2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版 1.(xx年鄭州模擬)如圖，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，∠BAC＝∠ACD＝90，AE∥CD，DC＝AC＝2AE＝2. (1)求證：平面BCD⊥平面ABC； (2)求證：AF∥平面BDE； (3)求四面體B－CDE的體積． 解析：(1)證明：∵平面ABC⊥平面ACDE，平面ABC∩平面ACDE＝AC，CD⊥AC， ∴DC⊥平面ABC. ∵DC?平面BCD，∴平面BCD⊥平面ABC. (2)證明：取BD的中點P，連接EP、FP，則PF綊DC. ∵EA綊DC， ∴EA綊PF，∴四邊形AFPE是平行四邊形， ∴AF∥EP，∵EP?平面BDE，∴AF∥平面BDE. (3)∵BA⊥AC，平面ABC∩平面ACDE＝AC， ∴BA⊥平面ACDE， ∴BA就是四面體B－CDE的高，且BA＝2. ∵DC＝AC＝2AE＝2，AE∥CD， ∴S梯形ACDE＝(1＋2)2＝3，S△ACE＝12＝1， ∵S△CDE＝3－1＝2， ∴VB－CDE＝22＝. 2.已知三角形ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，過C，B分別作CD，BE垂直于三角形ABC所在的平面，且CD＝BE＝10，如圖，連接AD，DE，AE得一簡單幾何體ABCDE. (1)求證：平面ACD⊥平面ADE； (2)簡單幾何體的五個頂點A，B，C，D，E是否可以落在同一球面上？若可以，求出此球的體積；若不可以，說明理由． 解析：(1)證明：因為AB＝10，AC＝6，BC＝8，所以AC⊥BC， 因為CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，所以CD∥BE，CD⊥BC，BE⊥BC. 又CD＝BE，所以四邊形BCDE為矩形，所以DE∥BC，又BC⊥AC，BC⊥CD，AC∩CD＝C.所以BC⊥平面ACD，于是DE⊥平面ACD，又DE在平面ADE內(nèi)，所以平面ACD⊥平面ADE. (2)頂點A，B，C，D，E可以落在同一球面上，此球的球心為AE的中點． 記AE的中點為O，AB的中點為F，連接OF，CF，OC，OB，則有OF∥BE，故OF⊥平面ABC，OA＝OC＝OB＝OE＝＝＝5. 取CD的中點H，連接OH，OD. 易證得四邊形OHCF是矩形， 所以O(shè)H⊥CD， 在Rt△ODH中，OD＝＝＝5， 所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD＝OE＝5， 所以A，B，C，D，E五點可以落在同一球面上，且球的體積V＝π(5)3＝π.