2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)(含解析) 一.選擇題 1. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷11】在函數(shù)的圖象上,其切線(xiàn)的傾斜角小 于的點(diǎn)中,坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.【xx普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二.填空題 1.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】半徑為r的圓的面積S(r)=r2,周長(zhǎng)C(r)=2r,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(r2)`=2r , 式可以用語(yǔ)言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù). 對(duì)于半徑為R的球,若將R看作(0,+∞)上的變量,請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于 ②的式子: . 式可以用語(yǔ)言敘述為: . 2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】已知函數(shù)的圖象在M(1,f(1))處的切線(xiàn)方程是+2, . 三.解答題 1.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù),求t的取值范圍. 【解析】依題意 若函數(shù)在上是增函數(shù),則在上, 所以在恒成立,設(shè), 由于的圖象是對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)且開(kāi)口向上的拋物線(xiàn), 故要使在區(qū)間(-1,1)上恒成立 故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷19】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 3. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷18】某商品每件成本9元,售價(jià)30元,每星期賣(mài)出432件.如果降低價(jià)格。銷(xiāo)售量可以增加,且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低銷(xiāo)x(單位:元,)的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí),一星期多賣(mài)出24件. (Ⅰ)將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù); (Ⅱ)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大? 【解析】(Ⅰ)設(shè)商品降價(jià)元,則多賣(mài)的商品數(shù)為,若記商品在一個(gè)星期的獲利為, 則依題意有, 又由已知條件,,于是有, 所以. (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ),我們有. 2 12 0 0 極小 極大 4. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】已知函數(shù)(為常數(shù),且)有極大值9. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若斜率為-5的直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn),求此直線(xiàn)方程. 【解析】(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,則x=-m或x=m, 當(dāng)x變化時(shí),f’(x)與f(x)的變化情況如下表: x (-∞,-m) -m (-m,) (,+∞) f’(x) + 0 - 0 + f (x) 極大值 極小值 從而可知,當(dāng)x=-m時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值9, 即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1, 依題意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-. 又f(-1)=6,f(-)=, 所以切線(xiàn)方程為y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+), 即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0. 5. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=+bx2+cx+bc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)=∣f+(x) ∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M. (Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-,試確定b、c的值: (Ⅱ)若∣b∣>1,證明對(duì)任意的c,都有M>2: (Ⅲ)若M≧K對(duì)任意的b、c恒成立,試求k的最大值。 【解析】(I),由在處有極值 可得,解得或 若,則,此時(shí)沒(méi)有極值; 若,則 當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表: 1 0 + 0 極小值 極大值 當(dāng)時(shí),有極大值,故,即為所求。 (Ⅱ)證法1: 當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間之外。 在上的最值在兩端點(diǎn)處取得 故應(yīng)是和中較大的一個(gè) 即 證法2(反證法):因?yàn)?,所以函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間之外, 在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。 故應(yīng)是和中較大的一個(gè) 假設(shè),則 (1)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)可知; (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸位于區(qū)間內(nèi), 此時(shí) ,即 下同解法1. 6. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè)函數(shù),其中a>0,曲線(xiàn)在點(diǎn)P(0,)處的切線(xiàn)方程為y=1. (Ⅰ)確定b、c的值; (Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)()及()處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)(0,2)證明:當(dāng)時(shí),; (Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)(0,2)可作曲線(xiàn)的三條不同切線(xiàn),求a的取值范圍. 由(1)-(2)得 又 ∴,此時(shí),與矛盾,所以. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,過(guò)點(diǎn)(0,2)可作的三條切線(xiàn),等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根,即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根. 設(shè),則. 令=0得 列表如下: 0 + 0 - 0 + ↗ 極大值1 ↘ 極小值 ↗ 由的單調(diào)性知,要使=0有三個(gè)相異的實(shí)根,當(dāng)且僅當(dāng),即. ∴a的取值范圍是. 7.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】設(shè)函數(shù),,其中,、為常數(shù).已知曲線(xiàn)與在點(diǎn)處有相同的切線(xiàn). (Ⅰ)求、的值,并寫(xiě)出切線(xiàn)的方程; (Ⅱ)若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、、,其中,且對(duì)任意的, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】(Ⅰ),. 8.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】設(shè)函數(shù),為正整數(shù),a,b為常數(shù). 曲線(xiàn)在 處的切線(xiàn)方程為. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求函數(shù)的最大值; (Ⅲ)證明:. 【解析】(Ⅰ)因?yàn)?,由點(diǎn)在上,可得,即. 因?yàn)椋? 9.【xx普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè),,已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),稱(chēng)為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù). (i)判斷, ,是否成等比數(shù)列,并證明; (ii)、的幾何平均數(shù)記為G. 稱(chēng)為、的調(diào)和平均數(shù),記為H. 若,求 的取值范圍. 【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(-1,+∞), f′(x)=. 當(dāng)a>b時(shí),f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上單調(diào)遞增; 當(dāng)a<b時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上單調(diào)遞減. (2)①計(jì)算得f(1)=>0,,, 故, 得,即x的取值范圍為. 10.【xx普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】為圓周率,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)求,,,,,這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù); (3)將,,,,,這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論. 11. 【xx高考湖北,文21】設(shè)函數(shù),的定義域均為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù), ,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)求,的解析式,并證明:當(dāng)時(shí),,; (Ⅱ)設(shè),,證明:當(dāng)時(shí),. 【答案】(Ⅰ),.證明:當(dāng)時(shí),,,故 又由基本不等式,有,即 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ⑤⑥ 當(dāng)時(shí),等價(jià)于 ⑦ 等價(jià)于 ⑧于是設(shè)函數(shù) ,由⑤⑥,有 當(dāng)時(shí),(1)若,由③④,得,故在上為增函數(shù),從而,即,故⑦成立.(2)若,由③④,得,故在上為減函數(shù),從而,即,故⑧成立.綜合⑦⑧,得 .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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