2019-2020年高三數學上學期第一次月考試題 理(零班)新人教A版.doc
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2019-2020年高三數學上學期第一次月考試題 理(零班)新人教A版 時間:120分鐘 總分:150分 選擇題:(每小題5分,小計50分) 1.已知集合,,則=( C ) A. B. C. D. [ 2.已知命題:存在,使得;命題:對任意,都有, 則( D ) A.命題“或”是假命題 B.命題“且”是真命題 C.命題“非”是假命題 D.命題“且‘非’”是真命題 3.已知為第二象限角,,則( C ) A. B. C. D. 4.一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是( C ) A. B. C. D. 5.在△ABC中,分別為角A,B,C所對的邊,若,則此三角形一定是( C ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.曲線在點P處的切線的斜率為4,則P點的坐標為( B ) A. B. 或 C. D. 或 7. 已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120,點E,F(xiàn)分別在邊BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若=1,=-,則λ+μ=( C ) A. B. C. D. 9.設是非零向量,若函數的圖象是一條直線,則必有( A )A. B. C. D. 8.已知定義在區(qū)間上的函數滿足,對于函數的圖像上任意兩點都有.若實數滿足,則點所在區(qū)域的面積為( A ) A. B. C. D. 10.如圖,半徑為2的圓內有兩條圓弧,一質點自點開始 沿弧做勻速運動,則其在水平方向 (向右為正)的速度的圖象大致為( B ) 二、填空題(每小題5分,小計25分) 11. 已知偶函數在[0,+∞)單調遞減,,若,則的取值范圍是________.(-1,3) B A C D 12. 若將函數的圖像向右平移個單位,所得圖像關于y軸對稱,則的最小正值是________. 14.如圖,在中,是邊 上一點,則. 15. 在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c.已知,則=________.2 15. 給出下列四個命題: ①命題的否定是; ②函數在上單調遞減; ③設是上的任意函數, 則|| 是奇函數,+是偶函數; ④定義在上的函數對于任意的都有,則為周期函數; ⑤命題p:,;命題q:,。則命題是真命題; 其中真命題的序號是 ①④⑤ (把所有真命題的序號都填上)。 座 位 號 數 學 答 題 卡(理零) 一、選擇題(每小題5分,共50分)。 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空題(每小題5分,共25分)。 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題(第16、17、18、19題各12分,第20題13分,第21題14分,共75分)。 16.在中,、、分別是三內角、、的對邊,已知. (1)求角的大小; (2)若,判斷的形狀. 16. 解:(1),又,∴. (2)∵,∴ ∴, ∴,∴, ∴,∵,∴ , ∴為等邊三角形. 17.設命題p:函數在區(qū)間[-1,1]上單調遞減;命題q:函數的值域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求的取值范圍. 17[解答] p為真命題?f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立?a≥3x2在[-1,1]上恒成立?a≥3. q為真命題?Δ=a2-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2. 由題意p和q有且只有一個是真命題. p真q假??a∈?;p假q真??a≤-2或2≤a<3. 綜上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3). 18. 已知函數f(x)=(x2+bx+b)(b∈R). (1)當b=4時,求f(x)的極值; (2)若f(x)在區(qū)間上單調遞增,求b的取值范圍. 18.解:(1)當b=4時,f′(x)=,由f′(x)=0,得x=-2或x=0. 所以當x∈(-∞,-2)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;當x∈(-2,0)時,f′(x)>0,f(x)單調遞增;當x∈時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,故f(x)在x=-2處取得極小值f(-2)=0,在x=0處取得極大值f(0)=4. (2)f′(x)=,易知當x∈時,<0, 依題意當x∈時,有5x+(3b-2)≤0,從而+(3b-2)≤0,得b≤. 所以b的取值范圍為. 19.已知命題p:||≤ 2;命題。若是的必要而不充分條件,求實數的取值范圍。 19. 解:由:,解得, 記 由,得 記 ∵是的必要不充分條件, ∴是的充分不必要條件,即,又,則只需 解得,故所求實數的取值范圍是. 20.已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函數f(x)=ab,且y=f(x)的圖像過點和點.(1)求m,n的值; (2)將y=f(x)的圖像向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數y=g(x)的圖像,若y=g(x)圖像上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調遞增區(qū)間. 20.解:(1)由題意知,f(x)==msin 2x+ncos 2x. 因為y=f(x)的圖像過點和點, 所以即 解得m=,n=1. (2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin. 由題意知,g(x)=f(x+φ)=2sin. 設y=g(x)的圖像上符合題意的最高點為(x0,2). 由題意知,x+1=1,所以x0=0,即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2). 將其代入y=g(x)得,sin=1.因為0<φ<π,所以φ=.因此,g(x)=2sin=2cos 2x. 由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z得kπ-≤x≤kπ,k∈Z, 所以函數y=g(x)的單調遞增區(qū)間為,k∈Z. 21.已知函數 (1)討論函數的單調性; (2)設,若對任意,恒有,求的取值范圍. 解:(1)的定義域為. 當時,,故在單調遞增; 當時,,故在單調遞減;…………………(2分) 當時,令,解得 即時,;時,; 故在單調遞增,在單調遞減;…………(6分) (2)不妨設,而,由(1)知在單調遞減,從而對任意,恒有 令,則 等價于在單調遞減,即,從而, 故的取值范圍為 上饒縣中學xx屆高三年級上學期第一次月考 數學試卷答案(理零) 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 11. 12. 13. 14. 15.- 配套講稿:
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