2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.3 正多邊形和圓習(xí)題 （新版）新人教版.doc

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24.3　正多邊形和圓 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　認(rèn)識正多邊形 1．下面圖形中，是正多邊形的是(C) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．(柳州中考)如圖，正六邊形的每一個內(nèi)角都相等，則其中一個內(nèi)角α的度數(shù)是(B) A．240 B．120 C．60 D．30 3．(連云港中考)一個正多邊形的一個外角等于30，則這個正多邊形的邊數(shù)為12． 4．(資陽中考)如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝36． 知識點(diǎn)2　與正多邊形有關(guān)的計(jì)算 5．(沈陽中考)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是(B) A. B．2 C．2 D．2 6．(株洲中考)下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是(A) A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 7．(濱州中考)若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為(A) A. B．2 C. D．1 8．邊長為6 cm的等邊三角形的外接圓半徑是2． 9．(寧夏中考)如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，－)． 10．(教材P109習(xí)題T6變式)將一個邊長為1的正八邊形補(bǔ)成如圖所示的正方形，這個正方形的邊長等于1＋(結(jié)果保留根號)． 知識點(diǎn)3　畫正多邊形 11．如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是： 甲：①作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)； ②連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形. 乙：①以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)； ②連接AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形. 對于甲、乙兩人的作法，可判斷(A) A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確 12．(鎮(zhèn)江中考改編)圖1是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形． 如圖2，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法，保留作圖痕跡)． 解：如圖． 02　　中檔題 13．正三角形內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之間的關(guān)系為(D) A．4R＝5r B．3R＝4r C．2R＝3r D．R＝2r 14．(濱州中考)如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(C) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 15．(達(dá)州中考)以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(A) A. B. C. D. 16．為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為(A) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2 17．(山西中考命題專家原創(chuàng))如圖，圓O與正八邊形OABCDEFG的邊OA，OG分別交于點(diǎn)M，N，則弧MN所對的圓心角∠MPN的大小為67.5． 18．(連云港中考)如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10＝75． 19．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓． (1)正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的邊長之比為∶1； (2)連接BE，BE是否為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊？如果是，求出n的值；如果不是，請說明理由． 解：BE是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊， 理由：連接OA，OB，OE， 在正方形ABCD中， ∠AOB＝90， 在正六邊形AEFCGH中，∠AOE＝60， ∴∠BOE＝30. ∵n＝＝12， ∴BE是正十二邊形的邊． 03　　綜合題 20．如圖1，2，3，…，m，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…正n邊形ABCDEF…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連接OM，ON. (1)求圖1中∠MON的度數(shù)； (2)圖2中∠MON的度數(shù)是90，圖3中∠MON的度數(shù)是72； (3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案)． 解：(1)連接OA，OB. ∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O， ∴OA＝OB，∠OAM＝∠OBA＝30， ∠AOB＝120. ∵BM＝CN，AB＝BC， ∴AM＝BN. ∴△AOM≌△BON(SAS)． ∴∠AOM＝∠BON. ∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM， 即∠AOB＝∠MON. ∴∠MON＝120. (3)∠MON＝.