CDACD 6--10DDACD 11--12DB 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.【解析】因?yàn)?,所以,所以函?shù)的最小正周期為.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的周期,二倍角的余弦公式.【名師點(diǎn)睛】本題先用二倍角的余弦公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)求周期.二倍角的余弦公式可正用、逆用以及變形運(yùn)用. 14【答案】【解析】約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如上圖所示,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值3. 15.【答案】【解析】該幾何體的直觀圖如下圖所示,側(cè)棱底面,且底面為邊長(zhǎng)為的正方形,且,所以為該幾何體外接球的直徑,即,的中點(diǎn)球心,取的中點(diǎn),則為圓心到直線的距離,,所以,解之得,所以,所以外接球的表面積為 16【答案】(1)(2)(4)【解析】由恒有,得的周期是2;(1)正確因?yàn)楫?dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞減函數(shù),因此在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;(2)正確的最大值是,最小值是;(3)錯(cuò)誤當(dāng)時(shí),(4)正確 17、試題解析:(1)因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫? 2 3 4 2 3 4 2 3 4 因?yàn)樗裕?)因?yàn)橛烧叶ɡ碇儆捎嘞叶ɡ淼芒谟散佗诘媒猓海?)由題意可知,樣本容量,,.(2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人,共7人.抽取的4名學(xué)生中得分在的人數(shù)的可能取值為2,3, 4,則 ,,. 2 3 4 所以的分布列為所以 2 3 4 P A B C D E x y z 19、解:(1)證明:平面ABCD,平面ABCD,,,,,又,平面, ∵平面EAC,平面平面(2)以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則C(0,0,0),(1,1,0),(1,-1,0)設(shè)(0,0,)(),則(,,),,,,取=(1,-1,0)則,為面的法向量設(shè)為面的法向量,則,即,取,,,則,依題意,,則 于是設(shè)直線與平面所成角為,則,即直線與平面所成角的正弦值為 (或設(shè)CA為x軸,CB為y軸,CP為z軸,請(qǐng)酌情給分) 20.(1)(2)【解析】試題分析:(1)本題考察的是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,只需確定即可。本題根據(jù)題目條件,,,∴,,從而確定橢圓的方程是。(2)本題考察的直線與橢圓的位置關(guān)系,需要分直線的斜率不存在或斜率存在兩種情況討論,根據(jù)弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式,表示出面積的表達(dá)式,從而求出面積的最大值。試題解析:(1)有已知:,,∴,故橢圓方程為 (2)當(dāng)斜率不存在時(shí): 當(dāng)AB斜率存在時(shí):設(shè)其方程為: 由,得 由已知: 即: 到直線的距離: ∴ ∵,∴,∴,∴此時(shí) 綜上所求:當(dāng)斜率不存在或斜率為零時(shí),面積取最大值為 21.試題解析:(Ⅰ)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),.由,解得.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值,極小值為;(Ⅱ),其定義域?yàn)椋郑?dāng)時(shí)可得,在上,在上,所以的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)可得,在上,所以在是遞增函數(shù)。 …… 7分 (Ⅲ)若在上存在一點(diǎn),使得成立,即在上存在一點(diǎn),使得.即在上的最小值小于零. ……8分①當(dāng),即時(shí),由(II)可知在上單調(diào)遞減.故在上的最小值為,由,可得.因?yàn)椋?;②?dāng),即時(shí),由(II)可知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 在上最小值為.因?yàn)椋裕? ,即不滿足題意,舍去.綜上所述: 12分 22. 證明:(1)∵是圓的切線, 是圓的割線, 是的中點(diǎn),∴, ∴,又∵, ∴△∽△,∴, 即.∵, ∴, ∴,∴△∽△. …5分 (2)∵,∴,即,∴, ∵△∽△,∴,∵是圓的切線,∴,∴,即,∴, ∴四邊形PMCD是平行四邊形. 10分 23.解:(1)由得,于是有,化簡(jiǎn)可得 3分 (2)將代入圓的方程得,化簡(jiǎn)得. 設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,則, ……7分 ,,,或.…10分 24.解: (1)由得: 或或………3分解得 所以的解集為 ………5分 (2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào).…8分 由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,可得 解得:或. 故實(shí)數(shù)的取值范圍是 ……10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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