2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 分式 5.5 第1課時(shí) 分式方程及其解法練習(xí) (新版)浙教版.doc
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5.5 分式方程 第1課時(shí) 分式方程及其解法 知識(shí)點(diǎn)1 分式方程的定義 只含分式,或分式和整式,并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 1.下列方程中,哪些是整式方程?哪些是分式方程? (1)-=1.6;(2)2-=2x; (3)+1=;(4)x+3+=4+. 知識(shí)點(diǎn)2 解分式方程 解分式方程的步驟:(1)分式方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;(2)解這個(gè)整式方程,得出未知數(shù)的值;(3)檢驗(yàn)所得到的值是不是原分式方程的根;(4)寫出答案. 使分式方程的分母為零的根是增根,增根使分式方程無意義,應(yīng)該舍去. [注意] 檢驗(yàn)是解分式方程的一個(gè)十分重要的步驟,切不可省略. 2.解分式方程=的步驟: (1)去分母,方程兩邊同乘________,得整式方程____________; (2)解這個(gè)整式方程,得x=________; (3)檢驗(yàn):把x=________代入最簡(jiǎn)公分母x(x-3),得x(x-3)________(填“=0”或“≠0”),所以x=________是原分式方程的解. 探究 一 解分式方程 [教材例2變式題] 解下列方程: (1)=; (2)=2-; (3)-=1. [歸納總結(jié)] 解分式方程時(shí),要注意以下幾點(diǎn): ①不要忘記驗(yàn)根;②去分母時(shí)不要漏乘整式項(xiàng);③當(dāng)分式的分子是多項(xiàng)式時(shí),去分母后不要忘記添括號(hào). 探究 二 利用分式方程的增根求字母系數(shù)的值 [教材例題補(bǔ)充題] 若關(guān)于x的分式方程+=2有增根,則m的值是( ) A.m=-1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3 [歸納總結(jié)] 利用分式方程的增根求待定字母的值,可按如下步驟進(jìn)行:(1)先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;(2)令最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;(3)將增根代入所得的整式方程,求出待定字母的值. 探究 三 利用分式方程根的取值范圍確定字母系數(shù)的取值范圍 [教材例題補(bǔ)充題] [xx荊州] 若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是( ) A.m>-1 B.m≥1 C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1 [歸納總結(jié)] 確定根的取值范圍時(shí),要去掉使分式方程產(chǎn)生增根的情況. [反思] 下面是小馬虎同學(xué)解分式方程的步驟,你認(rèn)為他的解法正確嗎?如果不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里,然后寫出正確答案. 解方程:=1-. 解:原方程可化為=-, 即=. 方程兩邊約去x,得=. 去分母,得2x+4=2x-1. 所以此方程無解. 一、選擇題 1.在方程=7,-=2,-=4,=1中,分式方程有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.把分式方程=轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí),方程兩邊需同乘( ) A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 3.xx濟(jì)寧解分式方程+=3時(shí),去分母后正確的為( ) A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1) 4.若x=3是關(guān)于x的分式方程-=0的根,則a的值是( ) A.5 B.-5 C.3 D.-3 5.[xx常德] 分式方程+=1的解為( ) A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=0 6.分式方程-=的解是( ) A.x=0 B.x=-1 C.x=1 D.無解 7.下列分式方程中,有解的是( ) A.=0 B.=0 C.=1 D.=1 8.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定ab=-.若1(x+1)=1,則x的值為( ) A. B. C. D.- 二、填空題 9.解分式方程-=去分母時(shí),兩邊都乘______________. 10.xx湖州方程=1的根是x=________. 11.若關(guān)于x的分式方程=-的解為x=3,則a的值為________. 12.已知關(guān)于x的方程-=1有增根,則a的值等于________. 三、解答題 13.解分式方程: (1)xx連云港解方程:-=0; (2)xx紹興解分式方程:+=4. 14.是否存在實(shí)數(shù)x,使得代數(shù)式-的值與代數(shù)式1+的值相等? 15.若關(guān)于x的分式方程-=1的解與方程=3的解相同,求a的值. 16.當(dāng)k取何值時(shí),關(guān)于x的分式方程=-有解? 17.若關(guān)于x的分式方程-=1無解,求m的值. 1.[規(guī)律探索題] 已知:=1-,=-,=-,… (1)根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第n個(gè)式子是________________________________________________________________________; (2)利用這個(gè)規(guī)律解方程:++…+=. 2.閱讀下面一段話: 關(guān)于x的分式方程x+=c+的解是x=c或x=; 關(guān)于x的分式方程x+=c+的解是x=c或x=; 關(guān)于x的分式方程x+=c+的解是x=c或x=; … (1)寫出方程x+=的解:________; (2)猜想關(guān)于x的分式方程x+=c+(m≠0)的解,并將所得解代入方程檢驗(yàn). 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)了分式及其基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上介紹分式方程的解法,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.