2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第六章 第2講 等差數(shù)列及其前n項和 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第六章 第2講 等差數(shù)列及其前n項和 文(含解析)一、選擇題1 an為等差數(shù)列,公差d2,Sn為其前n項和若S10S11,則a1()A18 B20C22 D24解析 由S10S11得a11S11S100,a1a11(111)d0(10)(2)20.答案 B2設等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111,a4a66,則當Sn取最小值時,n等于()A6 B7 C8 D9解析由a4a6a1a911a96,得a95,從而d2,所以Sn11nn(n1)n212n(n6)236,因此當Sn取得最小值時,n6.答案A3已知an為等差數(shù)列,a1a3a5105,a2a4a699,則a20等于()A1 B1 C3 D7解析兩式相減,可得3d6,d2.由已知可得3a3105,a335,所以a20a317d3517(2)1.答案B4在等差數(shù)列an中,S150,S160成立的n的最大值為 ()A6 B7 C8 D9解析依題意得S1515a80,即a80;S168(a1a16)8(a8a9)0,即a8a90,a9a80成立的n的最大值是8,選C.答案C5設Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,則k()A8 B7 C6 D5解析由a11,公差d2得通項an2n1,又Sk2Skak1ak2,所以2k12k324,得k5.答案D6已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是 ()A2 B3 C4 D5解析由得:,要使為整數(shù),則需7為整數(shù),所以n1,2,3,5,11,共有5個答案D二、填空題7已知數(shù)列an為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,a7a54,a1121,Sk9,則k_.解析 a7a52d4,d2,a1a1110d21201,Skk2k29.又kN*,故k3.答案 38設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若1,則公差為_解析依題意得S44a1d4a16d,S33a1d3a13d,于是有1,由此解得d6,即公差為6.答案69在等差數(shù)列an中,a13,11a55a813,則數(shù)列an的前n項和Sn的最小值為_解析(直接法)設公差為d,則11(34d)5(37d)13,所以d,所以數(shù)列an為遞增數(shù)列令an0,所以3(n1)0,所以n,又nN*,前6項均為負值,所以Sn的最小值為.答案10設項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項之和為44,偶數(shù)項之和為33,則這個數(shù)列的中間項是_,項數(shù)是_解析設等差數(shù)列an的項數(shù)為2n1,S奇a1a3a2n1(n1)an1,S偶a2a4a6a2nnan1,解得n3,項數(shù)2n17,S奇S偶an1,即a4443311為所求中間項答案117三、解答題11設a1,d為實數(shù),首項為a1,公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足S5S6150.(1)若S55,求S6及a1;(2)求d的取值范圍解(1)由題意知S63,a6S6S58,所以解得a17,所以S63,a17.(2)因為S5S6150,所以(5a110d)(6a115d)150,即2a9da110d210,故(4a19d)2d28,所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.12在等差數(shù)列an中,公差d0,前n項和為Sn,a2a345,a1a518.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)令bn(nN*),是否存在一個非零常數(shù)c,使數(shù)列bn也為等差數(shù)列?若存在,求出c的值;若不存在,請說明理由解(1)由題設,知an是等差數(shù)列,且公差d0,則由得解得an4n3(nN*)(2)由bn,c0,可令c,得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*),數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列即存在一個非零常數(shù)c,使數(shù)列bn也為等差數(shù)列13在數(shù)列an中,a18,a42,且滿足an2an2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設Sn是數(shù)列|an|的前n項和,求Sn.解(1)由2an1an2an可得an是等差數(shù)列,且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0,得n5.即當n5時,an0,n6時,an0.當n5時,Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n;當n6時,Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2(5245)n29n40,Sn14已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2anS2Sn對一切正整數(shù)n都成立(1)求a1,a2的值;(2)設a10,數(shù)列的前n項和為Tn.當n為何值時,Tn最大?并求出Tn的最大值解(1)取n1,得a2a1S2S12a1a2,取n2,得a2a12a2,由,得a2(a2a1)a2,(i)若a20,由知a10,(ii)若a20,由知a2a11.由、解得,a11,a22;或a11,a22.綜上可得a10,a20;或a11,a22;或a11,a22.(2)當a10時,由(1)知a11,a22.當n2時,有(2)anS2Sn,(2)an1S2Sn1,所以(1)an(2)an1,即anan1(n2),所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg,則bn1lg()n11(n1)lg 2lg,所以數(shù)列bn是單調遞減的等差數(shù)列(公差為lg 2),從而b1b2b7lglg 10,當n8時,bnb8lglg 10,故n7時,Tn取得最大值,且Tn的最大值為T77lg 2.- 配套講稿:
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