2019-2020年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 閱讀理解問題（含解析）.doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 閱讀理解問題（含解析） 一、單選題 1、（xx?岳陽）對于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3，﹣x+1}，則該函數(shù)的最小值是（　　） A、0 B、2 C、3 D、4 2、（xx?梅州）對于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b= ，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3= ．則方程x?（﹣2）= ﹣1的解是（　　） A、x=4 B、x=5 C、x=6 D、x=7 3、（xx?杭州）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ， 則下列結(jié)論： ①若a@b=0，則a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c ③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2 ④設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大． 其中正確的是（ ） A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③ 4、（xx?濟(jì)南）定義：點(diǎn)A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=y，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點(diǎn)”．當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是（ ） A、0≤m≤1 B、﹣3≤m≤1 C、﹣3≤m≤3 D、﹣1≤m≤0 二、填空題 5、（xx?黔西南州）閱讀材料并解決問題： 求1+2+22+23+…+2xx的值，令S=1+2+22+23+…+2xx 等式兩邊同時(shí)乘以2，則2S=2+22+23+…+2xx+2xx 兩式相減：得2S﹣S=2xx﹣1 所以，S=2xx﹣1 依據(jù)以上計(jì)算方法，計(jì)算1+3+32+33+…+3xx=________． 三、解答題 6、（xx?綏化）自學(xué)下面材料后，解答問題． 分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：等．那么如何求出它們的解集呢？ 根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為： （1）若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0，則＞0； （2）若a＞0，b＜0，則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0． 反之：（1）若＞0，則或 （2）＜0，則____________?。? 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式＞0的解集． 7、（xx?山西）閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)． 斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用． 斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用[()n﹣()n]表示（其中，n≥1）．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例． 任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)． 8、先閱讀下列材料，然后解答問題： 材料1　從3張不同的卡片中選取2張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)不同元素中選取2個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為A32＝32＝6. 一般地，從n個(gè)不同元素中選取m個(gè)元素的排列數(shù)記作Anm ， Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)． 例：從5個(gè)不同元素中選3個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為：A53＝543＝60. 材料2　從3張不同的卡片中選取2張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)記為C32＝＝3. 一般地，從n個(gè)不同元素中選取m個(gè)元素的組合數(shù)記作Cnm ， Cnm＝ (m≤n)． 例：從6個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的組合數(shù)為： C63＝＝20. 問：(1)從7個(gè)人中選取4人排成一排，有多少種不同的排法？ (2)從某個(gè)學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 9、（xx?巴中）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：﹣3☆2=（﹣3）22+2=20．根據(jù)以上知識(shí)解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x2﹣bx+a=0的根的情況． 四、綜合題 10、（xx?濟(jì)寧）閱讀材料： 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，==， 利用上述結(jié)論可以求解如下題目： 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c．若∠A=45，∠B=30，a=6，求b． 解：在△ABC中，∵=∴b====3． 理解應(yīng)用： 如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里． (1)判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明 (2)求乙船每小時(shí)航行多少海里？ 11、（xx?北京）閱讀下列材料： xx年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高． xx年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比xx 年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，xx 年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬人次． xx年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9 萬人次． 根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)xx年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為　________ 萬人次(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將xx﹣xx年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的游客接待量表示出來． 12、（xx?遂寧）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題． 