2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-5 數(shù)列的綜合應(yīng)用備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-5 數(shù)列的綜合應(yīng)用備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版 1．各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則q的值為( ) A. B. C. D.或 解析：∵a2，a3，a1成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋a2，∴q2＝1＋q，∴q＝或q＝，等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，∴q＝不滿足題意，舍去，∴q＝. 答案：C 2．(xx年成都模擬)已知數(shù)列{an}滿足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函數(shù)f(x)＝sin 2x＋2cos2，記yn＝f(an)，則數(shù)列{yn}的前9項和為( ) A．0 B．－9 C．9 D．1 解析：由數(shù)列{an}滿足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*可知該數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)題意可知只要該數(shù)列中a5＝，數(shù)列{yn}的前9項和就能計算得到一個定值，又因為f(x)＝sin 2x＋1＋cos x，則可令數(shù)列{an}的公差為0，則數(shù)列{yn}的前9項和為S9＝(sin 2a1＋sin 2a2＋…＋sin 2a9)＋(cos a1＋cos a2＋…＋cos a9)＋9＝9sin 2a5＋9cos a5＋9＝9sin＋9cos ＋9＝9. 答案：C 3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝x2＋x的圖象上． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，不等式Tn>loga(1－a)對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)∵點(n，Sn)在函數(shù)f(x)＝x2＋x的圖象上， ∴Sn＝n2＋n，① 當(dāng)n≥2時，Sn－1＝(n－1)2＋(n－1)，② ①－②得an＝n. 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝＋＝1，符合上式， ∴an＝n. (2)由(1)得＝＝， ∴Tn＝＋＋＋…＋ ＝＋＋＋… ＋＋ ＝＝－. ∵Tn＋1－Tn＝>0，∴數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增． ∴(Tn)min＝T1＝. 要使不等式Tn>loga(1－a)對任意正整數(shù)n恒成立，只要>loga(1－a)即可． ∵1－a>0，∴0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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