數(shù)字圖像處理之卷積.ppt

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數(shù)字圖像處理,第九章 線性系統(tǒng)理論,CH9 線性系統(tǒng)理論,一、什么是線性系統(tǒng) 二、調諧信號分析 三、卷積 四、五個有用函數(shù) 五、卷積濾波及其應用 要點總結,Step1: 郭靖師從江南七怪； 1.飛天蝙蝠柯鎮(zhèn)惡柯；2.妙手書生朱聰 ；3.馬王神韓寶；4.南山樵子南希仁；5.笑彌陀張阿生；6.鬧市俠隱全金發(fā)；7.越女劍韓小瑩 Step2: 郭靖偷師全真教丹陽子馬鈺； Step3: 郭靖拜師洪七公，學習降龍十八掌。,1 什么是線性系統(tǒng),1）定義,一維系統(tǒng)， 不失一般性，以時間t作為系統(tǒng)變量。,二維系統(tǒng)， 不失一般性，以空間坐標x,y作為系統(tǒng)變量。,1 什么是線性系統(tǒng),2）性質 線性,1 什么是線性系統(tǒng),移不變性,2 調諧信號分析,1）調諧信號,圖像可表示為二維實值函數(shù) 實值函數(shù)是復函數(shù)的特例 調諧信號是復函數(shù)的一種,2 調諧信號分析,2）線性系統(tǒng)對調諧輸入的響應,2 調諧信號分析,3）調諧信號與正弦型信號 將輸入的正弦型信號表示成調諧信號； 計算線性系統(tǒng)對此調諧輸入的響應； 取調諧輸出的實部為真正的輸出。 4）傳遞函數(shù),2 調諧信號分析,2 調諧信號分析,5）線性移不變系統(tǒng)的重要性質 調諧輸入總是產生同頻率的調諧輸出； 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 一個僅依賴于頻率的復值函數(shù)，包含系統(tǒng)全部信息； 傳遞函數(shù)對調諧信號輸入只產生兩種影響 幅度的變化和相位的平移。,3 卷積,3 卷積,沖激響應,3 卷積,1）線性移不變系統(tǒng)的兩種表示形式 復數(shù)形式的傳遞函數(shù)； 實數(shù)形式的卷積沖激響應； 兩者是統(tǒng)一的。,3 卷積,2）卷積的幾個性質 交換性 加法的分配率 結合率 求導的性質,3 卷積,3）離散一維卷積,3 卷積,4）二維卷積和離散二維卷積 二維卷積定義 離散二維卷積定義,3 卷積,二維卷積的矩陣計算形式,3 卷積,3 卷積,例：二維卷積的矩陣計算形式。,3 卷積,3 卷積,3 卷積,例：請花5分鐘時間計算。,在實際圖像應用中，邊緣處四種卷積處理方法并不重要。,3 卷積,5）圖像邊緣處卷積處理方法 1）重復圖像邊緣的行和列，使卷積在邊緣可計算； 2）卷繞輸入圖像，使之成為周期性； 3）在圖像邊緣外側填充0或其他常數(shù)； 4）去掉不能計算的行和列，僅對可計算的象素進行卷積。,4 五個有用函數(shù),1）矩形脈沖（Pi Function）,對應二維，即方形卷積模板,4 五個有用函數(shù),2）三角脈沖（ Lamda Function ） 兩個相同矩形脈沖的卷積得到一個三角脈沖。,4 五個有用函數(shù),3）高斯函數(shù)（Gaussian Function） 兩個高斯函數(shù)的卷積產生另一個高斯函數(shù)。,更正：前文有誤。,4 五個有用函數(shù),4）沖激函數(shù)（Delta Function）,4 五個有用函數(shù),5）階躍函數(shù),4 五個有用函數(shù),5）階躍函數(shù) 階躍函數(shù)是單位沖激函數(shù)的積分 單位沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的導數(shù),5 卷積濾波及其應用,1）平滑 可采用矩形脈沖、三角脈沖或高斯脈沖為平滑函數(shù)。 等價于鄰域處理中的平滑去噪。 2）邊緣增強 帶負的旁瓣（side lobes）的正尖峰函數(shù)，其邊緣增強時產生兩個效果。 * 增加邊緣的梯度； * 在邊緣的兩側加邊。類似與拉普拉斯算子產生的效果。 3）去卷積 利用一個卷積去除另一卷積影響的技術。,要點總結,線性和移不變系統(tǒng)的定義； 調諧信號及其線性系統(tǒng)分析、傳遞函數(shù)； 線性移不變系統(tǒng)與卷積的關系； 離散二維卷積的矩陣計算； 典型沖激響應函數(shù)及其應用。,上機實習題,編寫實現(xiàn)二維離散卷積的程序。,