計(jì)算：（1﹣﹣﹣）（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）（++）． 令++=t，則 原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t =t+﹣t2﹣t﹣t+t2 = 問題： (1)計(jì)算 （1﹣﹣﹣﹣…﹣）（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）（+++…+）； (2)解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7． 13、（xx?張家界）閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題． 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為a1 ， 依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an ． 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數(shù)列1，3，9，27，…為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3．(1)等比數(shù)列3，6，12，…的公比q為________ ，第4項(xiàng)是________(2)如果一個(gè)數(shù)列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， …是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…=q． 所以：a2=a1?q，a3=a2?q=（a1?q）?q=a1?q2 ， a4=a3?q=（a1?q2）?q=a1?q3 ， … 由此可得：an=________（用a1和q的代數(shù)式表示）．(3)若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項(xiàng)是10，請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)． 14、（xx?珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法： 解：將方程②變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③ 把方程①帶入③得：23+y=5，∴y=﹣1 把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為． 請你解決以下問題：(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組;(2)已知x，y滿足方程組 （i）求x2+4y2的值； （ii）求+的值． 15、（xx?涼山州）閱讀理解 材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì)： 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半． 如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC ∵E、F是AB、CD的中點(diǎn) ∴EF∥AD∥BC EF=（AD+BC） 材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊 如圖（2）：在△ABC中： ∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC ∴F是AC的中點(diǎn) 如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∠DBC=30 請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問題． (1)求證：EF=AC； (2)若OD=，OC=5，求MN的長． 16、（xx?德州）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形． (1)如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)． 求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形； (2)如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想； (3)若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明） 17、（xx?濟(jì)寧）已知點(diǎn)P（x0 ， y0）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計(jì)算． 例如：求點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離． 解：因?yàn)橹本€y=3x+7，其中k=3，b=7． 所以點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d= = = = ． 根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)求點(diǎn)P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系并說明理由；(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離． 18、（xx?臺(tái)州）定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形． (1)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍； (2)如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形． (3)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長為何值時(shí)，AB的長最大，其最大值是多少？并求此時(shí)對角線AC的長． 19、（xx?舟山）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形” (1)概念理解： 請你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子； (2)問題探究； 如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)應(yīng)用拓展； 如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90，BC=BD=3，AB=5，將Rt△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3），當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積． 20、（xx?北京）閱讀下列材料： 北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)． 2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%．xx年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．xx年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．xx年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，xx年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%． 