2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第40講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第40講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習 新人教A版考情展望1.考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用.2.多以選擇題、填空題形式考查兩個計數(shù)原理1分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法2分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法1在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有()A50個B45個C36個D35個【解析】根據(jù)題意，十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8765432136(個)【答案】C2在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為()A10 B11 C12 D15【解析】若4個位置的數(shù)字都不同的信息個數(shù)為1；若恰有3個位置的數(shù)字不同的信息個數(shù)為C；若恰有2個位置上的數(shù)字不同的信息個數(shù)為C.由分類計數(shù)原理知滿足條件的信息個數(shù)為1CC11.【答案】B3某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為()A504 B210 C336 D120【解析】分三步，先插一個新節(jié)目，有7種方法，再插第二個新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個節(jié)目，有9種方法故共有789504種不同的插法【答案】A4甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種 B12種 C24種 D30種【解析】分步完成首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有43224(種)，故選C.【答案】C5(xx山東高考)用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243 B252 C261 D279【解析】0,1,2，9共能組成91010900(個)三位數(shù)，其中無重復數(shù)字的三位數(shù)有998648(個)，有重復數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個)【答案】B6(xx浙江高考)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)【解析】按C的位置分類計算當C在第一或第六位時，有A120(種)排法；當C在第二或第五位時，有AA72(種)排法；當C在第三或第四位時，有AAAA48(種)排法所以共有2(1207248)480(種)排法【答案】480考向一 172分類加法計數(shù)原理第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ，把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是()A9B14C15D21【思路點撥】由PQ可知：xy或x2，故可按分類加法計數(shù)原理求解【嘗試解答】PQ，xy或x2.當x2時，y3,4，9，共有7種選法當xy時，y3,4，9，共有7種選法共有滿足條件的點7714(個)【答案】B規(guī)律方法1分類標準是運用分類計數(shù)原理的難點所在，重點在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置.首先根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準；其次分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法.對點訓練圖1011如圖1011所示，在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有_個【解析】把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有8432(個)第二類，有兩條公共邊的三角形共有8(個)由分類加法計數(shù)原理知，共有32840(個)【答案】40考向二 173分步乘法計數(shù)原理(xx大綱全國卷)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種B18種C24種D36種【思路點撥】先排第一列三個位置，再排第二列第一行上的元素，則其余位置上元素就可以確定【嘗試解答】先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A種不同排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法因此共有AA112(種)不同的排列方法【答案】A規(guī)律方法21.利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且也要確定分步的標準，分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事.2.分步必須滿足兩個條件：(1)步驟互相獨立，互不干擾.(2)步與步確保連續(xù)，逐步完成.對點訓練已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，b，cM，則(1)yax2bxc可以表示多少個不同的二次函數(shù)；(2)yax2bxc可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)【解】(1)a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此yax2bxc可以表示566180個不同的二次函數(shù)(2)yax2bxc的開口向上時，a的取值有2種情況，b、c的取值均有6種情況因此yax2bxc可以表示26672個圖象開口向上的二次函數(shù)考向三 174兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用在1,2,3,4,5這五個數(shù)字所組成的允許有重復數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有()A16個B18個C19個D21個【思路點撥】先確定出三個數(shù)字(可以有相同的)之和為9的有幾類，然后對每類體別用分步列式計算【嘗試解答】三個數(shù)字和為9的有以下五類：135，234，225，144，333.其中第、類的個數(shù)相同，例如用1、3、5排成一個三位數(shù)，百位有3種排法，十位有2種排法，個位有1種排法，共有3216個第、類的個數(shù)相同，例如用1、4、4排成三位數(shù)有3個，百位是1，其他兩位是4；十位是1，其他兩位是4；個位是1，其他兩位是4.第類只有一個數(shù)333.總之，各個數(shù)字之和為9的共有6633119(個)【答案】C規(guī)律方法3用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步.(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù).(2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務(wù)，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).對點訓練(xx北京高考)從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24B18C12D6【解析】根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解當選0時，先從1,3,5中選2個數(shù)字有C種方法，然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有C種方法，剩余1個數(shù)字排在首位，共有CC6(種)方法；當選2時，先從1,3,5中選2個數(shù)字有C種方法，然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有C種方法，其余2個數(shù)字全排列，共有CCA12(種)方法依分類加法計數(shù)原理知共有61218(個)奇數(shù)【答案】B思想方法之二十二分類討論思想在計數(shù)原理中的妙用分類加法計數(shù)原理體現(xiàn)了分類討論思想在計數(shù)原理中的應(yīng)用解決此類問題的關(guān)鍵是確定分類標準，做到不重復、不遺漏1個示范例1個對點練圖1012編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖1012所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？【解】根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3216種不同的放法；(2)若A球放在5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3216種不同的放法；(3)若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E有A6種不同的放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，332118種不同方法綜上所述，由分類加法計數(shù)原理得不同的放法共有661830種如圖1013，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有_圖1013【解析】按區(qū)域1與3是否同色分類：(1)區(qū)域1與3同色：先涂區(qū)域1與3有4種方法，再涂區(qū)域2,4,5(還有3種顏色)有A種方法區(qū)域1與3涂同色，共有4A24種方法(2)區(qū)域1與3不同色：先涂區(qū)域1與3有A種方法，第二步涂區(qū)域2有2種涂色方法，第三步涂區(qū)域4只有一種方法，第四步涂區(qū)域5有3種方法這時共有A21372種方法，故由分類計數(shù)原理，不同的涂色種數(shù)為247296.【答案】96