2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)訓(xùn)練 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)訓(xùn)練 理 一、選擇題 1.設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( ). A.若l⊥m,m?α,則l⊥α B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α C.若l∥α,m?α,則l∥m D.若l∥α,m∥α,則l∥m 答案 B 2.已知α、β表示兩個(gè)不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 由面面垂直的判定定理,知m⊥β?α⊥β. 答案 B 3.已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn),則點(diǎn)P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要條件是 ( ). A.PA=PB=PC B.PA⊥BC,PB⊥AC C.點(diǎn)P到△ABC三邊所在直線的距離相等 D.平面PAB、平面PBC、平面PAC與△ABC所在的平面所成的角相等 解析 條件A為外心的充分必要條件,條件C、D為內(nèi)心的必要條件,故選B. 答案 B 4. 如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在 ( ). A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.△ABC內(nèi)部 解析 由BC1⊥AC,又BA⊥AC,則AC⊥平面ABC1,因此平面ABC⊥平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上. 答案 A 5.設(shè)α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是 ( ). A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥α B.若m?α,n?β,m⊥n,則n⊥α C.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α D.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β 解析 與α、β兩垂直相交平面的交線垂直的直線m,可與α平行或相交,故A錯(cuò);對(duì)B,存在n∥α情況,故B錯(cuò);對(duì)D,存在α∥β情況,故D錯(cuò).由n⊥α,n⊥β,可知α∥β,又m⊥β,所以m⊥α,故C正確,選C. 答案 C 6.如圖(a),在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,如圖(b)所示,那么,在四面體A-EFH中必有 ( ). A.AH⊥△EFH所在平面 B.AG⊥△EFH所在平面 C.HF⊥△AEF所在平面 D.HG⊥△AEF所在平面 解析 折成的四面體有AH⊥EH,AH⊥FH, ∴AH⊥面HEF. 答案 A 二、填空題 7. 如圖,拿一張矩形的紙對(duì)折后略微展開(kāi),豎立在桌面上,折痕與桌面的位置關(guān)系是________. 解析 折痕與矩形在桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直,因此折痕與桌面垂直. 答案 垂直 8.已知直線l⊥平面α,直線m?平面β.給出下列命題: ①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α∥β. 其中正確命題的序號(hào)是________. 解析 由面面平行的性質(zhì)和線面垂直的定義可知①正確;因?yàn)閘⊥α,α⊥β?l∥β或l?β,所以l,m平行、相交、異面都有可能,故②錯(cuò)誤;由線面垂直的定義和面面垂直的判定定理可知③正確;因?yàn)閘⊥α,l⊥m?m?α或m∥α,又m?β,所以α,β可能平行或相交,故④錯(cuò)誤. 答案?、佗? 9.已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn),且PA、PB、PC兩兩垂直,則下列命題: ①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC. 其中正確的個(gè)數(shù)是________. 解析 如圖所示.∵PA⊥PC、PA⊥PB, PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC. 又∵BC?平面PBC,∴PA⊥BC. 同理PB⊥AC、PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC. 答案 3個(gè) 10. 如圖,PA⊥圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的正投影,給出下列結(jié)論: ①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. 解析 由題意知PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC. 又AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC. ∴BC⊥AF.∵AF⊥PC,BC∩PC=C, ∴AF⊥平面PBC,∴AF⊥PB,AF⊥BC. 又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF. ∴PB⊥EF.故①②③正確. 答案?、佗冖? 三、解答題 11.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠C=90,點(diǎn)B1在底面上射影D落在BC上. (1)求證:AC⊥平面BB1C1C; (2)若AB1⊥BC1,且∠B1BC=60,求證:A1C∥平面AB1D. 解析 (1)∵B1D⊥平面ABC,AC?平面ABC, ∴B1D⊥AC. 又∵BC⊥AC,B1D∩BC=D, ∴AC⊥平面BB1C1C. (2) ≠? ?BC1⊥B1C, ∴四邊形BB1C1C為菱形, ∵∠B1BC=60,B1D⊥BC于D,∴D為BC的中點(diǎn). 連接A1B,與AB1交于點(diǎn)E,在三角形A1BC中,DE∥A1C, ∴A1C∥平面AB1D. 12. 如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn). (1)求證:B1D1∥平面A1BD; (2)求證:MD⊥AC; (3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. (1)證明 由直四棱柱,得BB1∥DD1, 又∵BB1=DD1,∴BB1D1D是平行四邊形, ∴B1D1∥BD. 而B(niǎo)D?平面A1BD,B1D1?平面A1BD, ∴B1D1∥平面A1BD. (2)證明 ∵BB1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, ∴BB1⊥AC. 又∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D. 而MD?平面BB1D,∴MD⊥AC. (3)解 當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí), 平面DMC1⊥平面CC1D1D. 取DC的中點(diǎn)N,D1C1的中點(diǎn)N1,連接NN1交DC1于O,連接OM,如圖所示. ∵N是DC的中點(diǎn),BD=BC, ∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線, 而平面ABCD⊥平面DCC1D1, ∴BN⊥平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點(diǎn), ∴BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形. ∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D. ∵OM?平面DMC1,∴平面DMC1⊥平面CC1D1D. 13.如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示. (1)若N是BC的中點(diǎn),證明:AN∥平面CME; (2)證明:平面BDE⊥平面BCD. (3)求三棱錐D-BCE的體積. (1)證明 連接MN,則MN∥CD,AE∥CD, 又MN=AE=CD, ∴四邊形ANME為平行四邊形, ∴AN∥EM.∵AN?平面CME,EM?平面CME, ∴AN∥平面CME. (2)證明 ∵AC=AB,N是BC的中點(diǎn),AN⊥BC, 又平面ABC⊥平面BCD, ∴AN⊥平面BCD. 由(1),知AN∥EM, ∴EM⊥平面BCD. 又EM?平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCD. (3)解 VD-BCE=VE-BCD=S△BCD|EM| ==. 14. 如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AA1綉B(tài)B1,AB=AC=AA1=BC,B1C1綉B(tài)C. (1)求證:A1B1⊥平面AA1C; (2)若D是BC的中點(diǎn),求證:B1D∥平面A1C1C. (3)若BC=2,求幾何體ABC-A1B1C1的體積. (1)證明 ∵AB=AC=BC,AB2+AC2=BC2, ∴AB⊥AC, 又AA1⊥平面ABC,AB?平面ABC, ∴AA1⊥AB,AA1∩AC=A, ∴AB⊥平面AA1C, 又∵AA1綉B(tài)B1,∴四邊形ABB1A1為平行四邊形. ∴A1B1∥AB,∴A1B1⊥平面AA1C. (2)證明 ∵B1C1綉B(tài)C,且D是BC的中點(diǎn), ∴CD綉C1B1,∴四邊形C1CDB1為平行四邊形, ∴B1D∥C1C,B1D?平面A1C1C且C1C?平面A1C1C, ∴B1D∥平面A1C1C. (3)解 連接AD,DC1, V=V三棱柱A1B1C1-ABD+V四棱錐C-AA1C1D =11+(1)1=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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