根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)用折線圖將2011﹣xx年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估xx年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約________億元，你的預(yù)估理由________． 21、（xx?銅仁市）閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式： sin（αβ）=sinαcosβcosαsinβ tan（αβ）= 利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值． 例：tan75=tan（45+30）= = =2+ 根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴} (1)計(jì)算：sin15；(2)某校在開展愛國主義教育活動(dòng)中，來到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士．李三同學(xué)想用所學(xué)知識(shí)來測量如圖紀(jì)念碑的高度．已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處，在D點(diǎn)測得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5，DC為 米，請你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度． 22、（xx?大連）閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE． 小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決． (1)根據(jù)閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè)） 參考小明思考問題的方法，解答下列問題： (2)如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，D為BC的中點(diǎn)，E為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長； (3)如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜ ），∠AED=∠BCD，求 的值（用含k的式子表示）．  答案解析部分 一、單選題 1、【答案】B 【考點(diǎn)】分段函數(shù) 【解析】【解答】解：當(dāng)x+3≥﹣x+1， 即：x≥﹣1時(shí)，y=x+3， ∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，ymin=2， 當(dāng)x+3＜﹣x+1， 即：x＜﹣1時(shí)，y=﹣x+1， ∵x＜﹣1， ∴﹣x＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y＞2， ∴ymin=2， 故選B 【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算，此題是分段函數(shù)題，主要考查了新定義，解本題的關(guān)鍵是分段． 2、【答案】B 【考點(diǎn)】分式方程的解，定義新運(yùn)算 【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得 = ﹣1， 去分母得：1=2﹣（x﹣4）， 解得：x=5， 經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解． 故選B． 【分析】所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 3、【答案】C 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0， 整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0， 解得：a=0或b=0，正確； ②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac a@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac， ∴a@（b+c）=a@b+a@c正確； ③a@b=a2+5b2 ， a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ， 令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ， 解得，a=0，b=0，故錯(cuò)誤； ④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab， （a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab， ∴a2+b2+2ab≥4ab， ∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時(shí)a2+b2+2ab=4ab， 解得，a=b， ∴a@b最大時(shí)，a=b，故④正確， 故選C． 【分析】根據(jù)新定義可以計(jì)算出啊各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個(gè)小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運(yùn)算、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 4、【答案】 B 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用 【解析】【解答】解：∵x=y， ∴x=2x+m，即x=﹣m． ∵﹣1≤x≤3， ∴﹣1≤﹣m≤3， ∴﹣3≤m≤1． 故選B． 【分析】根據(jù)x=y，﹣1≤x≤3可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題 5、【答案】 【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：令s=1+3+32+33+…+3xx ， 等式兩邊同時(shí)乘以3得：3s=3+32+33+…+3xx ． 兩式相減得：2s=3xx﹣1． 所以S= ． 【分析】令s=1+3+32+33+…+3xx ， 然后再等式的兩邊同時(shí)乘以2，接下來，依據(jù)材料中的方程進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，依據(jù)材料找出解決問題的方法和步驟是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 6、【答案】 解：（2）若＜0，則或； 故答案為：或； 由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為或?， 所以，x＞2或x＜﹣1． 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)解答；先根據(jù)同號(hào)得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可． 7、【答案】【解答】解：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)， [()n﹣()n] =（﹣） = =1． 第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)， [()n﹣()n] =[（）2﹣（）2] =（+）（﹣?） =1 =1． 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用 【解析】【分析】分別把1、2代入式子化簡求得答案即可． 