2019-2020年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習(xí) 新人教版 【要點(diǎn)歸納】 當(dāng)a,b,c>0時(shí),則 (1)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取“=”) (2)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),取“=”) 更一般地,當(dāng)(n)時(shí), 則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”) 【典例分析】 例1 設(shè)a,b,c>0,證明下列不等式: (1) (2) 例2 下列命題中有________個(gè)正確 (1)函數(shù)的最小值是4; (2)函數(shù)的最小值是2 (3)函數(shù)的最大值是 (4)函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),取最小值。 例3 (1) 已知,且,求x+y的最小值; (2) 已知,且,求的最大值。 例4 (1)當(dāng)x>1時(shí),求的最小值; (2)當(dāng)時(shí),求的最大值。 例5 (1)當(dāng)a,b>0時(shí),證明: (2)設(shè)a>b>c,求使得不等式恒成立的k的最大值。 例6 某食品廠定期購買面粉,已知每噸面粉的價(jià)格為1800元,該廠每天需用面粉6噸,面粉的保管費(fèi)為平均每噸每天3元,因需登記入庫,每次所購面粉不能當(dāng)天使用,每次購面粉需支付運(yùn)輸費(fèi)900元,求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少? 【反饋練習(xí)】 1、已知,且a+b=1,求的最小值。 2、函數(shù)y=x(1-2x) ()的最大值等于___________;此時(shí)x=__________ 3、函數(shù)的最小值為6,則實(shí)數(shù)a=_____________ 4、已知,且ab=3+a+b,求ab的取值范圍。 5、求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值。 6、設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840,畫面的寬與高的比為,畫面的上下各留8 空白,左右各留5空白,怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最??? 第八講 均值不等式 【典例分析】 例2 2個(gè)(③④兩個(gè)命題正確) 例3 (1)當(dāng)x=4,y=12時(shí),x+y取最小值16; (2)當(dāng)x=,y=時(shí),取最大值。 例4 (1)當(dāng)x=2時(shí),;(2)當(dāng)x=1時(shí), 例5 (1)略 (2) 4 例6 解:設(shè)該廠應(yīng)x天購買一次面粉,其購買量為6x噸。 由題意知,面粉的保管費(fèi)用為3[6x+6(x-1)+…+62+61]=9x(x+1) 設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y元,則 =≥2 當(dāng)且僅當(dāng),即x=10時(shí)取等號(hào), 故該廠應(yīng)10天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少。 【反饋練習(xí)】 1、當(dāng)時(shí),取最小值4。 2、當(dāng)時(shí), 3、a=4 提示: 4、ab≥9 提示:ab=3+a+b 5、當(dāng)x=1時(shí), 提示: 6、寬為55cm,高為88cm- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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