2019-2020年高二上學(xué)期10月月考試卷 數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期10月月考試卷 數(shù)學(xué) 含答案 一、填空題：本大題共14個(gè)小題；每小題5分，共70分。 1、若直線y＝kx＋1與直線2x＋y－4＝0垂直，則k＝_______. 2、若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為________． 3、設(shè)是正方體的一條棱，則這個(gè)正方體中與垂直的棱共有 條 4、直線右上方（不含邊界）的平面區(qū)域用不等式 表示． 5、若一個(gè)球的體積為4π，則它的表面積為__ ______． 6、直線a,b分別是長方體相鄰兩個(gè)面上的對(duì)角線所在直線，則a,b位置關(guān)系是 7、將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為2 的半圓，則該圓錐的高為 8、過點(diǎn)C(3,4)且與x軸，y軸都相切的兩個(gè)圓的半徑分別為r1，r2，則r1r2＝______. 9、已知直線kx－y＋1＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓C上，且有＝＋ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)k＝_______. 10. 設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題： ①若，，，，則； ②若相交且不垂直，則不垂直； ③若，則n⊥； ④若，則． 其中所有真命題的序號(hào)是　 　．（寫出所有真命題的序號(hào)） 11、正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點(diǎn)A到側(cè)面的距離是 12、過圓x2＋y2＝4內(nèi)一點(diǎn)P(1,1)作兩條相互垂直的弦AC，BD，當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD的面積為_______． 13、設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是 14、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，－2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a＋1,1)，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時(shí)，過三點(diǎn)A，P，N的圓的圓心坐標(biāo)是________． （第15題圖） E A B C D F 二、解答題：本大題共6小題，14+14+14+16+16+16= 90分． 15．如圖，在四面體ABCD中，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AC上，且． （1）若EF∥平面ABD，求實(shí)數(shù)的值； （2）求證：平面BCD⊥平面AED． 16．已知：無論取何值，直線始終平分半徑為2的圓 （1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）自點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程 A B C P （第17題） D 17．如圖，在四棱錐中，平面平面， BC//平面PAD，,． 求證：（1）平面；（2）平面平面． 18、如圖所示，在棱長為2的正方體中， 、分別為、的中點(diǎn)． （1）求證：//平面；（2）求證：； （3）求三棱錐的體積． 19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． (1)求圓C的方程； (2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值． 20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋1)2＋y2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1. (1)若過點(diǎn)C1(－1,0)的直線l被圓C2截得的弦長為，求直線l的方程； (2)設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長、圓C2的周長． ①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)； ②動(dòng)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由． 高二數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測參考答案 xx.10 1. 2. 1 3. 8 4. 5. 12π 6.相交或異面 7. 8. _25_ 9. 0 10. ④ 11. 12. 6 （第15題圖） E A B C D F 13. 14. 15. 解：（1）因?yàn)镋F∥平面ABD，易得平面ABC， 平面ABC平面ABD， 所以，（5分） 又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AC上， 所以點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)， 由得；（7分） （2）因?yàn)?，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， 所以，，（9分） 又，平面AED， 所以平面AED，（12分） 而平面BCD， 所以平面BCD⊥平面AED．（14分） 16. （1）直線過定點(diǎn)據(jù)題意知圓心，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）直線垂直于軸時(shí)，合題，方程為 直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)方程為即 由得此時(shí)方程為 綜上，所求直線方程為或 17. 【證】（1）因?yàn)锽C//平面PAD， 而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD = AD， 所以BC//AD． …………………………………3分 因?yàn)锳D平面PBC，BC平面PBC， 所以平面．…………………………………………6分 A B C P D H （2）自P作PHAB于H，因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?AB， 所以平面．…………………………………9分 因?yàn)锽C平面ABCD，所以BCPH． 因?yàn)?所以BCPB， 而，于是點(diǎn)H與B不重合，即PBPH = H． 因?yàn)镻B，PH平面PAB，所以BC平面PAB．…………12分 因?yàn)锽C平面PBC，故平面PBC平面PAB．…………… 14分 18. 證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則 （2） （3） 且 ， ∴ 即 = = 19. 解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)， 與x軸的交點(diǎn)為(3＋2，0)，(3－2，0)． 故可設(shè)C的圓心為(3，t)， 則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1. 則圓C的半徑為＝3. 所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組 消去y，得方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0. 由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0. 從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.　① 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a， 所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.?、? 由①②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1. 20. [解]　(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)， 即kx－y＋k＝0. 因?yàn)橹本€l被圓C2截得的弦長為，而圓C2的半徑為1，所以圓心C2(3,4)到l：kx－y＋k＝0的距離為＝. 化簡，得12k2－25k＋12＝0，解得k＝或k＝. 所以直線l的方程為4x－3y＋4＝0或3x－4y＋3＝0. (2)①證明：設(shè)圓心C(x，y)，由題意，得CC1＝CC2， 即＝. 化簡得x＋y－3＝0， 即動(dòng)圓圓心C在定直線x＋y－3＝0上運(yùn)動(dòng)． ②圓C過定點(diǎn)，設(shè)C(m,3－m)， 則動(dòng)圓C的半徑為 ＝. 于是動(dòng)圓C的方程為(x－m)2＋(y－3＋m)2 ＝1＋(m＋1)2＋(3－m)2. 整理，得x2＋y2－6y－2－2m(x－y＋1)＝0. 由 得或 所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，.