8、【答案】解：(1)A74＝7654＝840(種)． (2)C83＝＝56(種) 【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】探索數(shù)與式的規(guī)律。 9、【答案】解：∵2☆a的值小于0， ∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0． 在方程2x2﹣bx+a=0中， △=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0， ∴方程2x2﹣bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【分析】根據(jù)2☆a的值小于0結(jié)合新運(yùn)算可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范圍，再由根的判別式得出△=（﹣b）2﹣8a，結(jié)合a的取值范圍即可得知△的正負(fù)，由此即可得出結(jié)論．本題考查了根的判別式以及新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出△＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的正負(fù)確定根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵． 四、綜合題 10、【答案】（1）解：△A1A2B2是等邊三角形，理由如下： 連結(jié)A1B2 ． ∵甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達(dá)A2 ， ∴A1A2=30=10， 又∵A2B2=10， ∠A1A2B2=60， ∴△A1A2B2是等邊三角形 （2）解：如圖，∵B1N∥A1A2 ， ∴∠A1B1N=180﹣∠B1A1A2=180﹣105=75， ∴∠A1B1B2=75﹣15=60． ∵△A1A2B2是等邊三角形， ∴∠A2A1B2=60，A1B2=A1A2=10， ∴∠B1A1B2=105﹣60=45． 在△B1A1B2中，∵A1B2=10， ∠B1A1B2=105﹣60=45，∠A2A1B2=60， 由閱讀材料可知，=， 解得B1B2==， 所以乙船每小時(shí)航行：=20海里． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 【解析】【解答】（1）先根據(jù)路程=速度時(shí)間求出A1A2=30=10， 又A2B2=10， ∠A1A2B2=60，根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形即可得出△A1A2B2是等邊三角形； （2）先由平行線的性質(zhì)及方向角的定義求出∠A1B1B2=75﹣15=60，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A2A1B2=60，A1B2=A1A2=10， 那么∠B1A1B2=105﹣60=45．然后在△B1A1B2中，根據(jù)閱讀材料可知，=， 求出B1B2的距離，再由時(shí)間求出乙船航行的速度． 【分析】此題考查了解直角三角形中方向角的問題，涉及知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用等. 11、【答案】（1）40 （2）xx年頤和園的游客接待量是：26.2﹣4.6=21.6（萬元）． 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖 【解析】【解答】（1）xx年，玉淵潭公園的游客接待量是：32（1+25%）=40（萬人）． 故答案是：40； （2）xx年頤和園的游客接待量是：26.2﹣4.6=21.6（萬元）． 【分析】（1）xx年的人數(shù)乘以（1+25%）即可求解； （2）求出xx年頤和園的游客接待量，然后利用統(tǒng)計(jì)表即可表示． 12、【答案】（1）解：設(shè)++…+=t， 則原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t =t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t =； （2）解：設(shè)x2+5x+1=t， 則原方程化為：t（t+6）=7， t2+6t﹣7=0， 解得：t=﹣7或1， 當(dāng)t=1時(shí)，x2+5x+1=1， x2+5x=0， x（x+5）=0， x=0，x+5=0， x1=0，x2=﹣5； 當(dāng)t=﹣7時(shí)，x2+5x+1=﹣7， x2+5x+8=0， b2﹣4ac=52﹣418＜0， 此時(shí)方程無解； 即原方程的解為：x1=0，x2=﹣5． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算，換元法解分式方程 【解析】【分析】（1）設(shè)++…+=t，則原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t，進(jìn)行計(jì)算即可； （2）設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，求出t的值，再解一元二次方程即可． 13、【答案】 （1）2；24 （2）a1?qn﹣1 （3）解：∵等比數(shù)列的公比q=2，第二項(xiàng)為10， ∴a1==5，a4=a1?q3=523=40． 【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】（1）由第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)求出公比q的值，確定出第4項(xiàng)即可； （2）根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到通項(xiàng)公式即可； （3）由公比q與第二項(xiàng)的值求出第一項(xiàng)的值，進(jìn)而確定出第4項(xiàng)的值． 14、【答案】 （1）【解答】解：把方程②變形：3（3x﹣2y）+2y=19③， 把①代入③得：15+2y=19，即y=2， 把y=2代入①得：x=3， 則方程組的解為； （2）【解答】 （i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③， 把③代入②得：2=36﹣xy， 解得：xy=2， 則x2+4y2=17； （ii）∵x2+4y2=17， ∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25， ∴x+2y=5或x+2y=﹣5， 則+==． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】【分析】（1）模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可； （2）方程組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可． 15、【答案】（1）證明：∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠DBC=30， ∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC， ∴AC=OA+OC=（AD+BC）， ∵EF=（AD+BC）， ∴AC=EF； （2）解：∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠DBC=30， ∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC， ∵OD=，OC=5， ∴OA=3， ∵AD∥EF， ∴∠ADO=∠OMN=30， ∴ON=MN， ∵AN=AC=（OA+OC）=4， ∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1， ∴MN=2ON=2． 