2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊17.5實踐與探索一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用素材新版華東師大版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊17.5實踐與探索一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用素材新版華東師大版 所謂一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，就是指運用一次函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)去解決實際問題。它的基本思路是通過對題目的閱讀理解，抽象出實際問題中的函數(shù)關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再運用函數(shù)的思想方法來建立實際問題中的變量間的函數(shù)關(guān)系。 下面，以中考題為例說明，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭? 例1 我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題： 臍 橙 品 種 A B C 每輛汽車運載量（噸） 6 5 4 每噸臍橙獲得（百元） 12 16 10 （1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案； （3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。 分析：利用題中數(shù)量關(guān)系，先確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，再分類討論。 （1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為，則有： 整理得： （2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為、、，由題意得：，解得：4≤≤8，因為為整數(shù)，所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種。 方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車； 方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車； 方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車； 方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車； 方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車； （3）設(shè)利潤為W（百元）則： ∵ ∴W的值隨的增大而減小 要使利潤W最大，則，故選方案一 ＝1408（百元）＝14.08（萬元） 答：當(dāng)裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元。 點評：認(rèn)真審題，根據(jù)圖表中的數(shù)量關(guān)系代入所設(shè)的函數(shù)解析式求解，圖表信息問題是近幾年中考的熱點問題。一次函數(shù)結(jié)合不等式在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。 例2 某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿(mào)大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28m2，月租費為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m2，月租費為360元.全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過大棚總面積的85%. （1）試確定A種類型店面的數(shù)量； （2）該大棚管理部門通過了解業(yè)主的租賃意向得知， A種類型店面的出租率為75%,B種類型店面的出租率為90%.為使店面的月租費最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間？ 解：（1）設(shè)A種類型店面的數(shù)量為x間，則B種類型店面的數(shù)量為(80-x)間，根據(jù)題意，得： 解之，得 ∴A種類型店面的數(shù)量為40≤x≤55,且x為整數(shù). （2）設(shè)應(yīng)建造A種類型的店面x間，則店面的月租費為： W=40075%x+36090%(80-x) =-24x+25920, ∵-24＜0,40≤x≤55, ∴為使店面的月租費最高，應(yīng)建造A種類型的店面40間. 點評：解本題的關(guān)鍵是要讀懂圖象的含義， 例3 我市一水果銷售公司，需將一批孝感楊店產(chǎn)鮮桃運往某地，有汽車、火車運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下： 運輸工具 途中平均速度 （單位：千米/時） 途中平均費用 （單位：元/千米） 裝卸時間 （單位：小時） 裝卸費用 （單位：元） 汽車 75 8 2 1000 火車 100 6 4 xx 若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，那么你認(rèn)為采用哪種運輸工具比較好（即運輸所需費用與損耗之和較少）？ 解：設(shè)運輸路程為x(x>0)千米，用汽車運輸所需總費用為y1元， 用火車運輸所需總費用為y2 元. y1=(+2) 150+8x+1000 y1=10x+1300 y2=(+4) 150+6x+xx ∴y2=7.5x+2600 （1）當(dāng)y1> y2時，即10x+1300>7.5x+2600 ∴x>520； （2）當(dāng)y1= y2時，即10x+1300=7.5x+2600 ∴x=520； （3）當(dāng)y1< y2時，即10x+1300<7.5x+2600 ∴x<520. ∴當(dāng)兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好； 當(dāng)兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當(dāng)兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好.