2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理(含解析) 1.(xx湖南,5分)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A. B. C. D.-1 解析:設(shè)年平均增長率為x,原生產(chǎn)總值為a,則(1+p)(1+q)a=a(1+x)2,解得x=-1,故選D. 答案:D 2.(xx山東,5分)已知函數(shù)y=f(x)(x∈R).對函數(shù)y=g(x)(x∈I),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(x∈I),y=h(x)滿足:對任意x∈I,兩個(gè)點(diǎn)(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對稱.若h(x)是g(x)=關(guān)于f(x)=3x+b的“對稱函數(shù)”,且h(x)>g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________. 解析:函數(shù)g(x)的定義域是[-2,2], 根據(jù)已知得=f(x), 所以h(x)=2f(x)-g(x)=6x+2b-. 又h(x)>g(x)恒成立, 即6x+2b-> 恒成立, 即3x+b>恒成立. 令y=3x+b,y=, 則只要直線y=3x+b在半圓x2+y2=4(y≥0)上方即可,由>2,解得b>2(舍去負(fù)值), 故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2,+∞). 答案:(2,+∞) 3.(xx陜西,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為________(m). 解析:本題主要考查構(gòu)建函數(shù)模型,利用基本不等式求解應(yīng)用問題的能力.如圖,過A作AH⊥BC于H,交DE于F,易知===?AF=x?FH=40-x.則S=x(40-x)≤2,當(dāng)且僅當(dāng)40-x=x,即x=20時(shí)取等號.所以滿足題意的邊長x為20(m). 答案:20 4.(xx重慶,12分)某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率). (1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域; (2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大. 解:本題主要考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想. (1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002πrh=200πrh元,底面的總成本為160πr2元,所以蓄水池的總成本為(200πrh+160πr2)元. 根據(jù)題意得200πrh+160πr2=12 000π, 所以h=(300-4r2), 從而V(r)=πr2h=(300r-4r3). 由h>0,且r>0可得0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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