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形，梯形中位線定理 【解析】【分析】（1）由直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可證明； （2）直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，得出OA=3，利用平行線得出ON=MN，再根據(jù)AN=AC=4，得出ON=4﹣3=1，進(jìn)而得出MN的值． 16、【答案】（1）證明：如圖1中， 連接BD． ∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)， ∴EH∥BD，EH= BD， ∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)， ∴FG∥BD，F(xiàn)G= BD， ∴EH∥FG，EH=GF， ∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形 （2）四邊形EFGH是菱形． 證明：如圖2中，連接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD， ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD， 在△APC和△BPD中， ， ∴△APC≌△BPD， ∴AC=BD ∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)， ∴EF= AC，F(xiàn)G= BD， ∵四邊形EFGH是平行四邊形， ∴四邊形EFGH是菱形． （3）解：四邊形EFGH是正方形．證明：如圖2中， 設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．AC與PD交于點(diǎn)M，AC與EH交于點(diǎn)N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP， ∴∠COD=∠CPD=90， ∵EH∥BD，AC∥HG， ∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90， ∵四邊形EFGH是菱形， ∴四邊形EFGH是正方形． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型． 17、【答案】 （1）解：因?yàn)橹本€y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1， 所以點(diǎn)P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d= = = = （2）解：⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系為相切． 理由如下： 圓心Q（0，5）到直線y= x+9的距離為：d= = =2， 而⊙O的半徑r為2，即d=r， 所以⊙Q與直線y= x+9相切 （3）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+4=4，即點(diǎn)（0，4）在直線y=﹣2x+4， 因?yàn)辄c(diǎn)（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d= = =2 ， 因?yàn)橹本€y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行， 所以這兩條直線之間的距離為2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離公式直接計(jì)算即可；（2）先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線y= x+9，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷⊙Q與直線y= x+9相切；（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線y=﹣2x﹣6的距離即可．本題考查了一次函數(shù)的綜合題：熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、切線的判定方法和兩平行線間的距離的定義；提高閱讀理解能力． 18、【答案】（1）解：∵∠A=∠B=∠C， ∴3∠A+∠ADC=360， ∴∠ADC=360﹣3∠A． ∵0＜∠ADC＜180， ∴0＜360﹣3∠A＜180， ∴60＜∠A＜120； （2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形， ∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180． ∵DE=DA，DF=DC， ∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF， ∵∠DAE+∠DAB=180，∠DCF+∠DCB=180，∠E+∠EBF=180， ∴∠DAB=∠DCB=∠ABC， ∴四邊形ABCD是三等角四邊形 （3）①當(dāng)60＜∠A＜90時(shí)，如圖1， 過點(diǎn)D作DF∥AB，DE∥BC， ∴四邊形BEDF是平行四邊形，∠DFC=∠B=∠DEA， ∴EB=DF，DE=FB， ∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA， ∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4， 設(shè)AD=x，AB=y， ∴AE=y﹣4，CF=4﹣x， ∵△DAE∽△DCF， ∴ ， ∴ ， ∴y= x2+x+4=﹣ （x﹣2）2+5， ∴當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是5， 即：當(dāng)AD=2時(shí)，AB的最大值為5， ②當(dāng)∠A=90時(shí)，三等角四邊形是正方形， ∴AD=AB=CD=4， ③當(dāng)90＜∠A＜120時(shí)，∠D為銳角，如圖2， ∵AE=4﹣AB＞0， ∴AB＜4， 綜上所述，當(dāng)AD=2時(shí)，AB的長最大，最大值是5； 此時(shí)，AE=1，如圖3， 過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，DN⊥AB， ∵DA=DE，DN⊥AB， ∴AN= AE= ， ∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90， ∴△DAN∽△CBM， ∴ ， ∴BM=1， ∴AM=4，CM= = ， ∴AC= = = 【考點(diǎn)】勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，確定出∠A的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三種情況分別討論計(jì)算AB的長，從而得出當(dāng)AD=2時(shí)，AB最長，最后計(jì)算出對角線AC的長．此題是四邊形綜合題，主要考查了四邊形的內(nèi)角和是360，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，也是解本題的難點(diǎn)． 