通過對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),能讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想,同時(shí),本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 1.了解分式方程的概念和增根的概念; 2.掌握分式方程的解法,會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程,會(huì)對(duì)分式方程進(jìn)行根的檢驗(yàn) 過程與方法 通過分式方程的求解過程,初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中的轉(zhuǎn)化思想 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 解可化為一元一次方程的分式方程 難點(diǎn) 增根的概念和對(duì)驗(yàn)根必要性的理解 易錯(cuò)點(diǎn) 解分式方程的過程中容易忘記檢驗(yàn) 【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】 1.[解析] 分式方程與整式方程的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù). 解:(1)(2)是整式方程,(3)(4)是分式方程. 2.(1)x(x-3) 2x=3(x-3) (2)9 (3)9 ≠0 9 【重難互動(dòng)探究】 例1 [解析] 首先確定各分母的最簡(jiǎn)公分母,然后去分母,解整式方程. 解:(1)方程兩邊同時(shí)乘x(x+1),得2(x+1)=3x,解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解. (2)方程兩邊同時(shí)乘(3x-1),得x=2(3x-1)+1,解得x=.經(jīng)檢驗(yàn),x=是原分式方程的解. (3)方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得 x(x+1)-2=(x-1)(x+1). 去括號(hào),得x2+x-2=x2-1. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=1. 檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x-1)(x+1)=0, 所以x=1是原分式方程的增根. 所以原方程無解. 例2 A [解析] 方程兩邊都乘(x-3),得2-x-m=2(x-3).因?yàn)榉质椒匠逃性龈?,所以x=3,所以2-3-m=2(3-3),解得m=-1.故選A. 例3 D [解析] 去分母,得m-1=2x-2,解得x=.由題意得≥0且≠1.解得m≥-1且m≠1.故選D. 【課堂總結(jié)反思】 [反思] 小馬虎的解答不正確,錯(cuò)在“方程兩邊約去x”這一步. 正解:原方程可化為=. 去分母,得2x(x+2)=x(2x-1). 去括號(hào),得2x2+4x=2x2-x. 解得x=0. 經(jīng)檢驗(yàn),x=0是原方程的解. 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.[解析] B 方程-=2和=1中的分母含有未知數(shù),是分式方程.故選B. 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.[解析] D 選項(xiàng)A中,當(dāng)x+1=0時(shí),x=-1,而當(dāng)x=-1時(shí),分母的值等于0,所以該方程無解;選項(xiàng)B中,因?yàn)閤取任意值,x2+1≥0恒成立,所以方程無解;選項(xiàng)C中,因?yàn)閤取任意值,x+1的值總不等于x-1的值,所以分式的值總不等于1,方程無解;選項(xiàng)D中,方程的解為x=2. 8.[解析] D 由規(guī)定知,1(x+1)=1可化為-1=1,即=2,解得x=-.∵-+1≠0,∴符合條件.故選D. 9.[答案] (x+1)(x-1) 10.[答案] -2 11.[答案] 5 [解析] 因?yàn)殛P(guān)于x的方程=-的解為x=3,所以=-,即=-.解這個(gè)方程得a=5.經(jīng)檢驗(yàn),a=5滿足題意. 12.[答案] - [解析] 方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得 a(x-1)-3=(x+1)(x-1). ∵原方程有增根, ∴最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1)=0, ∴增根是x=1或x=-1. 當(dāng)x=-1時(shí),a=-; 當(dāng)x=1時(shí),a無解. 13.(1)x=-2 (2)x= 14.解: 根據(jù)題意,得-=1+, 去分母,得(x-2)2-16=x2-4+4(x+2), 去括號(hào),得x2-4x+4-16=x2-4+4x+8, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得8x=-16, 解得x=-2. 經(jīng)檢驗(yàn),x=-2是原方程的增根,故原分式方程無解. 所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù)x. 15.解:由=3,得x=2. ∵關(guān)于x的分式方程-=1的解與方程=3的解相同, ∴把x=2代入方程-=1中, 得-=1, 即=3, 解得a=-3. 經(jīng)檢驗(yàn),a=-3是方程-=1的根, ∴a=-3. 16.解:=-, 方程兩邊同乘x(x-1),得 6x=x+k-3(x-1), ∴k=8x-3. ∵原分式方程有解, ∴x≠0且x-1≠0,即x≠0且x≠1 ∴8x-3≠3且8x-3≠5, ∴當(dāng)k≠-3且k≠5時(shí),原分式方程有解. 17.解:去分母,得x(x-m)-3(x-1)=x(x-1),-mx-3x+3=-x, 整理,得(2+m)x-3=0. ∵關(guān)于x的分式方程-=1無解, ∴x=1或x=0. 當(dāng)x=1時(shí),2+m-3=0,解得m=1. 當(dāng)x=0時(shí),-3=0,無解. 當(dāng)2+m=0時(shí),方程(2+m)x-3=0無解,此時(shí)m=-2. ∴m=1或m=-2. [數(shù)學(xué)活動(dòng)] 1.解:(1)=- (2)原方程可化為++…+=, 即-=,解得x=10. 當(dāng)x=10時(shí),原分式方程的最簡(jiǎn)公分母不為0. 所以x=10是原分式方程的解. 2.解:(1)方程x+=可化為x+=2+,可得該方程的解為x=2或x=. (2)猜想:方程的解為x=c或x=.分別將x=c和x=代入原方程可得方程的左邊=右邊,故方程x+=c+(m≠0)的解為x=c或x=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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