2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.2導數(shù)的應用(一)課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.2導數(shù)的應用(一)課時作業(yè) 文（含解析）新人教版一、選擇題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：函數(shù)f(x)(x3)ex的導數(shù)為f (x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，由函數(shù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系得：當f (x)0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時由不等式f (x)(x2)ex0解得：x2. 答案：D2(xx新課標全國卷)若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，) D1，)解析：因為f(x)kxlnx，所以f(x)k.因為f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，所以當x1時，f(x)k0恒成立即k在區(qū)間(1，)上恒成立因為x1，所以01，所以k1.故選D.答案：D3若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析：函數(shù)的導數(shù)為f (x)12x22ax2b，由函數(shù)f(x)在x1處有極值，可知函數(shù)f(x)在x1處的導數(shù)值為零，122a2b0，所以ab6，由題意知a，b都是正實數(shù)，所以ab229，當且僅當ab3時取到等號，故選D.答案：D4設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為()A1 B.C. D.解析：|MN|的最小值，即函數(shù)h(x)x2lnx的最小值，h(x)2x，顯然x是函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)唯一的極小值點，也是最小值點，故t.答案：D5設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()解析：若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則易得ac.因選項A、B的函數(shù)為f(x)a(x1)2，則f(x)exf (x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點滿足條件；選項C中，對稱軸x0，且開口向下，a0，b0，f(1)2ab0，也滿足條件；選項D中，對稱軸x1，且開口向上，a0，b2a，f(1)2ab0，與圖象矛盾，故答案選D.答案：D6(xx湖南卷)若0x1x21，則()Aex2ex1lnx2lnx1Bex2ex1lnx2lnx1解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)exlnx，則f(x)ex，故f(x)exlnx在(0,1)上有一個極值點，即f(x)exlnx在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷f(x1)與f(x2)的大小，故A、B錯；構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)，故函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，故g(x1)g(x2)， ，故選C.答案：C二、填空題7已知函數(shù)f(x)x3mx2(m6)x1既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：f (x)3x22mxm60有兩個不等實根，即4m212(m6)0，m6，或m3.答案：(，3)(6，)8設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx(c0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：f (x)ax2bxc，則由題意，得f(1)abc0且f (1)abc0，解得ba，ca，c0，a0，所以f (x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)0，即(3x1)(x1)0，解得x1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：9已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_解析：由原函數(shù)有零點，可將問題轉(zhuǎn)化為方程ex2xa0有解問題，即方程a2xex有解令函數(shù)g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，得xln2，所以g(x)在(，ln2)上是增函數(shù)，在(ln2，)上是減函數(shù)，所以g(x)的最大值為：g(ln2)2ln22.因此，a的取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域，所以，a(，2ln22答案：(，2ln22三、解答題10(xx濟寧調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當a2e時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1,4上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)當a2e時，f(x)2x.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，極小值是f()0.(2)由g(x)x2alnx，得g(x)2x，又函數(shù)g(x)x2alnx為1,4上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1,4上恒成立，即不等式2x0在1,4上恒成立，即a2x2在1,4上恒成立設(shè)(x)2x2，顯然(x)在1,4上為減函數(shù)，所以(x)的最小值為(4).所以a的取值范圍是.11(xx重慶卷)已知函數(shù)f(x)lnx，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解析：(1)對f(x)求導得f(x)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，則f(x)，令f(x)0，解得x1或x5，因x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當x(5，)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時取得極小值f(5)ln5.12(xx新課標全國卷)已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2.(1)求a；(2)證明：當k1時，曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點解析：(1)f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(0,2)處的切線方程為yax2.由題設(shè)得2，所以a1.(2)由(1)知，f(x)x33x2x2.設(shè)g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由題設(shè)知1k0.當x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0有唯一實根當x0時，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2，)單調(diào)遞增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)沒有實根綜上，g(x)0在R有唯一實根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點