2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 數(shù)系的擴(kuò)充同步測(cè)試 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 數(shù)系的擴(kuò)充同步測(cè)試 蘇教版選修2-1 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．“復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”是“a＝0”的________條件． 2．若(a－2i)i＝b－i，其中a、b∈R，i為虛數(shù)單位，則a2＋b2＝________. 3．以－＋2i的虛部為實(shí)部，以i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是________． 4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為_(kāi)_______． 5．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______． 二、能力提升 6．若sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為_(kāi)_______． 7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實(shí)數(shù)m＝_______，n＝________. 8．給出下列幾個(gè)命題： ①若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)； ②若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)； ③一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零； ④－1沒(méi)有平方根． 則其中正確命題為_(kāi)_______． 9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________. 10．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)． 11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值． 12．設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1－1，如何求自然數(shù)m，n的值？ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．充分不必要 2．5 3．2－2i 4．1 5．－1 6．2kπ＋(k∈Z) 7．2　2 8．② 9．－1 10．(1)要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0. 故若使z為實(shí)數(shù)，則， 解得m＝6.所以當(dāng)m＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)． (2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0. 故若使z為虛數(shù)，則m2－3m－18≠0，且m＋3≠0， 所以當(dāng)m≠6且m≠－3時(shí)，z為虛數(shù)． (3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0. 故若使z為純虛數(shù)，則， 解得m＝－或m＝1. 所以當(dāng)m＝－或m＝1時(shí)，z為純虛數(shù)． 11．解　∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0， ∴解得 所以實(shí)數(shù)x，y的值分別為，2. 12．解　由于z1－1，所以log(m＋n)－(m2－3m)i是實(shí)數(shù)，從而有 由①得m＝0或m＝3， 當(dāng)m＝0時(shí)，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1； 當(dāng)m＝3時(shí)，代入②得n<－1，與n是自然數(shù)矛盾， 綜上可得m＝0，n＝1.