2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第26章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的應(yīng)用作業(yè) (新版)冀教版.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第26章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的應(yīng)用作業(yè) (新版)冀教版 一、選擇題 1.如圖32-K-1,在水平地面上,由點(diǎn)A測(cè)得旗桿BC頂點(diǎn)C的仰角為60,點(diǎn)A到旗桿的距離AB=12米,則旗桿的高度為( ) 圖32-K-1 A.6米 B.6米 C.12米 D.12米 2. [xx保定徐水模擬]某人沿斜坡坡度i=1∶2的斜坡向上前進(jìn)了6米,則他上升的高度為( ) A.3米 B.米 C.2米 D.米 3.如圖32-K-2,長(zhǎng)清區(qū)政府準(zhǔn)備在大學(xué)城修建一座高AB=6 m的過(guò)街天橋,已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為,則坡面AC的長(zhǎng)度為( ) A.16 m B.10 m C.18 m D.8 m 圖32-K-2 圖32-K-3 4. [xx玉林]如圖32-K-3,一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P位于其北偏東60方向上,輪船沿正東方向航行30海里到達(dá)B處后,此時(shí)測(cè)得燈塔P位于其北偏東30方向上,此時(shí)輪船與燈塔P的距離是( ) A.15海里 B.30海里 C.45海里 D.30海里 5. [xx河北模擬]某滑雪場(chǎng)舉辦冰雪嘉年華活動(dòng),采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動(dòng)盛況.如圖32-K-4,通過(guò)直升機(jī)的鏡頭C觀測(cè)到水平雪道一端A處的俯角為30,另一端B處的俯角為45.若直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為300米,點(diǎn)A,D,B在同一直線上,則雪道AB的長(zhǎng)度為( ) A.300米 B.150米 C.900米 D.(300+300)米 圖32-K-4 圖32-K-5 6.如圖32-K-5,在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處,若漁船沿北偏西75的方向以40海里/時(shí)的速度航行,航行半小時(shí)后到達(dá)C處,在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60方向上,則B,C之間的距離為( ) A.20海里 B.10海里 C.20海里 D.30海里 二、填空題 7.[xx河北模擬]如圖32-K-6,在離地面高度為5米的A處引拉線固定電線桿,要使拉線與地面的夾角α=37,工作人員需買拉線的長(zhǎng)度約為_(kāi)_______(精確到1米).(sin37≈0.6,cos37≈0.8). 圖32-K-6 圖32-K-7 8.如圖32-K-7,為了測(cè)量樓的高度,自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B,俯角為30,已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30 m,那么樓的高度AC為_(kāi)_______ m(結(jié)果保留根號(hào)). 9.[xx唐山玉田縣一模]如圖32-K-8,長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45,則調(diào)整后樓梯AC長(zhǎng)為_(kāi)_______米. 圖32-K-8 圖32-K-9 10.[xx大連]如圖32-K-9,一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向, 距離燈塔86海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處,此時(shí),B處與燈塔P的距離約為_(kāi)_______海里.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4) 三、解答題 11.[xx宿遷]如圖32-K-10所示,飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行,先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30,面向小島方向繼續(xù)飛行10 km到達(dá)B處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45,如果小島高度忽略不計(jì),求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號(hào)). 圖32-K-10 12.某地的一座人行天橋如圖32-K-11所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1∶1.為了方便行人推車過(guò)天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面AC的坡度為1∶ . (1)求新坡面的坡角α; (2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除?請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖32-K-11 13背景材料:近年來(lái)由于世界各國(guó)大力發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)、加強(qiáng)海洋能力開(kāi)發(fā),海洋爭(zhēng)端也呈上升趨勢(shì).為增強(qiáng)海洋執(zhí)法能力、維護(hù)海洋領(lǐng)土,近期我國(guó)多個(gè)部門聯(lián)合進(jìn)行護(hù)航、護(hù)漁演習(xí). 解決問(wèn)題: (1)如圖32-K-12,我國(guó)漁船(C)在釣魚島海域正被某國(guó)不明船只襲擾,“中國(guó)海政310”船(A)接到陸地指揮中心(B)的護(hù)漁命令時(shí),漁船(C)位于陸地指揮中心正南方向,位于“中國(guó)海政310”船西南方向,“中國(guó)海政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向,AB=海里,“中國(guó)海政310”船的最大航速為20海里/小時(shí).根據(jù)以上信息,請(qǐng)你求出“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要多長(zhǎng)時(shí)間; (2)如果(1)中條件不變,此時(shí)位于“中國(guó)海政310”船(A)南偏東30海域有一只某國(guó)軍艦(O),AO=560海里,其火力打擊范圍是500海里,如果漁船(C)沿著正南方向繼續(xù)航行,是否會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的火力打擊范圍? 圖32-K-12 1.C [解析] 由于AB=12米,仰角為60, 則BC=ABtan60=12(米). 故選C. 2.B 3.C 4.B 5.D [解析] ∵在Rt△ACD中,∠A=30,CD=300米, ∴AD===300(米). ∵在Rt△BCD中,∠B=45,CD=300米, ∴BD=CD=300米, ∴AB=AD+BD=(300+300)米. 故選D. 6. C [解析] 如圖,∵∠ABE=15, ∠DAB=∠ABE, ∴∠DAB=15, ∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90. 又∵∠FCB=60,∠CBE=∠FCB,∠CBA+∠ABE=∠CBE, ∴∠CBA=45. ∴在Rt△ABC中,sin∠CBA===, ∴BC=20海里. 故選C. 7.8 [解析] 在Rt△ABC中,sin∠ABC=, ∴AB==≈8(米). 8.10 [解析] ∵自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B,俯角為30,∴∠ABC=30, ∴AC=BCtan30=30=10(m),∴樓的高度AC為10 m. 9.2 [解析] 在Rt△ABD中, ∵sin∠ABD=, ∴AD=4sin60=2(m). 在Rt△ACD中,∵sin∠ACD=, ∴AC==2(m). 故答案是2. 10.102 [解析] 過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D. ∵一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向,距離燈塔86海里的A處, ∴∠MPA=∠PAD=60, ∴PD=APsin∠PAD=86=43. ∵∠BPD=45, ∴∠B=45. 在Rt△BDP中,由勾股定理,得 BP===43≈102(海里). 故答案為102. 11.解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 設(shè)CD=x, ∵∠CBD=45,∴BD=CD=x. 在Rt△ACD中,∵tan∠CAD=, ∴AD===x. 由AD+BD=AB可得 x+x=10, 解得x=5-5. 答:飛機(jī)飛行的高度為(5-5)km. 12. 解:(1)∵tanα==,∴α=30, ∴新坡面的坡角α為30. (2)文化墻PM不需要拆除.理由如下:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則∠CDB=90, CD=6. ∵坡面BC的坡度為CD∶BD=1∶1, ∴BD=CD=6. 同理可得AD=CD=6 , 則AB=AD-BD=6 -6,而PB=8, ∴PB-AB=8-(6 -6)=14-6 =->0, ∴文化墻PM不需要拆除. 13解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D. ∵AB=,∠B=60, sinB=, ∴AD=ABsin60==70(海里). 在Rt△ADC中,AD=70,∠ACB=45, ∴AC=70=140(海里), ∴“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需14020=7(時(shí)). (2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OE于點(diǎn)F. ∵AD⊥BC,∴四邊形ADEF是矩形,∴AD=EF=70. 在Rt△AFO中,∵AO=560,∠OAF=30, ∴OF=AO=280(海里), ∴OE=280+70=350<500,- 配套講稿:
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