2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計數(shù)原理 二項(xiàng)式定理同步測試 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計數(shù)原理 二項(xiàng)式定理同步測試 蘇教版選修2-1 一.基礎(chǔ)過關(guān) 1.已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C的值為________． 2.233除以9的余數(shù)是________． 3.(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是________． 4.若(1＋a)＋(1＋a)2＋(1＋a)3＋…＋(1＋a)n＝b0＋b1a＋b2a2＋b3a3＋…＋bnan，且b0＋b1＋b2＋…＋bn＝30，則自然數(shù)n的值為________． 5.若(x＋3y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為________． 6.(x＋2)10(x2－1)的展開式中x10的系數(shù)為________． 二.能力提升 7.(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，則a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝________. 8.(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數(shù)是________． 9.已知(1＋x＋x2)n的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，n∈N*，且2≤n≤8，則n＝________. 10.求證：32n＋2－8n－9 (n∈N*)能被64整除． 11.已知n的展開式的前三項(xiàng)系數(shù)的和為129，試問這個展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)？有理項(xiàng)？如果沒有，請說明理由；如果有，求出這一項(xiàng)． 12.在二項(xiàng)式n的展開式中， (1)若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)； (2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 答案 1．32　2.8 3．－121 4．4 5．5　6.179　7.－31　8.－3 9．5 10．證明　32n＋2－8n－9＝(8＋1)n＋1－8n－9 ＝C8n＋1＋C8n＋…＋C－8n－9 ＝C8n＋1＋C8n＋…＋C82＋8(n＋1)＋1－8n－9 ＝C8n＋1＋C8n＋…＋C82， 該式每一項(xiàng)都含因式82，故能被64整除． 11．解　∵Tr＋1＝Cx2rr－＝C2rx， 據(jù)題意，得C＋C2＋C22＝129，解得n＝8， ∴Tr＋1＝C2rx，且0≤r≤8. 由于＝0無整數(shù)解，所以該展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)．又＝4－， ∴當(dāng)r＝0，r＝6時，∈Z， 即展開式中存在有理項(xiàng)，它們是： T1＝x4，T7＝26Cx－1＝. 12．解　(1)由題意得C＋C＝2C， ∴n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14. 當(dāng)n＝7時，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5， ∴T4的系數(shù)為C423＝， T5的系數(shù)為C324＝70. 故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為、70. 當(dāng)n＝14時，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8， ∴T8的系數(shù)為C727＝3 432. 故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為3 432. (2)由題意知C＋C＋C＝79， 解得n＝12. 設(shè)展開式中第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大， 因?yàn)?2＝12(1＋4x)12， 則　 ∴9.4≤r≤10.4. ∵r＝0,1,2，…，12，∴r＝10. ∴系數(shù)最大的項(xiàng)為T11， 且T11＝12C(4x)10＝16 896x10. 13．解　由題意得 ?≤m≤.∵m∈N*，∴m＝2. ∴a1＝C－A＝120－20＝100. 而7777－15＝(1＋194)77－15 ＝C＋C(194)＋C(194)2＋…＋C(194)77－15 ＝(194)[C＋C(194)＋…＋C(194)76]＋1－15 ＝(194)[C＋C(194)＋…＋C(194)76]－19＋5. ∴7777－15除以19余5，即n＝5. ∴Tr＋1＝C5－rr ＝C5－2r(－1)rx. 令5r－15＝0，得r＝3， 得T4＝C－1(－1)3＝－4. ∴d＝T4＝－4. ∴an＝a1＋(n－1)d＝100＋(n－1)(－4)＝104－4n.