19、【答案】（1）矩形或正方形 （2）解：AC=BD，理由為： 連接PD，PC，如圖1所示： ∵PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線， ∴PA=PD，PC=PB， ∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB， ∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC， ∴∠APC=∠DPB， ∴△APC≌△DPB（SAS）， ∴AC=BD； （3）解：分兩種情況考慮： （i）當(dāng)∠AD′B=∠D′BC時(shí)，延長AD′，CB交于點(diǎn)E， 如圖3（i）所示， ∴∠ED′B=∠EBD′， ∴EB=ED′， 設(shè)EB=ED′=x， 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2 ， 解得：x=4.5， 過點(diǎn)D′作D′F⊥CE于F， ∴D′F∥AC， ∴△ED′F∽△EAC， ∴ ，即 ， 解得：D′F= ， ∴S△ACE= ACEC= 4（3+4.5）=15；S△BED′= BED′F= 4.5 = ， 則S四邊形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣ =10 ； （ii）當(dāng)∠D′BC=∠ACB=90時(shí)，過點(diǎn)D′作D′E⊥AC于點(diǎn)E， 如圖3（ii）所示， ∴四邊形ECBD′是矩形， ∴ED′=BC=3， 在Rt△AED′中，根據(jù)勾股定理得：AE= = ， ∴S△AED′= AEED′= 3= ，S矩形ECBD′=CECB=（4﹣ ）3=12﹣3 ， 則S四邊形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′= +12﹣3 =12﹣ ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”條件；（2）AC=BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示，根據(jù)PE、PF分別為AD、BC的垂直平分線，得到兩對角相等，利用等角對等角得到兩對角相等，進(jìn)而確定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（3）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)∠AD′B=∠D′BC時(shí)，延長AD′，CB交于點(diǎn)E，如圖3（i）所示，由S四邊形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′ ， 求出四邊形ACBD′面積；（ii）當(dāng)∠D′BC=∠ACB=90時(shí)，過點(diǎn)D′作D′E⊥AC于點(diǎn)E，如圖3（ii）所示，由S四邊形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′ ， 求出四邊形ACBD′面積即可．此題屬于幾何變換綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線定理，等腰三角形性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 20、【答案】 （1）解：（1）2011﹣xx年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值如圖所示， （2）3471.7；用近3年的平均增長率估計(jì)xx年的增長率 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，折線統(tǒng)計(jì)圖 【解析】【解答】（2）解：設(shè)xx到xx的平均增長率為x， 則2406.7（1+x）2=3072.3， 解得x≈13%， 用近3年的平均增長率估計(jì)xx年的增長率， ∴xx年的增長率為3072.3（1+13%）≈3471.7億元． 故答案分別為3471.7，用近3年的平均增長率估計(jì)xx年的增長率． 【分析】本題考查折線圖、樣本估計(jì)總體的思想，解題的關(guān)鍵是用近3年的平均增長率估計(jì)xx年的增長率，屬于中考?？碱}型．（1）畫出2011﹣xx的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值折線圖即可．（2）設(shè)xx到xx的平均增長率為x，列出方程求出x，用近3年的平均增長率估計(jì)xx年的增長率即可解決問題． 21、【答案】 （1）解：sin15=sin（45﹣30）=sin45cos30﹣cos45sin30= ﹣ = （2）解：在Rt△BDE中，∵∠BED=90，∠BDE=75，DE=AC=7米， ∴BE=DE?tan∠BDE=DE?tan75． ∵tan75=2+ ， ∴BE=7（2+ ）=14+7 ， ∴AB=AE+BE= +14+7 =14+8 （米）． 答：紀(jì)念碑的高度為（14+8 ）米． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【解析】【分析】（1）把15化為45﹣30以后，再利用公式sin（αβ）=sinαcosβcosasinβ計(jì)算，即可求出sin15的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解．（2）解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關(guān)鍵． 22、【答案】（1）：如圖2， 作AF⊥BC， ∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA， 在△ABF和△BAE中， ， ∴△ABF≌△BAE（AAS）， ∴BF=AE ∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF= BC， ∴BC=2AE， 故答案為AAS （2）解：如圖3， 連接AD，作CG⊥AF， 在Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)， ∴AD=CD， ∵點(diǎn)E是DC中點(diǎn)， ∴DE= CD= AD， ∴tan∠DAE= = ， ∵AB=AC，∠BAC=90，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)， ∴∠ADC=90，∠ACB=∠DAC=45， ∴∠F+∠CDF=∠ACB=45， ∵∠CDF=∠EAC， ∴∠F+∠EAC=45， ∵∠DAE+∠EAC=45， ∴∠F=∠DAE， ∴tan∠F=tan∠DAE= ， ∴ ， ∴CG= 2=1， ∵∠ACG=90，∠ACB=45， ∴∠DCG=45， ∵∠CDF=∠EAC， ∴△DCG∽△ACE， ∴ ， ∵CD= AC，CE= CD= AC， ∴ ， ∴AC=4； ∴AB=4； （3）解：如圖4， 過點(diǎn)D作DG⊥BC，設(shè)DG=a， 在Rt△BGD中，∠B=30， ∴BD=2a，BG= a， ∵AD=kDB， ∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1）， 過點(diǎn)A作AH⊥BC， 在Rt△ABH中，∠B=30． ∴BH= a（k+1）， ∵AB=AC，AH⊥BC， ∴BC=2BH=2 a（k+1）， ∴CG=BC﹣BG= a（2k+1）， 過D作DN⊥AC交CA延長線與N， ∵∠BAC=120， ∴∠DAN=60， ∴∠ADN=30， ∴AN=ka，DN= ka， ∵∠DGC=∠AND=90，∠AED=∠BCD， ∴△NDE∽△GDC． ∴ ， ∴ ， ∴NE=3ak（2k+1）， ∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2）， ∴ ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）作AF⊥BC，判斷出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE= ，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）構(gòu)造含30角的直角三角形，設(shè)出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分別用a，k表示出AB=2a（k+1），BH= a（k+1），BC=2BH=2 a（k+1），CG= a（2k+1），DN= ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，也是本題的難點(diǎn)．