2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 多題一法專項(xiàng)訓(xùn)練（三）待定系數(shù)法 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 多題一法專項(xiàng)訓(xùn)練（三）待定系數(shù)法 理（含解析） 一、選擇題 1．(xx山東高考)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b 的夾角為 ，則實(shí)數(shù)m＝(　　) A．2　　　　 B.　　　　 C．0　　　 　D．－ 2．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，則a5＝(　　) A．11 B．10 C．7 D．3 3．如果函數(shù)f(x)＝logax(a＞1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么實(shí)數(shù)a的值為(　　) A. B. C．2 D．3 4．(xx浙江高考)已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 5.(xx大同調(diào)研)函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A＞0，φ∈R)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝(　　) A．1　　　　　 B．－1 C.　　　　 D．－ 6.(xx北京高考)加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p 與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c (a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為( 　　) A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘 二、填空題 7．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 8.已知向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________. 9．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且＋是實(shí)數(shù)，則a＝________. 10．(xx山東高考)已知雙曲線 －＝1(a>0，b>0)的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為 2c，且|FA|＝c，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______． 三、解答題 11．(xx江西高考)已知函數(shù)f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)． (1)求a，θ的值； (2)若 f＝－，α∈，求sin的值． 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝aex(x＋1)(其中e＝2.718 28…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它們?cè)趚＝0處有相同的切線． (1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋1](t＞－3)上的最小值； (3)判斷函數(shù)F(x)＝2f(x)－g(x)＋2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 答案 1．選B　根據(jù)平面向量的夾角公式可得＝，即3＋m＝，兩邊平方并化簡(jiǎn)得6m＝18，解得m＝，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意． 2．選B　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則有解得所以a5＝－2＋43＝10.故選B. 3．選A　∵a＞1， ∴函數(shù)f(x)在[a,2a]上單調(diào)遞增． ∴l(xiāng)oga2a＝3logaa. ∴a3＝2a. ∴a＝. 4．選B　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圓心C(－1,1)，半徑r滿足r2＝2－a，則圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離 d＝＝，所以r2＝4＋2＝2－a?a＝－4. 5．選B　由題圖可知，A＝2，f＝2，所以2sin＝2，即sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝－＋2kπ(k∈Z)，所以f(0)＝2sin φ＝2sin＝2＝－1. 6．選B　由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知，二次函數(shù)p＝at2＋bt＋c的圖象過(guò)點(diǎn)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分別代入解析式，得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，所以當(dāng)t＝3.75分鐘時(shí)，可食用率p最大．故選B. 7．解析：由以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，得b＝＝.又離心率為，所以a2＝3c2＝3(a2－2)，得a＝，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 答案：＋＝1 8．解析：以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向和豎直方向分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，則a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，則解得，所以＝4. 答案：4 9．解析：由＋＝＝是實(shí)數(shù)，得a＋1＝0，a＝－1. 答案：－1 10．解析：拋物線x2＝2py的準(zhǔn)線方程為y＝－，與雙曲線的方程聯(lián)立得x2＝a2， 根據(jù)已知得a2＝c2.　　 ① 由|AF|＝c，得＋a2＝c2. ② 由①②可得a2＝b2，即a＝b，所以所求雙曲線的漸近線方程是y＝x. 答案：y＝x 11．解：(1)因?yàn)閒(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函數(shù)，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，又θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x(a＋2cos2x)， 由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1. (2)由(1)得，f(x)＝－sin 4x， 因?yàn)閒＝－sin α＝－，即sin α＝， 又α∈，從而cos α＝－， 所以有sin＝sin αcos＋cos αsin＝. 12．解：(1)f′(x)＝aex(x＋2)，g′(x)＝2x＋b. 由題意，兩函數(shù)在x＝0處有相同的切線， ∴f′(0)＝2a，g′(0)＝b. ∴2a＝b，f(0)＝a＝g(0)＝2，∴a＝2，b＝4. ∴f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2. (2)由(1)得f′(x)＝2ex(x＋2)． 由f′(x)＞0得x＞－2，由f′(x)＜0得x＜－2， ∴f(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，－2)上單調(diào)遞減． ∵t＞－3，∴t＋1＞－2. 當(dāng)－3＜t＜－2時(shí)，f(x)在[t，－2]上單調(diào)遞減，[－2，t＋1]上單調(diào)遞增， ∴f(x)min＝f(－2)＝－2e－2. 當(dāng)t≥－2時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增， ∴f(x)min＝f(t)＝2et(t＋1)． 綜上所述，當(dāng)－3＜t＜－2時(shí)，f(x)min＝－2e－2； 當(dāng)t≥－2時(shí)，f(x)min＝2et(t＋1)． (3)由(1)得F(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x. 則F′(x)＝4ex(x＋1)＋4ex－2x－4＝2(x＋2)(2ex－1)， 由F′(x)＞0得x＞－ln 2或x＜－2， 由F′(x)＜0得－2＜x＜－ln 2， 所以F(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln 2)上單調(diào)遞減， 故F(x)極小值＝F(－ln 2)＝2＋2ln 2－(ln 2)2＝2＋ln 2(2－ln 2)＞0， F(－4)＝4e－4(－4＋1)－16＋16＝－12e－4<0， 故函數(shù)F(x)＝2f(x)－g(x)＋2只有一個(gè)零點(diǎn)．