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2019-2020年高中數(shù)學 第三章 習題課1 新人教A版必修1
課時目標 1.提高學生對指數(shù)與指數(shù)冪的運算能力.2.進一步加深對指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的理解.3.提高對指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用能力．
1．下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是( )
①y＝23x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．對于每一個實數(shù)x，f(x)是y＝2x與y＝－x＋1這兩個函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值是( )
A．1 B．0
C．－1 D．無最大值
4．將化成指數(shù)式為________．
5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝()－0.5，則a，b，c的大小順序為________．
6．已知＋＝3，求x＋的值．
一、選擇題
1．的值為( )
A. B．－
C. D．－
2．化簡＋的結果是( )
A．3b－2a B．2a－3b
C．b或2a－3b D．b
3．若0
1，b>0
B．a(chǎn)>1，b<0
C．00
D．00，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
能力提升
12．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)，討論f(x)的單調(diào)性．
13．根據(jù)函數(shù)y＝|2x－1|的圖象，判斷當實數(shù)m為何值時，方程|2x－1|＝m無解？有一解？有兩解？
1．(1)根式的運算中，有開方和乘方并存的情況，此時要注意兩種運算的順序是否可換．如當a≥0時，＝()m，而當a<0時，則不一定可換，應視m，n的情況而定．
(2)分數(shù)指數(shù)冪不能對指數(shù)隨意約分．
(3)對分數(shù)指數(shù)冪的運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，不能同時含有分母和負指數(shù)．
2．指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)＝ax中，ax的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y＝ax＋k(a>0且a≠
1，k∈Z)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y＝a－x(a>0且a≠1)，因為它可以化為y＝()x，其中>0，且≠1.
3．學習指數(shù)函數(shù)要記住圖象，理解圖象，由圖象能說出它的性質(zhì)．關鍵在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響，對于a>1與00時，f(x)＝－x＋1.
顯然，其最大值是1.]
4．
解析 ＝＝＝.
5．b1，()x<1，
對于()x，(0.2)x不妨令x＝，
則有>.]
4．A [f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.]
5．D [f(x)＝ax－b的圖象是由y＝ax的圖象左右平移|b|個單位得到的，由圖象可知f(x)在R上是遞減函數(shù)，所以00.63.7.
(2)考察函數(shù)y＝()x.因為>1，
所以函數(shù)y＝()x在實數(shù)集R上是單調(diào)增函數(shù)．
又因為－1.2>－1.4，
所以()－1.2>()－1.4.
(3)考察函數(shù)y＝()x.因為>1，
所以函數(shù)y＝()x在實數(shù)集R上是單調(diào)增函數(shù)．
又因為<，
所以<.
(4)∵π－2＝()2<1，()－1.3＝31.3>1，
∴π－2<()－1.3.
11．解 (1)若a>1，則f(x)在[1,2]上遞增，
∴a2－a＝，
即a＝或a＝0(舍去)．
(2)若00，
∴當a>1時，<，>0
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)，<0
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)
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