八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 三角形的證明 1.2 直角三角形 第1課時(shí) 直角三角形的性質(zhì)與判定課件 北師大版.ppt
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1.2直角三角形,第一章三角形的證明,第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)與判定,1.復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識(shí),歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定.2.學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理,能夠運(yùn)用其解決問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),直角三角形的兩個(gè)銳角互余.,問題1直角三角形的定義是什么?,問題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么?,有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.,三角形內(nèi)角和等于180.,這節(jié)課我們一起來(lái)證明直角三角形的判定與性質(zhì).,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,問題3前面我們探究過(guò)直角三角形的哪些性質(zhì)?,在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30.,講授新課,問題:直角三角形的兩銳角互余,為什么?,問題引入,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,即可得到“直角三角形的兩銳角互余”.,如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)銳角互余,那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎?,如圖,在ABC中,A+B=90,那么ABC是直角三角形嗎?,在ABC中,因?yàn)锳+B+C=180,又A+B=90,所以C=90.于是ABC是直角三角形.,知識(shí)回顧,勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理.,證明欣賞,b,a,c,b,a,c,1美國(guó)第二十任總統(tǒng)的證法:,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b)2=c2+,,a2+2ab+b2=c2+2ab,,a2+b2=c2.,大正方形的面積可以表示為;也可以表示為;,(a+b)2,c2+,2利用正方形面積拼圖證明:,c,c2=+(b-a)2,,c2=2ab+b2-2ab+a2,,c2=a2+b2,,a2+b2=c2.,大正方形的面積可以表示為;也可以表示為,c2,+(b-a)2,3趙爽弦圖,c,a,c,a,c,b,a,a,b,b,b,如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,勾股定理反過(guò)來(lái),怎么敘述呢?,這個(gè)命題是真命題嗎?為什么?,已知:如圖,在ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:ABC是直角三角形分析:構(gòu)造一個(gè)直角三角形與ABC全等,你能自己寫出證明過(guò)程嗎?,例1證明此命題:,證明:作RtDEF,使E=90,DE=AC,FE=BC,則DE2+EF2=DF2(勾股定理)AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作圖),AB2=DF2,AB=DF,ABCDFE(SSS)C=E=90,ABC是直角三角形,歸納總結(jié),定理:如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,議一議,定理:如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,下面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系?,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,觀察上面三組命題,你發(fā)現(xiàn)了什么?,1.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;,3.如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒;4.如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;,2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;,5.一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等;6.一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等;,說(shuō)出下列命題的條件和結(jié)論:,在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.,如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題.,上面每?jī)蓚€(gè)命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置,命題“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件和結(jié)論為:條件為:兩直線平行;結(jié)論為:內(nèi)錯(cuò)角相等因此它的逆命題為:,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.,歸納總結(jié),例2指出下列命題的條件和結(jié)論,并說(shuō)出它們的逆命題.,(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么它的兩個(gè)銳角互余.,條件:一個(gè)三角形是直角三角形.,結(jié)論:它的兩個(gè)銳角互余.,逆命題:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余,那么這個(gè)三角形是直角三角形.,(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于60.,條件:一個(gè)三角形是等邊三角形;,結(jié)論:它的每個(gè)角都等于60.,逆命題:如果一個(gè)三角形的每個(gè)角都等于60,那么這個(gè)三角形是等邊三角形.,(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.,條件:兩個(gè)三角形是全等三角形.,結(jié)論:它們的對(duì)應(yīng)角相等.,逆命題:如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形全等.,每一個(gè)命題都有逆命題,只要將原命題的條件改成結(jié)論,并將結(jié)論改成條件,便可得到原命題的逆命題但是原命題正確,它的逆命題未必正確例如真命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”,此命題就是假命題,知識(shí)歸納,例3舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題.,(2)如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等.,逆命題:如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是直角.,例如10能被5整除,但它的個(gè)位數(shù)是0.,(1)如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5,那么這個(gè)整數(shù)能被5整除.,逆命題:如果一個(gè)整數(shù)能被5整除,那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5.,例如60=60,但這兩個(gè)角不是直角.,如果一個(gè)定理的逆命題也是定理,那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.,注意1:逆命題、互逆命題不一定是真命題,但逆定理、互逆定理,一定是真命題.,注意2:不是所有的定理都有逆定理.,知識(shí)歸納,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC6cm,BC8cm,現(xiàn)將ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則BE的長(zhǎng)為(),A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm,【解析】RtABC中,AB2=AC2+BC2=100,AB=10cm.BE=AB=5cm.,B,2.在你學(xué)過(guò)的定理中,有哪些定理的逆命題是真命題?試舉出幾個(gè)例子說(shuō)明.,(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.,逆命題:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).,真,(2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.,逆命題:如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么它有兩個(gè)角相等.,真,直角三角形,角的性質(zhì),課堂小結(jié),邊的性質(zhì),互逆命題與互逆定理,互逆命題,互逆定理,一個(gè)定理的逆命題也是定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論;第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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